全文总字数：2158字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

本文的目标是对双重向量积公式的证明、双重向量积的推广以及双重向量积公式的应用进行探讨。由解析几何知双重向量积的证明角度可分为两大类：几何思路以及代数思路，其中代数思路又可以分为坐标计算法，引理计算法以及综合法。本文重点讨论在三维欧式空间里如何用代数思路证明双重向量积公式和利用双重向量积进行定理的证明。此外，本文还讨论在四维以及七维欧式空间中向量积相关性质。

本文的意义是将解析几何和高等代数相结合，将证明双重向量积的公式的方法在三维欧式空间中进行分析，其中用到三种方法：空间坐标计算法，引理证明法以及综合法。

国内外研究现状

在解析几何的研究中关于双重向量积的性质大多是基于三维欧式空间的，推广到高维欧式空间的性质很少；关于双重向量积公式大部分都是采取了坐标计算法，虽然容易理解但是需要繁琐的计算。此外，研究双重向量积公式都是分为几何和代数两个方面考虑的，本文首先考虑到综合上述两种方法，同时应用多种方法证明双重向量积公式。

2. 研究的基本内容

本文首先对双重向量积的公式进行回顾，然后在三维欧式空间中对公式的证明方法进行分析，对于其证明方法不仅仅考虑到最通俗易懂但是需要大量计算的坐标法，而且考虑应用行列式的计算等得到双重向量积性质公式，其中我们用到三种方法：空间坐标计算法，引理证明法以及综合法。应用双重向量积公式对拉格朗日公式、雅可比恒等式等进行证明。证明向量积在三维欧式空间成立的式子如何推广到四维以及七维空间应用到向量相关运算以及双重向量积公式等。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

本文的实施方案我将其分为五个阶段：第一阶段是在中国知网等文献网站上查找参考文献，在参考文献中寻找与课题相关的知识，对找到的相关知识进行整理与理解；第二阶段是对相关知识进行再梳理，对于新颖的方法进行重点标注；第三阶段是对知识点进行检查和计算，以保证知识点的正确性；第四阶段是对于某些特殊情况的问题进行再思考，尽可能有自己的创新解法；第五阶段是写一篇具有总结性的文章。

本文的进度安排：第一阶段查找文献；第二阶段寻找相关知识；第三阶段新知识点的筛选与计算；第四阶段创新是一个比较特殊阶段，我可以在不断的思索中寻找灵感，也可以在论文的流程中有所收获；第五阶段书写论文就是对之前知识的总结。

本文的预期效果有如下两点：一是通过写这篇文章，让我对双重向量积公式的证明方法有了新的认知，对双重向量积的性质运用更加得心应手；二是对于阅读这篇文章的读者能更好的理解双重向量积公式及性质并熟练地在学习中加以运用。

4. 参考文献

[1]吕林根，许子道．解析几何（第四版）[m]．北京：高等教育出版社，1986．

[2]北京师范大学数学科学学院．空间解析几何[m]．北京：北京师范大学出版社，2008.

[3]南开大学数学系《空间解析几何引论》编写组．空间解析几何引论[m]．北京：人民教育出版社，1978：119-120.