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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

近些年，随着金融数学的迅速发展，随机微分方程在金融中有了越来越多的应用。作为重要的金融工具，股票和股票受到广泛的关注。在本文中，我们在研究股票的相关基础概念的基础上,借助经典的black一scholes随机微分方程模型来分析股票市场的定价问题，以判断股票定价的合理性。最后运用该随机微分方程模型对认股权证“中远cwb1”进行实证分析，判断权证价格的合理性。因此，研究随机微分方程及其在股票中的应用，具有很重要的实际意义。

国内外研究现状

马氏过程的构造引出了随机微分和随机微分方程，而正式提出随机微分方程理论的是日本数学家ito在其发表的《论随机微分方程》一文中。之后随着随机微分方程理论的不断发展与完善，随机微分方程开始广泛的应用于各个自然科学与社会科学领域分支中，如系统科学，工程科学，生态学等。

近些年，随着金融数学的迅速发展，随机微分方程在金融中有了越来越多的应用。作为重要的金融工具，股票和股票受到广泛的关注。股票定价理论一直以来就是金融工程领域研究的热点问题，最近几年的时间里，关于股票价格变动规律和预测方法的研究人们做了许多工作，并得出了大量的模型和方法等研究成果，这些研究成果都在一定程度上刻画了股票市场的规律。在1973年black与scholes两人提出了欧式无分红看涨股票的定价公式（black-scholes公式）。之后1982年，engle提出了能够对收益率的异方差问题进行很好描述的arch模型。1983年，engle和kraft在其研究成果中指出，如果时间序列存在arch特性，预测精度取决于所有能得到的信息。pantula(1984)指出arch过程的无条件分布具有对称尖峰的特征。1987年，hull和white首次提出扩散波动率模型，并得到了股票的积分表达式。2001年，andersen等研究工作者在bates(1996)模型的基础上，提出了跳跃强度函数的改进模型。eraker，johannes和polson也在2003年提出了一种一般化的收益和波动双跳跃模型。目前，基于随机微分方程的股票价格描述和预测方法的研究，主要是基于伊藤过程和随机布朗运动模型的理论基础上围绕black-scholes公式展开的。我国围绕black-scholes公式对于股票市场的资产定价研究起源于90年代初，在目前国内的研究中，杨晓忠将black-scholes方程通过适当的自变数等价代换变为一个定义在全空间上的标准的抛物型偏微分方程，然后对转化后的抛物型方程建立了一个稳定的差分格式，并通过fourier分析方法证明了无条件稳定性，用追赶法求解差分格式后，将所得结果回代就得到我们要求的股票的价格。黄建国研究了在对black-scholes方程求数值解时应如何对边界条件进行合理的离散方可获得理想的数值结果这一有价值的问题.通过理论和数值模拟分析可知，一个传统的边界条件处理方法会使截段误差在一定范围内快速积累，从而使数值结果失真.对传统处理方法作了修改，使新算法更有效，并进一步给出了一个用区域分解方法求解离散后线性代数方程组的迭代算法.该算法的收敛速度非常快且无需选取参数。聂彩仁冈通过具体实例研究了有限差分方法求解一类带有参数的广义black-scholes方程的数值解问题，将得到的数值结果雨实例比较发现，这一方法得到的数值结果是比较合理的。

2. 研究的基本内容

本文针对被随机微分方程及其在金融领域的应用，运用股票期权定价的Black--Scholes模型开展了数值解的研究。我们在研究股票的相关基础概念的基础上,借助经典的Black一Scholes随机微分方程模型来分析股票市场的定价问题，以判断股票定价的合理性。最后运用该随机微分方程模型对认股权证“中远CWB1”进行实证分析,判断权证价格的合理性。

本文中的创新点：在第三章中引入伊藤公式求解满足条件的微分方程从而推导出Black-Scholes方程。然后推导出来了针对欧式看涨期权这一边界条件的具体解析解（3-21）。在第四章中，借助伊藤公式推导出的Black-Scholes随机微分方程模型来分析股票市场的定价问题，虽然模型的已有的，但我在文中给出了详尽的逻辑推导，并且精选具体实例认股权证“中远CWB1”及其相关数据对Black-Scholes模型的有效性进行了验证，属于实例应用创新。实证结果表明“中远CWB1”的价值被严重高估，从而通过验证结果可以提醒投资者该股票存在显著风险。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

实行方案主要是通过图书馆资料查询，网上期刊网资料查询，老师指导给与启发，自己进行研究和探索，确定方向后进行理论验证，进一步优化和应用。

第一至三周，前期准备阶段。上网查询进行相关资料收集，并借阅相关书籍，对有关反应扩散方程以及食饵模型和有限差分方法的相关文献资料，进行阅读并推导，并上机验算。将遇到的问题向老师询问。预期效果：确立论文的基本方向，有充足的文献资料。

第四至八周，中期实施阶段。将收集的资料文献进行整理，有顺序的排列，仔细阅读并朝着已确立的方向进行推理和演算。预期效果：论文的框架基本确立，有基本的内容。

4. 参考文献

[1] joseph,stampfli. the mathematics of finance[m].北京:机械工业出版社,2008,1-61.

[2] 姜秀英,李明哲.随机微分方程在经济中的应用[j].哈尔滨:哈尔滨学院学报.2005,(10):112-116.