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摘 要

众所周知，传统的三维基准转换模型是存在局限性的，而该局限性在于大部分模型的适用性是针对小角度旋转角的三维坐标转换及其参数的求解，这样关于非小角度角的坐标转换的研究就显得非常重要。本文针对大角度三维基准转换参数的求解进行分析，介绍了大角度转化参数的求解过程，总结了该过程的研究方法。并且通过实测数据对此求解方法进行了相应的验证，通过结果可以看出，此求解方法不仅可以适用于小角度三维基准转换参数的求解也适用于大角度三维基准转换参数的求解，并且进行参数求解，仍可以保证三维坐标转换的较高可靠性以及较快解算速度。

关键词：三维坐标转换模型；大角度；最小二乘原理

Study on Estimation Method of Large-angle Three-dimensional Reference Conversion Parameters

Abstract

It is well known that the limitation of the traditional three-dimensional datum transformation model is that it is only suitable for obtaining the transformation parameters between the three-dimensional datums of small angles. Therefore, it is particularly important to propose a method suitable for large-angle three-dimensional datum transformation parameters. In this paper, the analysis of the conversion parameters of the benchmark for large-angle three is analyzed, the process of solving the conversion parameters of the large-angle is introduced, and the research methods of the process are summarized. And through the measured data, this method has been verified. It can be seen from the results that this solution method can be applied not only to the solution of the small-angle three-dimensional datum transformation parameter but also to the solution of the large-angle three-dimensional datum transformation parameter. By using the overall least-squares method to solve the parameters, it can guarantee higher reliability and faster solution speed.

Key words Three-dimensional coordinate conversion Large angle conversion

Overall least squares

目录

摘要 I

Abstract II

第一章 绪论 1

1.1课题研究背景及其意义 1

1.2研究现状 2

1.3论文主要研究内容 4

1.4论文大致结构 4

第二章 三维空间坐标转换模型 6

2.1三维基准转换通用数学模型 6

2.2非线性最小二乘在三维基准转换中的应用 10

2.3结论与展望 12

第三章 程序设计与数据分析 13

3.1大角度三维基准转换参数估计算法的程序设计 13

3.2工程实例的计算与分析 15

参考文献 17

绪论

1.1课题研究背景及其意义

如果仅就测绘地球来阐述测绘学的研究内容来说^[1]，首先，根据地球的形状、大小以及它的重力场，可以在上述这些的基础上建立一个地球坐标系统，这也可以说是大地测量学的一个主要任务。这个统一的地球坐标系统可以用来表示相关几何位置，这样地球表面以及地球外部空间的任意一个点在该地球坐标系中就可以将它的准确的几何位置用坐标表示出来。也就是说当坐标形成以后，以后的那些在地表形态上进行的测绘工作才可以有序展开，从而可以方便科技研究者或者测绘工作者进一步研究测定以及推算关于地面及其外层空间点的几何位置。因此，坐标的建立，坐标系的转换模型的建立在测绘工作中都是起到很关键的基础作用的。然而由于时间、空间的限制，由于科技水平的制约，各地区在不同的年代所采用的坐标系也都不尽相同。这时，坐标转换模型的建立与完善就显得尤为重要。

坐标转换应该建立在坐标系的基础上，不论是对大地测量或者是地形测量或者是地图制图学的实际工作也好，理论研究也罢，坐标系都得到了广泛的应用。因为坐标系的一个很大的优势在于它们可以在全地球表面的范围内把关于大地测量或是地形测量或是制图学诸多所需资料统一起来并包含在统一坐标系之中。在不同的坐标系之间进行有关坐标转换的工作，其实际工作其实是在已知转换参数以及初始坐标系下的坐标的情况下进行解算得到目标坐标系中的坐标。然而这个工作一个关键的问题在于两个坐标系它们之间的坐标转换参数是未知的，也就是说，三维坐标转换工作的关键之处就在于不同坐标系中坐标转换参数的确定。

在以往测绘工作中，我们在对测绘相关数据进行处理与应用的时候，关于空间三维基准转换的问题总是在所难免的。就像随着测绘技术在现代的高速发展，不论是摄影测量也好，大地测量也罢，甚至包括GPS在内的等诸多应用领域，它们的测量结果往往由不同的坐标参考系统所构成。例如：在大地测量中，不同的坐标系之间可以说是一定要经过坐标转换这一过程的。大地坐标通过大地椭球参数由公式进行转换化成大地直角坐标，在通过公式进行大地直角坐标的转换之后就可以在直角坐标系上做坐标转换的工作了，最终所求得的就是目标坐标系之中的大地坐标了。在进行摄影测量的相关工作中，可以说建立后方

交会以及建立共线方程这些离开坐标转换都是不行的，所采用的方法通常都是垂直摄影^[2]的办法，采用这种方法转换大地坐标系的方向，最终得以同航线所在的方向大致一致。这样就可以避免去处理非线性的旋转矩阵的难题。

正如在以往的坐标转换模型的实际应用中，通常所采用的绝大部分的空间三维基准转换模型都只适用于小角度三维坐标的转换，当我们把这些空间三维基准转换模型应用于大角度三维坐标转换时就会发现这样会产生相应的问题，因此并不适用于大角度角的三维坐标转换。所以在过去一段时间里，大多数工程测量数据处理通常采用小角度的三维坐标转换模型，在遇到大角度的转换时，会通过将大角度改正或近似转换为小角度的方法先进行处理，再采用小角度三维坐标转换模型进行转换。因此，可以确定的是，关于建立正确可靠的三维基准转换模型是具有切实而广泛的深远意义的。然而，三维基准转换模型的建立并不是一蹴而就的，建立更实用、更准确、更便捷的三维基准转换模型是需要我们在之前的科学工作者的研究基础上一步步完善得来的。为了解决小角度三维坐标转换模型对大角度的限制，本文提出了一种在大角度情况下也适用的三维坐标转换方法。

1.2研究现状

当今世界上所采用的参考基准大多是由时间和空间构成的统一体来表达的，它作为一个思维系统，包括了作为一维系统而存在的时间系统，也包括了作为三维系统而存在的空间系统。毫不夸张地说，这两部分共同构成了客观世界的四维参数，使得客观世界得以被描绘与表达。而三维空间坐标系根据研究对象的不同又可以从中分成两类。其一是和地球的运动没有直接关系的，比如说空间固定参考系，或者是天球坐标系。它们为人造卫星的研究、观察行星间的运动和恒星间的运动提供了便捷的条件。原点、坐标轴指向以及尺度三者共同定义和确定了坐标系。其二则是与人类所生活的地球息息相关了，又称地固坐标系，它也为研究和描绘地球本身提供了便捷的工具。该坐标系则是以地球的质心或者是地球的参心作为该坐标系的坐标原点的。也就是说，天球坐标系和地球坐标系这两者共同构成了坐标参考系统。

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