非线性Schr#246;dinger方程的一个显式Sine拟谱方法开题报告
2022-01-18 22:13:03
全文总字数：1924字
1. 研究目的与意义及国内外研究现状
非线性薛定谔方程是一个含有孤立子波解的非线性方程。
它与微观物理中的许多线性问题有紧密的联系，即使到了现在，它也是最普遍也是最重要的非线性模型之一，包括非线性光学、等离子体的离子声波、凝聚态物质、量子电子学、生物物理和相变理论等。
如今大量的非线性现象的解释都是依据非线性薛定谔方程，特别的，研究弧子的传输及产生需要广泛的用到非线性薛定谔方程。
2. 研究的基本内容
利用sine拟谱方法考虑如下schrdinger方程初边值问题
u(x,0)=φ(x),0≤x≤1
3. 实施方案、进度安排及预期效果
| 1.了解非线性薛定谔方程数值解的情况和拟谱方法的实际应用。 2.建立x,t网格 3.引用
4，求出： ， 5.代入公式，可得：
6.利用正交变换可以得出公式：
7.定义公式：
8.利用差分法，可得：
9.利用：
可求出
因此求出方程解。
10.给出算例，利用matlab画出图像。
|
4. 参考文献
[1] j. argyris and m. haase, an engineer’s guide to soliton phenomena: application of the nite elementmethod, comput. methods appl. mech. eng. 61 (1987), 71-122.
[2] g.d. akrivis, v.a. dougalis and o.a. karakashian, on fully discrete galerkin methods of second-order temporal accuracy for the nonlinear schrodinger equation, numer. math. 59 (1991), 31-53.
[3] g.d. akrivis, finite dierence discretization of the cubic schrodinger equation, ima j. numer. anal. 13 (1993), 115-124.
