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摘 要

随着科学技术以及现代化工业的飞速发展，马尔可夫跳变系统与实际生产和生活越来越密切相关，对于其故障检测方面也进行了许多的研究。然而大多数的研究还停留在转移概率已知的假设上，对于转移概率部分未知的系统的研究还有待深入。

本篇文章主要对转移概率部分未知的马尔可夫跳变系统进行故障检测观测器的设计。对于一个线性系统而言，通过选取合适的李亚普洛夫函数，引入弱无穷小算子进行计算，通过引用自由连接权矩阵，结合LMI工具箱，得到系统随机渐进稳定的条件。然后，设计一个合适的观测器，引入残差机制，在满足残差对故障信号的灵敏度要求的同时也对干扰信号具有较强的鲁棒特性，实现了对故障信号的检测与隔离。此外，通过对于自由连接权矩阵的引入也降低了引入固定连接权矩阵所带来的保守性。

关键词：马尔可夫跳变系统 故障检测 转移概率部分未知

Markov jump system fault detection with partially unknown transfer probability

Abstract

With the rapid development of science and technology and modern industry, the Markov jump system has become more and more closely related to actual production and life. Many researches have also been conducted on its fault detection. However, most of the studies still remain on the assumption that the transition probability is known. The research on the system with partially unknown transition probability remains to be in-depth.

This article mainly focuses on the design of fault detection observer of Markov jump systems with partially unknown transfer probabilities. For a linear system, by selecting an appropriate Lyapunov function and introducing a weak infinitesimal operator for calculation, the condition of random asymptotic stability of the system is obtained by referring to the free connection weight matrix and the LMI toolbox. Then, a suitable observer is designed and the residual mechanism is introduced to satisfy the residual signal's sensitivity to the fault signal. At the same time, it also has strong robust characteristics to the interference signal, so as to realize the detection and isolation of the fault signal. In addition, the introduction of the free connection weight matrix also reduces the conservativeness of the introduction of the fixed connection weight matrix.

Keywords:Markov jump system；Fault detection ；The transfer probability is partially unknown

目录

摘要…………………………………………………………………………………I

ABSTRACT………………………………………………………………………II

第一章 绪论 1

1.1 Markov跳变系统 1

1.1.1 什么是Markov跳变系统 1

1.1.2 Markov跳变系统研究进展和概况 1

1.2 故障检测综述 2

1.2.1 故障检测的基本概念 2

1.2.2 故障检测的发展与研究 3

1.2.3 检测方法分类 4

1.2.4 Markov跳变系统故障检测的研究进展和概况 4

1.3 仿真模型的搭建 7

第二章 理论依据及基础知识 12

2.1 李亚普洛夫函数及相关内容 12

2.2 Markov链 13

2.3 LMI工具箱 14

第三章 转移概率部分未知的Markov跳变系统故障检测 15

3.1 系统描述 15

3.2 故障检测滤波器的设计及优化 16

3.3 仿真算例 22

第四章 总结及展望 28

4.1 总结 28

4.2 展望 28

参考文献 29

致谢 32

绪论

• 1. Markov跳变系统
     1. 什么是Markov跳变系统

跳跃系统是一个具有两个状态向量和操作模式的混合系统。在它的操作中，跳跃系统将以一种随机的方式在两种模式之间进行切换，而用来对这两种模式进行切换控制时就需要用到马尔可夫跳变系统[1]。马尔可夫跳变系统是一类典型的混杂系统，是一种具备多个模态的随机系统，各个模态之间的切换是通过转移概率来进行链接的。对于连续时间的条件下，其状态变量有着连续变化的特性。对于其离散事件特性，也同样遵循马尔可夫跳变规律。而具有不确定性的转移概率和时变延迟是连续马尔可夫跳变系统最大的特点，也使得其在生活中有着广泛的联系和应用。

1.1.2 Markov跳变系统研究进展和概况

在实际生活中，马尔可夫跳变系统得到了广泛的研究，因为这种系统与许多实际系统相关联，这些系统的结构受到随机突变参数的影响，例如组件故障、系统噪声、突发环境变化等。现有的结果包括稳定性、镇定、鲁棒控制和H1滤波等各种控制问题。此外，时间延迟对于许多实际系统来说是改变不了的特有属性，如通信、电子、制造和化学系统，它们往往是系统不稳定、振荡和性能不佳的主要原因[2]。因此，对马尔可夫跳变系统进行时滞研究具有重要的意义。目前，针对时变时滞系统的处理方法有很多。例如，延迟处理技术已被应用于处理延迟相关的系统。该方法是将时间延迟均匀地划分为几个分量，是研究时滞系统的有效方法之一。输入输出技术也是一种有效的方法，已经得到了证明。然而，在时延扩展的情况下，这两种方法都不能很好地处理时变延迟系统。相反的凸方法[3]是另一种延迟时间延迟系统的方法，它被证明比延迟处理技术和输入输出技术更有效，也更不保守。为了减少结果的保守性，大量的研究也在尝试着去构造一个新的参数依赖的李亚普诺夫函数。尽管有许多改进，但在所有这些方法中都应用了一些边界不等式，这必然导致保守结果。考虑到所有这些条件，Wu等提出了自由连接权法，使相关结论变得不那么保守。

尽管对于马尔科夫跳变系统的研究进展发展很快，但许多跳变系统的结果都是基于转移概率是已知的且可以访问的假设来进行的。然而，在许多实际系统中，马尔可夫跳跃系统的转移概率很难精确测量，也可能只是部分转移概率。因此，研究马尔可夫跳变系统具有一定的未知的跳变概率和时间延迟是比较重要的。在一些研究中，通过利用各子系统间的过渡率关系来引入固定连接加权矩阵，并利用一些不等式来约束交叉[4]。在相关条件下选择合适的李雅普诺夫函数，引入弱无穷小算子进行计算,固定连接的权重矩阵和不等式证明是一个解决转移概率部分未知的控制问题的有效方法。然而，这些方法中使用的固定连接加权矩阵与所选的李雅普诺夫函数相关，这可能导致保守性。于是又有了利用自由连接加权矩阵和不等式来改进固定连接加权矩阵法，降低了其保守性。尽管在在这种研究方法中有一些改进，但利用不等式约束交叉项，会使得弱无穷小算子的值增大。所有这些都促使我们研究了[5]中提出的引入自由(非固定)连接加权矩阵法的具有部分未知过渡率的时间延迟马尔可夫跳变系统。而且系统矩阵马尔可夫跳变系统被马尔可夫过程建模研究过渡率被认为是不完全可访问与多面体不确定性。这些都促使我们对马尔可夫跳跃系统进行部分研究。

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