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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

n次对称群是抽象代数中的基本概念。我们知道有限对称群的元素是有限集合到自身的所有置换，它对物理、化学、生物等学科上的晶体、分子分类有重要指导作用，其在建筑、艺术等领域也有广泛应用。

本文旨在研究n次对称群元素的一些运算性质。对n次对称群的一些基本性质也做写总结、证明和推广工作。并且本文从n次对称群和n级置换矩阵群同构出发，将n次对称群的性质在n级置换矩阵群中做出应用，平行地给出n级置换矩阵的一些性质。最后由于矩阵可直接参与数学软件编程，我们还希望给出置换矩阵的编程应用。

国内外研究现状

聂灵沼、丁石孙[1]、韩士安、林磊[2]等学者的近世代数教材都列举了n次对称群的一些基本概念和性质。这些教材对n次对称群内容的描述大同小异，给出的一些性质定理也都是最常见、最基本的结果，诸如置换的轮换分解、轮换的对换分解等等。对n次对称群元素的运算性质，也都没有系统地描述。文献[14]之类的外文近视代数教材仅在习题部分罗列了轮换的诸多性质，本文将这些性质一一罗列、给出证明并且稍作推广。文献[3]～[7]中，孙宗明等学者研究了n次对称群元素的阶，给出了n次对称群元素阶的集合的求法，以及元素最高阶的估计等结果，但是目前仍未有人给出有限对称群元素间乘法和阶的计算公式。

2. 研究的基本内容

1 n次对称群的基本性质

1.1 单个轮换的性质

1.2 不相交轮换的运算性质

3. 实施方案、进度安排及预期效果

2017.12-2018.01 确定题目，查阅资料2018.01-2018.02 与导师讨论论文的主要思路2018.02-2018.03 着手撰写论文，开始翻译外文文献2018.03-2018.05 继续完善论文，撰写开题报告2018.05-2018.06 论文定稿，准备答辩

4. 参考文献

[1]聂灵沼，丁石孙．代数学引论第二版[m]．北京：高等教育出版社，2000.9.：27-30．

[2]韩士安, 林磊. 近世代数.第2版[m]. 科学出版社, 2009.: 44-56.

[3]孙宗明. n次对称群s_n 的元素的阶的集合[j]. 数学的实践与认识, 1983(3):27-28.

[4]孙宗明. n次对称群s_n及其元素的阶(Ⅰ)[j]. 河套学院论坛, 2011(2):1-6.