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摘 要

人类已经进入数据划时代，在医疗、金融、水文、消费等累计了大量的随机数。如何有效挖掘这些数据，研究数据的统计关系等变得极为重要。Matlab是一款功能强大的数据处理软件，且具有很强的外延拓展功能，被广泛用于数据分析、建模等。本文介绍了matlab在随机数组即时间序列的分析方法，拟采用ARIMA模型分析非平稳时间序列，研究两个非平稳时间序列之间的互相关性，并用MATLAB对黄金价格和人民币实际汇率进行分析建模，验证了卷积函数。

关键词：Matlab ARIMA 时间序列 互相关

Statistical analysis of random data with MATLAB

Abstract

We human beings has already entered the era of data, and produce a lot of random numbers in the medical, financial, consumption and hydrology . How to mine the data effectively, and how is the statistical relationship of the data are both becoming very important porblems. Matlab, as a powerful data processing software, which has a strong extension of the expansion function, is widely used in data analysis, modeling, etc.. In this paper, we introduced the analysis method of random array (or time series)in MATLAB. And intends to use the ARIMA model to analysis of non stationary time series, research the correlation between two non-stationary time series and using MATLAB to gold prices and the real exchange rate of RMB were modeling, verify the convolution function in MATLAB.

Key words：Matlab; ARIMA; Time-series; Cross-correlation

目 录

摘要 I

Abstract II

目 录 III

第一章 绪论 3

1.1 时间序列 3

1.1.1 时间序列概述 3

1.1.2 时间序列分析 3

1.2 MATLAB概述 5

第二章 理论模型介绍 8

2.1 非平稳时间序列 8

2.1.1 非平稳时间序列概述 8

2.1.2 时间序列的平稳性检验 8

2.2 平稳时间序列模型 9

2.2.1 概述 9

2.2.2 时间序列分析常用函数 10

2.2.3 平稳时间序列模型选择 11

2.3 ARIMA模型 12

2.4 去趋势互相关 13

2.4.1 互相关 13

2.4.2 去趋势波动分析（DFA） 13

2.4.3 去趋势互相关分析（DCCA） 14

第三章 实验分析 16

第四章 结果与展望 21

参考文献 22

绪论

时间序列

时间序列概述

时间序列是由数据点构成的序列，它具有在连续的时间段内；由该段时间内连续的测量得出；在两次连续的测量期间具有同等跨度；在时间段内的每个时间节点上最多只有一个数据点等特性。例如海洋潮汐，太阳黑子计数和道琼斯工业平均指数的每日收盘值都可以是时间序列^[1]。而在一段时间内记录下来的、每人只记录下一个数据的身高测量数据就不是时间序列。

面板数据是多维数据集的通用类型，而时间序列数据集和横截面数据集都可以看做一维面板。而一组数据往往同时表现出面板数据和时间序列数据的特性。可以通过找出字段中能可以唯一确定记录的字段来分辨数据集的类别，如果特殊字段相邻观测值之间具有连续性，那么这组数据是一组时间序列。而如果确定一唯一的记录不仅需要相邻观测值之间具有连续性的特殊字段和还需要一个由不同统计单位组成的非连续额外标识（如学生证，股票符号，身份证号等），则是一组面板数据。如果区别在于由不同统计单位组成的非连续额外标识，则数据集是一个横截面数据。
在现实生活中，时间序列拥有广泛的应用：如统计，信号处理，模式识别，计量经济学，数理金融，气象预报，智能交通和轨道预报，地震预报，脑电图，控制工程，天文，通信工程，与大部分涉及时间测量的领域。

时间序列分析

时间数列是按事件或数据发生的时间先后，依序排列的一群观察值。分析时间数列的主要目的是预测时间数列的未来数值。时间序列分析可以应用于各种实值，连续的数据，离散数字数据，或离散符号数据（即由字符构成的序列，如在英语中的字母）^[2]。

时间序列分析是用已经提取的有意义的统计和数据对时间序列数据的进行分析的的方法。时间序列预测则是通过在观测值的基础上拟合并建立模型来预测未来值。而回归分析以这样的方式来测试一个或多个独立的时间序列的当前值影响的另一个时间序列的当前值理论经常使用，这种类型的时间序列的分析的不叫“时间序列分析”，其重点在时间进行比较的不同点的单个时间序列或多项从属的时间序列的值。
时间序列数据有一个自然的时间顺序。这使得时间序列分析从横断面研究不同，其中存在的意见（例如，通过参考各自的教育水平，其中，个人数据可以以任何顺序输入解释人的工资）的无自然排序。时间序列分析也与空间数据分析，其中的意见通常涉及到的地理位置（例如，通过位置，以及房屋本身的自然性质占房价）是不同的。对于时间序列的随机模型一般会反映出并拢实时观测将比观测更密切的关系更远。此外，时间序列模型将通常使用的时间的自然单向排序的，使得对于给定的周期值将表示为导出在从过去的值某种程度上，而不是从未来值。

对时间序列的分析方法可分为两类：频域的方法和时域方法。前者包括频谱分析、傅里叶分析和小波分析;后者包括自相关分析、偏相关分析、互相关分析。在时域中，相关分析，可以在过滤器状的方式，使用缩放的相关制成，从而减轻了需要在频域中进行操作。

此外，时间序列分析技术可分为参数和非参数方法。的参数方法假定底层平稳随机过程具有可使用少量的参数（例如，使用自回归或移动平均模型）来描述一个特定的结构。在这些方法中，任务是估计描述随机过程模型的参数。与此相反，非参数方法明确地估计协方差或处理的频谱，而不假定过程有任何特定结构。
时间序列分析的方法也可分为线性和非线性，以及单变量和多变量。

MATLAB概述

矩阵实验室（MATrix LABoratory,MATLAB）是一种高阶技术计算语言和多模式的数值计算环境环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。作为Mathworks公司专有的编程语言,它提供了算法实现、数据可视化、矩阵运算以及数据分析等功能。是一种除了用于矩阵运算、绘制函式/数据影像等常用功能外，MATLAB还包括其他程序的接口（如C，C ，FORTRAN和Python）可使用其编写的程序^[3-4]。

大量的官方制作的可选工具箱（Toolbox）使MATLAB不仅适用于数值计算，更适用于各种不同领域的应用。更有使用MuPAD符号引擎的工具箱使其可以具备符号计算能力。而配套软件包Simulink则添加了图形化多领域仿真和基于模型的动态嵌入式系统设计^[5-6]。

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