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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

目的：多项式在初等函数范畴里，是较为基础的一个，其他的如有理分式、无理分式甚至超越函数等，形式复杂且计算繁琐，求解十分苦难。但是泰勒公式的出现则能改善这一现状，它可以用一些形式单一的多项式来近似表示复杂函数，泰勒公式这种复杂问题简单化的能力能够为很多复杂数学问题的求解带来帮助。除了纯理论的数学计算，面对现实中的工程计算问题时，泰勒公式同样适用。当今社会计算机技术和通信技术正日新月异的变化着，在此大背景下，人类社会中的很多问题如自然科学和工程计算等都需要借助计算机强大的计算能力来分析和计算，而这其中，近似计算是最为常见的，换句话讲，科学研究和工程设计等已经与近似计算密切相关，后者是前者的重要前提。正因为泰勒公式功能的强大，众多学者都不断地深入研究泰勒公式，希望它能够被更为广泛的应用，希望它能够解决更多的数学难题。泰勒公式的研究同时也是思维能力的一种开发，它让我们更直观更清晰地看到数学难题中的本质，增强我们的计算能力，解题能力。

意义：泰勒展开和近似估值都是用简单的多项式来替代复杂函数，使得形式更为简单，计算更为简便且快速。用多项式来拟合其它函数是泰勒公式的根本思维，主要是多项式的构造简单，参与计算的复杂性低，因此，在通过泰勒展开把计算问题都转化为多项式的求解后，能够使复杂问题一定程度上简单化。虽然泰勒公式的发明之初是用来解决数学问题，但发展到今天，其在生物、物理等许多方面都带来很大的计算帮助。

国内外研究现状

国内：从泰勒公式被发明至今，众多学者都投身于它的证明与应用等方面的深入探索，且收获颇丰，比较著名的如湖南科技学院数学系的教授唐仁献首先是对罗尔定理进行了扩展，并以此为铺垫来用另外一种证明的角度来论证，可以参考他发表的《泰勒公式的新证明及其推广》。洛阳工业高等专科校计算机系陶容、张永胜和王素芳等教授和学者创造性的将泰勒公式使用在了不等式证明以及极限运算等领域，并把它和其他求解方法进行比较，体现了其优越性，可以参考其论文《泰勒公式在计算及证明中的应用》。将其在不等式证明等方面的代表学者还有潍坊高等专科学校的教授陈晓萌，他发表的论文是《泰勒公式在不等式中的应用》，还有李小平和赵旭波教授发表在高等数学研究所中的《定积分不等式的几种典型证法》等等。

2. 研究的基本内容

(1) 分析泰勒公式定理及其各种余项，并作出泰勒公式的截断误差的估计证明为研究复杂问题做好准备。

(2) 生物问题中，对角膜形状非线性数学模型的评述一文中详细论证了泰勒公式在其解决问题发挥的作用，

极大得简化了计算的过程提出了一种利用泰勒级数求解角膜形状非线性两点边界问题的解析方法。求解过

3. 实施方案、进度安排及预期效果

实施方案：

大量阅读文献，找到相应例题进行分析，在此基础上，进一步分析泰勒公式在速算上的应用。

进度安排：

4. 参考文献

[1] ji- huan he. a remark on 'a nonlinear mathematical model of the corneal

shape' [j]. nonlinear analysis: realworld.13(6)(2012)2863-2865

[2] w. okrasiński, . pociniczak, a nonlinear mathematical model of the corneal shape, nonlinearanal.-real13(3)(2012)1498-1505