论文总字数：24101字

摘 要

时代在发展，社会在进步，日益严重的能源浪费、环境恶劣让地球的负担越来越大。能源的消耗和利用受到广泛关注。节能是当今时代的主题，磁悬浮飞轮的提出为保护资源、节约资源做出很大贡献。本文主要介绍了磁悬浮飞轮轴承目前的发展现状以及前景。接着对磁悬浮基本结构进行分析，以工作原理为基础根据公式建立单自由度磁悬浮轴承数学模型。又对径向四自由度磁悬浮轴承建立状态方程，分析其中的耦合状况。对磁悬浮飞轮几种控制系统进行比较，分析各种控制方式的优点与缺点。本文主要介绍LQR控制，所以对LQR控制做了一个基本介绍，简单地说明其原理以及Q阵选取前的稳定性判断，介绍了李雅普诺夫法。然后以这种控制方式为基础分别对单自由度和四自由度系统进行仿真。

仿真时，先对单自由度的磁悬浮系统状态方程进行分析，得到一个闭环系统，配合系统性能指标公式，建立单自由度系统仿真模型。接下来对径向四自由度系统建模。首先利用李雅普诺夫法判断系统的稳定性，分析系统不稳定的原因是因为存在耦合。接着制定对系统解耦的方案，介绍了几种解耦方式。本文利用引入前馈补偿器将传递函数转换成对角矩阵。利用期望的状态方程配合附录程序得到期望前向通道传函，最终求得前馈补偿矩阵。解耦后继续判断系统稳定性，当系统最终是稳定的，以系统完全可控可观测为前提设正定矩阵Q，得出各参量后对新的状态方程进行分析，根据性能指标公式在系统中建立模型。

最后比较经典PID控制和本文介绍的LQR控制。提出对控制方式和磁悬浮系统的展望。

关键词：磁悬浮飞轮 数学模型 LQR控制 李雅普诺夫法

Maglev flywheel LQR control research

Abstract

Era in the development, social progress, the increasingly serious energy waste and environment make the burden of the earth is more and more big.Energy consumption and utilization has been widely concerned. Energy saving is the themes of our era, maglev flywheel of make great contribution to protect resources and save resources.This article mainly introduced the development of maglev flywheel bearing and prospects. Then analyze the maglev basic structure, based on the working principle of single degree of freedom magnetic levitation bearing mathematical model is set up according to the formula. And four degrees of freedom for radial magnetic suspension bearing state equation, analysis of the coupling condition. Several magnetic suspension flywheel control system comparison, analysis the advantages and disadvantages of various control methods. This paper mainly introduces the LQR control, so the LQR control made a basic introduction, simply explain the principle and the stability of the Q matrix selection before judgment, this paper introduces the method of lyapunov.Then based on this kind of control method for single degree of freedom and four degrees of freedom system are simulated respectively.

Simulation, first analyze the state equation of single degree of freedom magnetic levitation system, get a closed loop system, with system performance index formula, single degree of freedom system simulation model is set up. Next to the radial four degrees of freedom system modeling. First by using lyapunov method to judge the stability of the system and analysis system is unstable because there is coupling. Then set the system decoupling scheme, decoupling method are introduced. Based on the introduction of feed-forward compensator will transfer function is transformed into diagonal matrix. Using equation of state with appendix program before the desired expectations to the channel transfer function, feedforward compensation matrix can be got at last. Continue to judge system stability after decoupling, when the system is stable, eventually on the premise of system is completely controllable observable set a positive definite matrix Q, it is concluded that the parameter analysis of the new equation of state, after according to the formula of performance index in the system model is established.

The more classic PID control and LQR control are summarized in this paper. On the outlook for control mode and the magnetic levitation system is put forward.

Key Words:Magnetic suspension flywheel;Mathematical model；LQR control；The simulation analysis；Lyapunov method

目录

摘要 I

Abstract i

第一章 绪论 1

1.1引言 1

1.2磁悬浮飞轮的研究背景和意义 2

1.2.1磁悬浮飞轮的基本结构以及优缺点 2

1.2.2磁悬浮飞轮在各个领域中的应用 3

1.2.3国内外的发展现状及趋势 4

第二章 磁悬浮飞轮的控制以及数学模型的推导 6

2.1 引言 6

2.2磁悬浮飞轮的结构和原理 6

2.3单自由度磁悬浮系统数学模型 7

2.4径向四自由度磁悬浮轴承数学模型 10

2.4.1径向四自由度磁悬浮轴承结构 10

2.4.2 径向四自由度磁轴承的状态方程 11

2.5控制方式介绍 14

第三章磁悬浮飞轮系统的LQR控制以及MATLAB/simulink仿真 17

3.1LQR控制的基本介绍 17

3.2系统稳定型和可控性可观测性判断 17

3.3线性二次型最优控制器设计原理 18

3.4单自由度系统仿真 18

3.5用matlab/simulink对径向四自由度磁悬浮系统进行仿真 23

3.6LQR控制与经典PID控制比较 28

第四章总结与展望 29

4.1总结 29

4.2展望 29

附录 31

参考文献： 34

致谢 36

第一章 绪论

1.1引言

当今社会，能源的紧缺是人类面临的一大困难。地球上各种资源的开采已经让地球环境损伤严重。资源的利用主要用到了人类的生产生活所需中，转换成方便利用的能源，比如电能，机械能，化学能等。但是随着资源的紧缺，这就让科学家不得不找到新能源。目前很多国家都建了核电站，这种能量虽然很有发展前景，但是危险系数也高出不少。那么提高能源的利用率就是当今工业发展的主题。能源在利用的过程中有很多复杂的工序，只有经过这一系列程序，才能使能量为我们所用，但是这些流程都是必须的，不能从中减少某道流程来减少能量的损耗，要想达到节能减排的目的，从根本上就应该多减少能量的损耗。那就提出磁悬浮飞轮，目前磁悬浮就是为了减少摩擦来实现降低动能的损耗[1]。能量的储存有很多种方式，比如电化学储能、电储能、机械储能。这些储存方式有一个共通点：设备为了长期使用大多都是金属制品，长期的金属锈蚀就会造成随着时间的推移，设备的寿命将会大大减少、能量的损耗也会增多。这就要求提出更加适合有效的储能设备，磁悬浮轴承是一种新型的轴承形式，与现在使用的的滚珠轴承等传统形式相比，实现了转子的悬空，不存在机械摩擦，消除了机械摩擦造成的能量损失，不再需要润滑系统，超低的能量损耗，而且还可以在超高速情况下运转，可以适应在任何环境情况下工作，当转子受到外界扰动因素干扰，可以通过自动控制原理自动进行主动振动控制，保持转子稳定，保证没有振动产生的噪声等污染[2]。目前磁悬浮技术已经得到比较广泛的应用，很多姿态控制上都有涉及，例如旋转机械或者储能机械，大大提高了能源利用率，减少了不必要的损失。磁悬浮飞轮可以在很多姿态控制中起到极大减少能量损耗的功能。这就使磁悬浮飞轮成为提高能源利用率的首要选择。

磁悬浮飞轮储能系统，由于摩擦小，损耗低，寿命长，还可以有效的控制能量的输出与储存，受到各国科学家的研究推广。目前推出的飞轮储能、超导储能，这种方式的储能量非常高，能量的利用率高达90%。并且寿命十分长甚至趋于无限，而且受到环境影响要比传统储能方式受环境影响程度要小很多。但是各国对飞轮以及超导的研究还不够透彻。飞轮储能研究虽然已经在一些产业中得到使用，可是超导储能还在研究阶段，技术还不成熟。

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