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一种确定磁探针集总电路参数的标定方法

Fuming Li, Zhipeng Chen,a) Lizhi Zhu, Hai Liu, Zhijiang Wang, and Ge Zhuang

摘要：本文介绍了一种标定磁探针集总电路参数的新方法，该磁探针使用高频电源的亥姆霍兹线圈进行标定（频率范围10kHz-400kHz）。整个标定电路系统可以分为两部分：“发生（generator）”电路和“接收（receiver）”电路。通过实施傅里叶变换，构造两个分离电路的解析集总电路模型，以获得彼此之间的传递函数。

这里，可以通过将实验数据拟合到传递函数来确定磁探针的精确集总电路参数（包括电感，电阻，电容）。关于拟合结果，磁探针的有限阻抗可用于分析磁探针，电缆和采集系统之间的高频信号的传输。

正文：

磁诊断长期以来一直用于等离子体装置中以提供磁场信息和研究由于磁场产生的相关物理效应。在托卡马克中，磁诊断对于机器操作以及物理学研究十分重要，例如磁流体动力学（MHD）不稳定性，等离子体流动，湍流等。通常，作为常规磁诊断之一的磁识别探针已经广泛用于检测最外闭合磁面外低于100kHz频率的的磁涨落。近年来，这种类型的磁诊断被用于检测由托卡马克中的高能粒子驱动的高频模式。

磁探针用在托卡马克上之前，需要对其进行精确标定。其中最常用的方法是将探针插入一个已知的均匀磁场。可以根据法拉第定律的感应电压和已知磁场来计算线圈NS的有效面积。在20世纪60年代，使用亥姆霍兹线圈标定高频次探针的技术被采用。这种技术已经扩展到进行感应式探头的带宽标定，用于更精确的磁测量。在JET磁探针的标定工作中，基于标定系统的集总电路模型被构造以通过使用传输线方程同时获得串联电阻和并联电导元件。

在这项工作中，我们提出了一种确定J-TEXT托卡马克中磁探针的集总电路参数的方法，其中包括在一定频率范围内的有效面积，电阻，电感和电容。本文结构如下：首先介绍整个标定系统和其解析的集总电路模型。然后是标定结果。最后，将给出实验结果的讨论与结论。

整个标定系统，如图1所示，由亥姆霍兹线圈，高频电源（TELEDYNE LECROY wave Station 2012, max frequency 10 MHz），磁探针和用于记录测量的示波器（Tektronix DPO4034B）组成。

在该系统中，感应式探头必须具有小尺寸（约5cm³）。探头的骨架是陶瓷芯。在探针的骨架上缠绕两层直径为0.23mm的漆包线。亥姆霍兹线圈的尺寸如下：r = 5cm，n = 20（r是半径，n是每个线圈的匝数），并且每个线圈的间隔也是5cm。在标定中，我们使用高频电源提供10 kHz至400 kHz的功率范围。位于标定线圈内的磁感应探头将接收高频信号。磁探针所在的轴向磁场变化小于1％。将标准磁探针插入亥姆霍兹线圈的场区域中以验证测量的磁场是否与计算一致。比较后表现的差异为约1％。根据该功能，整个标定电路系统可以分为两部分，如图2所示。一个是产生高频磁场的电路，称为“发生”电路（见图2（a）），包括亥姆霍兹线圈和高频电源，另一个是接收磁场信息，包含磁探针，表示为“接收”电路（见图2（b））。每个电路的接地连接通过示波器在实验中连接地。通过实施傅立叶变换，构造用于这些分离电路的两个解析集总电路模型以获得它们之间的传递函数。为了减少电缆的冲击影响，电缆的长度尽可能短，因此在以下分析中忽略电缆的阻抗。

在图2（a）中，Vsg，Rsg和Csg分别表示信号发生器电源的电压，电阻和电容。R_o和C_o表示示波器的电阻和电容; C_h，R_h和L_h表示亥姆霍兹线圈的电容，电阻和电感。 相应地，V_h是电压。在图2（b）中，L_p，R_p和C_p表示探头的电感，电阻和电容。 i是探头和示波器中感应的电流，V_p是电压。因此，电压V_h可以被表示为

（1）

根据法拉第定律和安培定律，磁探针中的感应电压ε可写为

（2）

其中S是亥姆霍兹线圈和感应探针之间的互感系数。

假设电流为I = I₀e^jomega;t，通过傅里叶变换，我们获得ε和V_h之间的关系，由等式（1）和（2），可得出

（3）

类似地，用C替换C_o C_p后，在接收电路中所指示的感应电压ε的另一方程式很容易得到

. （4）

我们将式（4）除以式（3），并通过引入因子H = V_h / V_p重新组织得到的公式。 H_r是实部，H_i是虚部。新形式给出为

(5)

同时

(6)

(7)

(8)

且

(9)

因此，建立了发生电路和接收电路之间的传递函数。

在标定中，通过改变电源的频率（f lt;400kHz），我们可以获得相应的H数据。对H值进行傅立叶变换，可以得到H的实部和虚部，如式（5）。H实部和虚部的结果及其拟合曲线如图3所示。图3（a）中的y坐标表示Hr的幅值，x坐标是频率，拟合曲线表达式为y=a-bx²。类似地，图3（b）中的y坐标表示H_i的幅值，拟合曲线表达式为y=cx-dx^-1。利用这两个拟合曲线，可以确定系数a，b，c，d。实验数据和拟合线如图3所示。在数据处理中，我们使用频率低于200 kHz的点来拟合线，然后将拟合线扩展到高频（大于200 kHz）。这里的原因我们稍后讨论。当示波器R_o的输入电阻为1MOmega;时，R_p / R_o（约10^-6）相对于1可以忽略。类似地，（R_hL_p / R_o R_pC）/ L_h（约10^-6）相对于1也可以被忽略。所以式（6）与式（9）可简化为

(10)

(11)

直流中的亥姆霍兹线圈的固有电阻（R_h）直接从LCR分析仪获得，并且R_h的值在该解析模型中可以被认为是恒定的。当示波器输入电阻（R_o）为50Omega;时考虑到L_p，L_h和C的数量级，R_hR_pC / [R_hL_p / R_o L_h（R_p / R_o 1）]（约10^-6），相对于1可以被忽略，[L_hR_pC R_hL_pC] /（L_pL_h / R_o）（约10^-6）相对于1可以被忽略。所以式（6）与（8）可以简化为

(12)

(13)

考虑到输入电阻（R_o = 1MOmega;或50Omega;）和示波器的电容（C_o）和亥姆霍兹线圈的电阻（R_h）之后，L_h可以从式（10）推出，S可以从式（11）推出。L_p可以从式（13）推出，并且R_p可以从式（11）和（9）推出。 C_p可以从等式（7）推出。并且结果也满足其他方程。 因此，可以基于上述等式计算磁探针的所有参数，亥姆霍兹线圈的电感以及它们之间的互感系数。

磁探针的最终标定结果如下：探针的电阻为3.51Omega;，电感为169.6mu;H，电容为181.9pF。磁探针的有效面积为272cm²，这是从标定场推断的。在实验中，在将标定结果应用于用于测量磁场扰动的磁识别线圈之后，对于100kHz信号，非标定信号和标定信号的振幅衰减差异比较来看，为约4％。并且还通过校正探针信号中的相移以获得原始信号。

在图3（b）中，实验数据和在200kHz以上的拟合线之间存在不匹配。这种不匹配被认为是由于探针在高频下的阻抗的变化。根据式（7）中虚部的表达式，实验点随频率的非线性增加与系数c的增强直接相关，这表明磁探针的电阻或电容在高频处增加。这种现象可能是集肤效应的结果，集肤效应是高频下导体中的典型现象。当它发生的时候，线圈中的电流会聚集在其表面。首先，它降低了有效的导电横截面面积，并导致探针电阻的增加。其次，电荷聚集在表面附近，这缩短了不同线圈之间的有效距离，这可能增加探针的电容。集总电路参数的变化将影响关于传输线的阻抗匹配，并导致信号反射率的变化。

亥姆霍兹线圈和磁探针之间电容耦合的影响也是不匹配的一种可能性。然而，静电耦合太小（通过LCR分析仪测量为约1.7-2.7pF）使得不足以诱发这种不匹配。

这里提出的两个解析集总电路模型成功地应用于J-TEXT 托卡马克中使用的磁探针的标定。通过一些简单的仪器，可以从该方法获得磁探针的集总电路参数，包括其电阻，电感和电容。在将标定结果应用于用于测量磁场扰动的磁识别线圈之后，对于100kHz的频率，原始信号和校准信号之间的差为约4％。磁探针的有限阻抗对于传输线分析是必不可少的，并且可以被考虑以消除振幅衰减差异和由于在整个测量设备中的高频信号的传输导致的探针信号的相移。

在我们的实验中，我们发现当频率高于200 kHz时，磁探针的电阻和电容随频率变化。当频率变高时，探针的电容和电阻由于集肤效应而变大，并且可能是非线性效应。因此，该标定方法适用于带宽为200 kHz的磁探针标定。此外，还值得注意的是，电缆对磁探针的标定的影响被忽略。所有这些都将在未来进行调查和考虑。

这项工作由国家磁约束聚变科学计划（编号2014GB 103001和2013GB106001）和中国国家自然科学基金（拨款号11305070和11105028）支持。

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