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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

分数阶偏微分方程是整数阶偏微分方程的一般化，是研究任意阶微分方程的基础。因为其具有特殊性和广泛性，逐渐形成了偏微分方程的一个重要学科。分数微分方程有着非常多的优点，主要体现在建模简单、物理意义清晰和描述精确等方面，为数学建模中描述复杂运动和物理量变化的过程提供了极其重要的工具。分数阶微分方程相比于整数阶微分方程更能够细腻地模拟现实生活中的物理现象。分数阶微分方程丰富了数学的理论基础，提高了数学在现实生活中的实用度。现在在各个科学领域中不断出现分数阶微分方程，使得分数阶微分方程在理论分析和数值计算方面的研究显得更加紧迫。由于目前分数阶微分方程还处于发展阶段，很多理论有待挖掘，所以其定义并没有统一。由于分数阶微分方程采用不同的定义，导致在求解分数微分方程的方法也不尽相同。因此，寻找分数阶微分方程的分析解决方法很重要。

对称理论在分数阶微分方程中的研究有着十分重要的作用，通过研究分数阶微分方程的对称系统，我们可以将分数阶微分方程进行约化，得到分数阶常微分方程，并且可以构造守恒律，得到精确解。众所周知，李对称分析是一种强大而直接的方法，它的应用领域非常广泛，包括物理上的经典力学、数学上的微分几何学等。从理论上来讲，李对称分析法可以用来解所有的偏微分方程，然而由于其计算量过大，导致这种方法没能得到广泛的应用，而在分数阶偏微分方程方面的应用则更为缓慢。随着科学技术的发展，计算机优异的计算速度为李对称方法解决高维分数阶微分方程提供了可能。

2. 研究的基本内容

本文研究了具有riemann-liouville导数的时间分数阶zk-burgers方程的一些性质，具体研究内容如下：利用分数阶微分方程的李群分析方法，推导出方程的三阶延拓函数，通过求解此函数，得到方程的不变群生成元，进而推导出zk-burgers方程的李对称性。在缩放变换的特定情况下，我们将分数阶zk-burgers方程约化为非线性普通分数微分方程，使方程更容易求解。最后借助于新的守恒定理和noether算子的分数推广，得到了该方程的守恒定律。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

实施方案：使用李群分析法分析zk-burgers方程的李对称性，验证其守恒律

进度安排及预期效果：

2月份-3月份 简要介绍分数阶偏微分导数的李对称方法，为分析zk-burgers方程提供理论支持

4. 参考文献

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