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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

以rudolf.e. kalman的名字命名的kalman滤波在数学中的应用越来越广泛。它拥有超过50年的历史,且至今仍作为最重要且常用的数据融合算法之一。kalman滤波的一个显著特征是使噪声数据变得更平滑，并能提供最优的参数估计。如今，卡尔曼滤波也应用于每一个卫星导航装置、智能电话和许多电脑游戏中。

正因为kalman滤波在实际应用中的重要性，我们希望先对kalman滤波算法进行具体的研究，并意图通过kalman滤波在具体方程中的应用，能得出资料同化后的kalman滤波能有效地对方程的数值解进行最优估计这一结论。更广泛地说，即希望在一定的信号与噪声空间模型中，kalman滤波可以利用上一时刻的分析值和现在时刻的观测值对所需的状态变量进行最优估计。

2. 研究的基本内容

我们研究的主要目的是将扩展的kalman滤波应用到非线性方程（lorenz-96）中，并进行资料同化方面的探讨，即利用观测资料对预报值进行订正，在最优意义下得到分析值，达到减少预报误差的目的。

我们将首先建立kalman滤波的算法模型，研究滤波方程的推导过程，然后将扩展的kalman滤波应用于一个具体的非线性方程（lorentz-96）。在具体的应用中，我们将首先对方程进行敏感度实验，以得出加入观测值进行资料同化的必要性；接着加入观测值进行资料同化，最后分别将单独的预报值、以及同化后的分析值与方程数值解（真实解）进行比较，并作相关的剩余均方误差分析。最终，我们希望通过资料同化后得到的最优估计值能有效地对下一时刻的真实值作出估计，并使误差的方差尽可能地小。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

2015.09-2015.11

对导师提供的kalman滤波的相关文献进行认真详细地阅读，初步熟悉kalman滤波的理论知识和相关公式推导，熟悉“资料同化”、“贝叶斯模型”等专业词汇，在大脑中形成基本的知识框架。

4. 参考文献

[1] j. nathan kutz data-driven modeling scientific computation [m].london:oxforduniversitypress. 2013.

[2] ramsey faragher. understanding thebasis of the kalman filter[j]．mathematics,2012,219(16) 28-36.