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在真实情景中移动物体轨迹的有效相似性度量

摘要：移动物体的轨迹用于提供分析移动物体多样的活动信息；因此，许多研究试图通过使用聚类算法从轨迹获得语义信息。为了聚类轨迹，应该首先定义轨迹的相似性度量。大多数现有的方法已经利用基于动态规划（DP）的相似性度量来处理不同长度的轨迹。但是，基于动态规划的相似性度量没有足够的辨别力来适当地聚类来自真实世界环境的轨迹。在这片文章中，提出了一个有效的轨迹相似性测度，并且所提出的度量基于具有相同尺度的地理和语义相似度。因此，地理和语义信息的重要性可以容易地通过两个相似度的加权和来控制。通过对具有挑战性的现实世界数据集的实验，提出的措施被证明具有比现有方法更好的辨别能力。

关键词：视频监控，轨迹聚类，移动物体

1. 引言

移动物体的轨迹经常被用作元数据来分析移动物体的行为，并且近几年引入了几种轨迹聚类的方法[1-4]。大多数轨迹聚类的方法使用了基于动态规划的相似性度量来处理不同长度的轨迹。然而，为了更好地聚类轨迹，只使用基于动态规划的相似性度量是不可取的，因为轨迹是从有着庞大形态变化的真实情景中获取的，很可能存在错过的数据或者来自不精确测量的噪声。因此，Liu和Schneider开发了一种将地理相似度与语义相似度相结合的轨迹相似性度量。在地理相似度方面，[2]使用轨迹的质心和表示轨迹的近似方向的位移矢量。此外，在语义相似度方面，最长公共子序列（LCSS）算法[5]用于处理具有不同形状的轨迹之间的相似度。

然而，[2]中介绍的相似性度量的方法并不能很好地应用于从真实世界场景获取的轨迹，因为LCSS算法在捕获轨迹之间的语义关系方面有限。而且，地理和语义相似度不能同等地促成总相似度，因为总相似度被定义为地理和语义相似度的比率。为了克服局限，本文提出了一种有效的轨迹相似性度量方法。提出的度量方法和现存的方法相似，在使用地理和语义相似度方面；然而，它利用位移矢量的起点和角度差来捕获地理关系。此外，Hausdorff距离应用于标准化的轨迹来获取语义关系。提出的度量方法的一大优点就是地理和语义相似度具有相同的尺度。因此，所有的相似度都能平等地促进总相似度。通过具有挑战性的实验，提出的度量方法被证明对从真实世界场景获取的移动物体轨迹具有改进的性能。

本文其余部分安排如下：在第2节，详细阐述了轨迹的获取过程。提出的轨迹相似性度量方法在第3节中介绍。第4节中，使用真实世界轨迹来评估所提出的措施的改进的性能。最后，第5节总结全文。

1. 轨迹获取过程

轨迹获取过程由三步组成：移动物体探测，移动物体关联和修剪。在移动物体探测阶段，高斯混合模型（GMM）被用来分离输入监控视频的前景和背景，然后利用标号算法来获取一团移动物体。作为GMM的实现，使用在[7]中引入的算法，并且作为一种标记算法，简单的草火算法被使用[8]。

为了将移动物体关联起来，移动物体之间的相似性度量必须先被定义。假设第个移动物体在上一帧中表示为，第个移动物体在当前帧中表示为。和之间的相似度定义如下：

(1)

, (2)

其中，和是和的质心，和分别表示和颜色直方图。所有的和用来表示。二分图B被构造为关联移动对象上一帧和当前帧。为了解决二部图关联问题， 应用了传统的匈牙利算法[9]。作为移动对象关联阶段的结果，获得了移动物体轨迹T = {t₁，t₂，...，t_N}的集合。

最后，不适当地分割或关联被修剪的移动物体以提高T的质量。为了确定修剪的移动物体，使用以下两个条件。 第一个条件是移动物体至少不应该消失20帧。第二个条件是移动物体应该在图像的边界处开始和结束。 通过修剪阶段，获得移动物体轨迹的子集T_sub = {t₁，t₂，...，t_K}。 为了给读者更好地理解修剪条件，在图1中描绘了第二个阶段的修剪条件。

图1.第二个修剪条件的例子。假设t₁和t₂是从轨迹获取过程中获取的。然而，虚线轨迹t₂，不是从这个图像的边界开始也不是从这个图片的边界结束（不是阴影区域）。在轨迹修建过程中，像t₂一样的轨迹就会从轨迹集合中除去。

1. 轨迹相似性度量

本文中，移动物体轨迹t_i isin;T_sub被定义为一串2D点的序列，，其中L是轨迹的长度。提出的相似性度量定义在两个轨迹t_i和t_j上，并且所提出的度量包括两个显着的相似度：地理相似度和语义相似度。地理相似度捕获轨迹的空间相邻性，并且语义相似度捕获轨迹的形状差异。

图2. 不能通过地理相似度s_geo（t₁，t₂）区分的轨迹的示例，因为实线轨迹和虚线轨迹的开始点和结束点是相同的。 为了克服这种问题，将引入语义相似度。

3.1 地理相似度

在这一节中，地理相似度被定义为满足以下两个性质：当轨迹之间的起始点在空间上相邻并且轨迹的近似方向相似时，相似度具有较高的值。起始点的空间相似度是通过传统的欧几里何距离来计算的，d(s_i, s_j) = ||s_i – s_j||，其中s_i和s_j分别表示t_i和t_j的起始点。近似方向被定义为位移矢量。d = e – s,其中e是轨迹的终点，则d_i和d_j之间的相似度s_disp（d_i，d_j）被计算为d_i和d_j的角度差。使用d（s_i，s_j）和s _disp（d_i，d_j），所提出的地理相似性s_geo被定义为：

其中，theta;_i 和theta;_j分别表示d_i和d_j的角度，lambda;是用于控制指数函数的下降率的参数，||d||表示位移矢量d的大小。如式（3）和（4）所示，地理相似度不考虑轨迹的形状; 因此，如图2所示，不能区分具有相同的开始点和结束点但轨迹形状不同的轨迹。

图3. 有挑战性的现实世界数据集的示例图像。左边的图像是来自视频A的样本图像，而右边的图片是来自视频B的样本图像。左侧图像的相机视图包含了一个停车场; 因此，车辆频繁出现。而右侧图像的相机视图以地铁站的入口为目标，因此即使在短时间内也可观察到很多人。

3.2 语义相似度

所提出的语义相似度被设计为当轨迹的形状相似时具有较高的值。作为语义相似度s_sem（t_i，t_j），采用豪斯多夫距离，因为已知它在比较对象的形状[6,10,11]中具有良好的性能。 两条轨迹的豪斯多夫距离d_H（t_i，t_j）定义为

其中，2D点u和v分别属于t_i和t_j。

因为豪斯多夫距离是基于等式(6)中所表示的欧几里何距离计算的，因此s_sem和s_geo具有相同的尺度。所以，可以通过s_sem（t_i，t_j）和s_geo（t_i，t_j）的加权和容易地控制每个相似性的贡献率。

3.3 提出的相似性度量

提出的相似性度量s_total被定义为s_geo（t_i，t_j）和s_sem（t_i，t_j）的加权和如下：

s_total(t_i, t_j) = alpha;s_geo(t_i, t_j) (1 minus; alpha;)s_sem(t_i, t_j), (7)

其中alpha;是用于控制地理和语义相似度之间的重要性的参数。 在本文中，alpha;根据经验设置为0.4。

为了使用提出的度量方法来聚类移动物体的轨迹，利用了亲和力传播算法[12]。使用亲和度传播的优点是它自动选择多个簇; 因此，在整个实验中不需要参数优化过程。

1. 实验结果

在这一部分中，通过使用具有挑战性的真实世界数据集来评估所提出的相似性度量方法的性能。这个数据集由具有1280times;720分辨率的视频A和视频B组成。来自数据集样本图像在图3中展示出。视频A和B在汉阳大学的首尔校区被捕获，持续时间分别为30分钟和60分钟。 评估过程在具有4 GB内存的Intel i5-2500 3.3 GHz计算机上进行。

进行多次实验以比较所提出的措施和在[2]中的现有度量方法的性能。 详细地，从两个视频获得的移动物体轨迹的数量分别是85和243; 然后，通过具有不同相似性度量的亲和力传播算法对获得的轨迹进行聚类。 当将所提出的度量方法用于聚类时，视频A和B分别获得了11和22个聚类。 另一方面，对于现有的度量方法，分别获得了6和14个簇。 图4和图5中示出了视频A的聚类结果的细节。而由于本篇论文的页数有限，在图6中仅示出了针对视频B的聚类结果的子集。在图中，所有轨迹用彩虹的颜色找色，并且每个颜色具有其自己的含义。 以绿色着色的点更靠近起点; 而以红色着色的点更接近终点。

图4. 用现存的聚类算法[2]聚类的结果。视频A被用于轨迹的源头，并且获取了6个聚类。当你在看左上角和左下角的图片时，很明显，不同的轨迹被认为是单个聚类。

如图4和图5所示，位于视频的左侧，有很多人走过一条路。 通过使用现有的度量方法，所有的人的细节运动（一些人朝向左侧）被分组到单个群集; 而包含所提出的度量方法的聚类算法可以区分细节运动。

如图6所示，可以更明显地观察到相似性度量方法的区别能力差异。 使用所提出的度量方法分组的聚类仅包含从图像的从左上角到右下角开始的轨迹; 然而，使用现有的度量方法聚类的轨迹具有两种不同的形状。

图5.提出的度量方法的聚类算法的结果。 视频A用于轨迹的源头，并且获得总共11个簇。 与现有措施的聚类结果不同，所提出的具有比现有措施更高的辨别能力。

1. 结论

在本文中，提出了基于具有相同尺度的地理和语义相似度的相似性度量。通过对具有挑战性的现实世界数据集进行试验，证明了提出的度量方法比现有的方法有更好的判别能力。此外，地理和语义相似度之间的平衡可以容易地控制，因为它们是通过加权和的形式组合的。然而，所提出的方法在区分异常轨迹方面尚有不足，因此未来的研究方向将是从数据集中检测异常轨迹。此外，将对轨迹聚类质量的性能测量进行研究以对聚类结果进行数值分析。

移动物体数据库中通用的轨迹相似性度量操作符

摘要：评估移动对象的轨迹之间的相似性对于应用于大范围的应用是非常重要的。 现有的相似性度量通常定义相似性的一些含义并且提出用于计算它的算法。 我们认为相似性的含义是应用相关的，并且应该仅由用户确定。 因此，需要一种通用方法，其中用户可以定义相似性的含义。 在本文中，我们提出了一个参数化的相似性度量操作符，基于时间扭曲的编辑距离，其中相似性的含义是通用的，并且留给用户来定义。 我们提出的操作符在SECONDO中实现，并使用合成和真实数据集进行评估。 结果正如预

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