全文总字数：5971字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

数字图像处理技术作为生物科学、线性代数、离散数学、计算机视觉等多门学科的交叉学科，起源于20世纪20年代，包含了去噪、复原受损图像、检索并提取特征等多个技术。数字图像去噪作为图像处理中其他算法的基石，其重要性不言而喻，迄今已涌现了许多算法。这些算法的提出，在遥感图像获取、医学成像去噪、农牧业作物情况监测等国民经济领域得到广泛应用。图像在生成、传输时，由于电子器件的机械运动、内部设备电路缺陷、量化效应等影响，使得发送端的图像信息受到噪声干扰，从而在接收端出现图像模糊、失真等情况，难以直接利用到图像后续处理的过程中。故如何从加噪图像中提取有用信息、去除污染信息等相关问题，被众多学者关注及研究。

国内外研究现状

图像去噪技术经过多年的成长，已产生多种算法。噪声作用的形式多样且复杂，这些去噪方法也各有侧重。现根据对图像去噪的所运用主要理论的差异，将该技术主要分为两大体系––空域滤波与频域滤波。空间域滤波利用了各像素点间灰度值的关系，通过不同的数学模型推算出得去噪后图像。在空域去噪发展的前期，去噪形式大都采用图像局部去噪。最早期的中值滤波算法于1971年由j. w. tukey提出，是一种非线性的平滑技术。方法是按大小排序待去噪点周围的点的像素值，利用统计排序的结果取得它们的中值赋给待去噪点，从而去除孤立噪声点。优点是不用额外选取阈值，实现方便，对于去除脉冲噪声的效果较好；缺点是在具有方向性的区域内，需要引入方向信息指导去噪，否则就会破坏纹理。均值滤波原理类似，其于1975年由fukunage提出。方法是计算去噪点四周点的灰度均值，并赋给去噪点。可该方法不能保护图像细节，去噪同时会使得图像模糊化。为了解决这一问题，高斯滤波应运而生。它是一种线性平滑的低通滤波方法，用一个中心突起，四周对称、平滑下降的二维高斯模板扫描指定区域中的每一个像素。用高斯模板与以去噪点为中心的等大区域进行加权计算，并且每一邻域像素点加权给去噪点的权值是随该点于去噪（中心）点的距离单调增减的。即某点相距区域中心越近，其产生的权值越大。因此，较之于均值滤波而言，高斯滤波的平滑处理更加温和，特征及缘保存的也更精细。但是由于该函数各向对称的性质，其去除噪声时会呈现各向同性扩散的性质。另外一类图像局部去噪的学说基础是基于物理学中的“热传导”概念发展而来。其典型算法为pm算法,1990年由pietro perona和 jitendra malik提出。将待去噪的图像看作一个热量场，并把每个像素点看作热源。根据当前像素和邻域像素的梯度值大小，判定邻域像素是否为边界，从而决定像素是否往该方向扩散。若梯度值小，算法将该区域判定为平稳、光滑区域，去噪呈现平滑效果；若梯度值大，算法将判定为边缘、纹理区域，去噪呈现锐化效果。在其基础上，1992年时l. rudin等学者给出了全变分(tv–total variation)算法，基本思想是含噪图的总变化量大，故信号的梯度绝对积分值大。列式求得全图信号梯度值的极小值同时增加保真项，便等同于对图像进行平滑，并保留重要边缘。类似方法还有基于1942年n. winener所提出的维纳滤波––通过计算使得含噪图像与原图像的均方值误差最小化，以实现去噪。pm、tv模型等各向异性扩散算法虽然一定程度上改善了各向同性扩散算法导致的图像模糊现象，但仍然存在过度平滑图像，丢失重要细节的缺陷。直到05年，buades a.等提出了非局部均值(nlm–nonlocal means )理论，这标志着空域去噪从原有的只考虑局部特征进入到考虑区域间特征分布的阶段。nlm在指定范围寻找与当前去噪块相似的图像块，并对判定为相似组的图像块组求均值进行去噪。由于自然图像中含有丰富的冗余信息，所以待去噪块参考相似块，可以在有效去噪的同时保护图像的原有特征。

频率域体系将图像信号分析的视角从空间域投向频率域，它的出现使得信号更加稀疏的表示成为可能。其中在傅里叶信号分析基础上发展而来，兼顾空域定位和频域定位的小波分析思想，其源头可以回溯到20世纪。在1992年时，mallat s.设计出快速算法，这驱使应用小波对信号的实时分析有了理论保障。但是由于二维小波的性质，使得其在表示特征方面，只能表示少数方向；且对于点奇异维度以上的线奇异、面奇异特征难以表现。于是基于小波分析的多尺度分析法应运而生，即通过设计不同的变换基以满足描述不同图像特征的需求。1998年，donoho等人提出了脊波变换(ridgelet transform)。ridgele变换首先对小波进行radon变换––各方向上的灰度投影，从而积分线奇异、面奇异特征以形成各个方向的点奇异，故该方法有效克服了小波变换的不足之处。但在图像处理效果方面，由于使用radon逆变换重构时会出现“吉布斯”现象，故去噪效果受到影响；且各个参数变量调试较为繁杂，调试时产生的略微偏差可能会对去噪产生很大影响。这些缺陷都造成脊波变换的直接应用受到影响。

2. 研究的基本内容

一、对bm3d算法的理解与模型实现

bm3d算法作为当前图像去噪效果最好的去噪算法之一，它结合了频率域的fft与空间域的维纳滤波、nml算法。可以说bm3d是nml算法的升级版本，bm3d对nml“查找相似块”步骤做了精简，在处理块参照相似块方面也采用了相似块“域转化”处理方式

step1：基础估计(basic estimate)

3. 实施方案、进度安排及预期效果

（1）2018年1月1日—2018年2月28日：查阅资料、学习和研究相关资料，熟悉软件，填写任务书及开题报告；

（2）2018年3月1日—2018年5月1日：编写软件代码，实验验证，提交中期检查，完成文献翻译和论文初稿；

（3）2018年5月1日—2018年5月18日：完成对图像的综合处理，撰写论文，论文查重等工作；

4. 参考文献

[1] gonzalez r , woods r , eddins s , et al. 数字图像处理[m]. 电子工业出版社, 2009.

[2] perona p , malik j . scale-space and edge detection using anisotropic diffusion[j]. ieee transactions on pattern analysis and machine intelligence, 1990, 12(7):629-639.

[3] rudin l i , osher s, fatemi e . nonlinear total variation based noise removal algorithms[c]. eleventh international conference of the center for nonlinear studies on experimental mathematics: computational issues in nonlinear science: computational issues in nonlinear science. elsevier north-holland, inc. 1992.