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摘 要

本文首先以电子为例对自旋为1/2的粒子自旋的部分性质做了简单描述，介绍了磁共振的经典描述和量子力学描述、研究热点、研究意义及实际应用，指出了磁共振与粒子自旋反转之间的关系。然后在此基础上给出了几种实现粒子自旋反转的方法。之后便对自旋为1/2的粒子在变化磁场中的自旋状态进行计算分析，得到了粒子在旋转磁场中的自旋波函数；与此同时，我们计算了自旋投影算符的本征函数，且被我们证明分别与粒子的自旋本征态相对应。通过两个自旋波函数的比较我们发现在给定的旋转磁场中，每经过一定的时间，粒子的自旋指向便会改变一次方向。对于自旋为1/2的粒子来讲即为发生反转，并依此得出了自旋方向变化的周期，从而得到了自旋的磁共振原理。并在此基础上对电子的有关性质做了拓展。

关键词：自旋 磁共振 电子自旋共振 自旋反转

Spin inversion mechanism based on magnetic resonance principle

Abstract

First, we give a brief description of some properties of the spin of particles with spin of 1/2 and introduce the classical description and the quantum-mechanical description of magnetic resonance, research focus, research significance and practical application and point out the relationship between magnetic and particle spin inversion. Then we give several methods to realize particle spin inversion on this basis. After that, we calculate and analyze the spin of a particle with spin of 1/2 in a variable magnetic field and obtain the spin wave function of the particle in a rotating magnetic field. At the same time, we calculate the eigenfunction of the spin projection operator, which corresponds to the spin eigenstate of the particle, respectively. By comparing two spin wave functions, we find that in a given rotating magnetic field, the spin direction of particles will change after a certain period of time, which means spin inversion for particles with spin of 1/2. Based on this, we obtain the period of the spin direction change and spin magnetic resonance principle.On this basis, the related properties of electronics are expanded.

Key Words: Spin; Magnetic resonance; Electron spin resonance; Spin inversion

目 录

摘要 I

ABSTRACT II

第一章 绪论 1

1.1磁共振和电子自旋的介绍 1

1.1.1电子自旋的有关性质 1

1.1.2磁共振的两种描述 2

1.2改变电子自旋方向的方法 4

1.2.1外加磁场改变电子自旋方向 4

1.2.2其他实现电子自旋反转的方法 5

1.3目前磁共振理论存在的困难及其发展热点和实际应用 6

第二章 自旋的磁共振原理 10

2.1自旋为的粒子在磁场中的自旋波函数 10

2.2自旋投影算符的本征函数的讨论 13

2.3电子自旋反转计算分析 17

第三章 相关拓展 19

3.1对一些细节的讨论 19

3.1.1自旋方向 19

3.1.2投影算子的拓展 19

3.1.3极化矢量的拓展 20

3.2电子相关的其他问题 22

3.2.1电子的本质 22

3.2.2电子自旋和自旋磁矩 23

第四章 总结 24

参考文献 25

致谢 27

第一章 绪论

1.1磁共振和电子自旋的介绍

磁共振与电子自旋及电子反转在日常生活和科学研究中具有广泛的应用。电子自旋共振是磁共振的一种，可用来测定未成对电子与周围环境的相互作用。目前，材料中的电子特性及其与周围粒子和场的作用产生的效应成为了研究的热点。对电子自旋共振的深入探讨可以探究其工作原理，并为以后在科研和生活中的应用提供新的可能和方法。

磁共振是指自旋共振现象，包括电子自旋共振（electron spin resonance,下面简称ESR），也称电子顺磁共振（electron paramagnetic resonance，下面简称EPR）和核磁共振。在这篇论文里，我们主要分析的是电子自旋共振。根据常规描述，使用矢量模型的方法来分析自旋及其有关性质。

通常我们采用的模型是把电子视为一个球体，所示此图即为此模型。向量即表示自旋角动量方向，电子由于自身带负电荷，其磁矩的方向与自旋方向相反。如下图所示。

1.1.1电子自旋的有关性质

图1-1 电子自旋的矢量模型

电子自旋为，对于电子自旋，由两个特定的量子数：s，与总自旋长度相关的量子数；，与总自旋相对位于z轴的方向相关的量子数（也称为磁量子数），电子自旋方向与z轴的夹角由这两个量子数决定。由此我们也可以看出来，电子具有自旋的同时，其自旋轴也在围绕着z轴作进动运动。由于电子带有负电荷，电子自旋磁矩方向与其自旋方向相反。

但是，与经典情况不同，分析电子需要从量子的角度出发。从量子力学的相关知识我们可以知道，对于给定的自旋量子数s，磁量子数都只具有几个分立而非连续的取值（-s,-s 1,…,s-1,s,共2s 1个取值），这也就说明相对于确定的z轴，电子自旋的方向并不是任意的，而是只能选取一些特定的方向，所以自旋角动量的方向也是量子化的。

由于电子的自旋为，因此其磁量子数的取值为。也由此可以看出，电子的自旋角动量的方向并不是任意取值的，而是有固定的两个方向（符合2s 1=2），如图1-2所示，即自旋角动量的方向也是量子化的，在三维空间中表现为两个不同的圆锥。

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