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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

sylvester 矩阵方程在很多领域中都有涉及，例如矩形域上的椭圆边值问题离散后会得到一个sylvester 形式的矩形方程;在常微分方程定性理论研究及数值求解的隐式Ｒunge － kwutta方法与块方法中常会碰到这类方程的求解问题;在线性统计领域中也会有sylvester矩阵方程;在控制理论及应用中，极点配置、观测器及构造sylvester函数中都涉及上述方程的求解。除此之外，特殊形式的sylvester方程，即lyapunov方程，在实际应用中，特别是在连续和离散稳定性分析中具有重要意义，在系统与控制领域中经常会遇到。与此同时，sylvester矩阵方程在图像恢复、模型降阶、神经网络、信号处理等领域中也有涉及。sylvester矩阵方程的求解问题通常包括精确解和数值解的研究。尽管在系统稳定性分析等众多应用中，精确解的研究非常重要，但是，当系统的参数未知时，不可能得到精确解，此时数值解的研究就非常必要。近些年，国内外很多学者对各种类型的sylvester矩阵方程的数值解进行研究，得到了一些有效的数值求解算法。

国内外研究现状

关于混合型和分量型条件数已有很多研究成果。lin和wei在文献[2]中提出了一般sylvester矩阵方程的混合型条件数和分量型条件数。baboulin m和dongana j等对线性最小二乘问题的这两种条件数做了研究[6]。lin和wei[7]及liu[8]分别研究了非对称riccati方程的混合型条件数和分量型条件数。对于双曲qr分解的混合型条件数和分量型条件数也由wang和hao在文献[9]中给出。

2. 研究的基本内容

本文研究一类广义Sylvester矩阵方程的混合条件数分析。我们将定义不同类型条件数，然后分析Sylvester方程条件数，最后通过小型数值例子来说明我们主要结果。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

① 2017年12月20日前：与导师商量确定论文题目。

② 2018年1月19日前：确定论文研究方向以及研究内容，查阅资料，完成学年论文初稿，并填写任务书。

③ 2018年2月28日前，修改学年论文，完成学年论文最终定稿，并撰写开题报告。

4. 参考文献

[1]耿雪,王卫国.关于-sylvester矩阵方程的条件数[j].中国海洋大学学报(自然科学版),2015,45(06):132-138.

[2] lin y, wei y. condition numbers of the generalized sylvester equation[j]. ieee transactions on automatic control, 2007, 52(12):2380-2385.

[3] hajarian m. extending lsqr methods to solve the generalized sylvester‐transpose and periodic sylvester matrix equations[j]. mathematical methods in the applied sciences, 2014, 37(13):2017-2028.