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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

通过对相关文献的学习和研究，理解有限t_0拓扑空间、偏序集和交换环的zariski谱之间的联系，并对有限t_0空间进行分类，然后给出一种分类算法，用计算机算出元素个数较少的有限点集的t_0拓扑类型数。我们希望能够找到一般性的方法，给定一种有限t_0空间，构造一个以该拓扑空间作为zariski拓扑的交换环。

环上zariski拓扑的发现是现代代数几何的奠基性工作工作，开启了交换代数与相关拓扑学的深入研究。研究zariski谱为有限集这一特殊情形，可以加深我们对相关方向的理解。另外，有限t_0拓扑空间分类算法的研究，可以很好地锻炼了我们的编程能力。

2. 研究的基本内容

1. 我们将从拓扑空间出发，理解分离性公理,然后结合偏序关系的相关性质，讨论有限集的t_0拓扑与偏序关系之间的对应。
2. 通过有限集的t_0拓扑与偏序关系之间的对应关系，对连通的有限t_0拓扑空间进行分类。通过计算机编程分类出有限个元素连通的偏序关系图，从而对连通的有限t_0拓扑空间进行分类。我们将设计出分类元素个数较少的连通的有限t_0空间的分类算法。
3. 理解满足t_0公理的有限拓扑空间与交换环的zariski谱之间的关系，找出一般性的构造方法，给定一种有限t_0拓扑空间，构造出一个交换环以该空间作为它的zariski拓扑。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

实施方案：

第一部分回顾拓扑空间的相关概念，理解有限集的t_0拓扑与偏序关系之间的对应；第二部分对元素个数较少且连通的有限t_0拓扑空间进行分类；第三部分讨论以有限t0拓扑空间为其zariski拓扑的环的一般性构造方法，并以两种有限t0拓扑空间为例构造出对应的环。

4. 参考文献

[1]j. p. may, finite topological spaces, university of chicago, 2008

[2]李锋;商慧亮,有向图的同构判定算法:出入度序列法,应用科学学报,2002.

[3]christopher francis tedd, ring constructions on spectral spaces, a thesis submitted to the university