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粘土中锚板稳定性的数值研究

L. YU*, J. LIUdagger;, X.-J. KONGdagger;, and Y. HU*

摘要：虽然锚板在粘土中的抗拔能力已经有了广泛的研究，但是结果考虑锚板倾角的耦合效应、粘土的不均匀性和自重的相关研究却比较少。本文进行了有限元分析，以研究这些因素对粘土中条形锚板抗拔能力的影响。提出了基于锚固深度，粘土强度分布和粘土自重的抗拔承载力影响因素的数值解，并与现有的数值和经验解进行比较。为了方便设计工程师，还提出了一种基于当前有限元解决方案的数据拟合方程的设计程序。

关键词：锚板；抗拔承载力；粘土；海洋工程

1.引言

许多工程结构的设计都需要基础系统抵抗拉拔力。这些类型的结构（例如输电塔和挡土墙）通常由土体锚板支撑。最近，锚板已广泛用于海上油气勘探，为海上浮动设施的系泊系统提供了简单而经济的基础。

在过去的四十年中，在加载条件下，锚板的抗拔力已经引起了极大的关注。基于1g条件下的小规模模型测试，Das等（Das，1980；Das et al., 1985a; Das et al., 1985b; Das amp; Puri, 1989) 提出了用来估算粘土中锚板极限抗拔力的方法。然而，这种1g条件下的小规模模型测试没有考虑原位上覆压力的影响。为了考虑上覆压力的影响，Roweamp;Davis（1982）对埋在粘土中的锚板进行了有限元（FE）研究，一种情况是锚板与下面的土体立即分离，另一种情况是锚板与下面的粘土之间没有分离界面，在有限元分析中锚板没有达到极限承载力。同时提出了使用弹性理论的解释承载力降低的原因。为了研究上覆应力，锚固形状和倾斜锚板拉拔的影响，Merifield等(Merifield et al., 2001; Merifield etal., 2003; Merifield et al., 2005) 使用有限元极限分析给出了锚板拉拔能力的上限和下限解。研究了锚板埋深，锚固倾角，粘土容重，粘土抗剪强度的不均匀性和锚固形状对拉拔承载力系数的影响。此外，其他研究人员还研究了某些特定情况下板锚的拉拔能力(Martin amp;Randolph, 2001; Wang, 2001; Thorne et al., 2004; Liu et al., 2006; Wang et al., 2006; Yu et al.,2007).

2.先前研究中的设计步骤

锚板拉拔能力问题的总体布置如图1所示。不排水粘土中锚板的极限拉拔能力通常表示为不排水抗剪强度的函数，形式如下：

(1)

图1.正常固结粘土中条形锚板模型

其中A是锚板平面面积， 是粘土的不排水剪切强度，而无量纲系数N c 用来描述拉拔承载力，可以通过以下公式计算：

(2)

根据Rowe amp; Davis (1982)，对锚固行为的分析可以分为两个不同的类别：即“立即脱离-脱开”和“无脱离-接触”。在“立即脱离”的情况下，粘土-锚

固界面在拉拔力作用后立即分离，从而在锚板下面自由地形成缝隙。这表面了在粘土和锚板之间没有粘附或吸力的情况。在“无脱离”的情况下，假设情况恰好相反，粘土-锚固界面保持足够的张力，以确保锚板始终与粘土保持接触。实际上，锚板的真实脱离状态很可能会处在立即脱离末端与没有脱离之间。立即脱离的锚板拉拔力多用于实际工程，因为与无脱离情况相比，它更加保守。

对于非均质的粘土界面，假定粘土抗剪强度随深度的变化随深度线性变化。

其中 是锚板最上端的不排水抗剪强度，z是深度，是强度随深度增加的梯度。

总的来说，在粘土立刻脱离情况下，锚板的拉拔承载力因子Nc是锚固深度，锚固倾角，粘土容重和粘土非均质性的函数。在大多数现有出版物中都建议采用类似的方法来获得粘土中锚板的抗拉拔能力。下面介绍了该方法以及当前有限元研究的对它进行的一些改进尝试。

步骤1：计算无重均匀粘土中锚板的拉拔承载力因子 。的典性计算方法由Das（1980）使用小规模模型测试提供，由Roweamp;Davis（1982）使用有限元分析提供，并由Merifield等（2001年）使用数值极限分析提供。本文将介绍的有限元解并将其与先前的结果进行比较。

步骤2：对于无重粘土中的倾斜锚板，可从以下公式得出抗拔承载力因子：

（4）

其中是锚板倾角，如图1所示。该方程由Das amp; Puri（1989）提出，并由Merifield等人验证（2005）。当前的有限元分析结果表明，方程（4）适用于无重度土体中锚板拔出的拉拔承载力因子，但不适用于包含土体重度的情况，也不适用于无脱离锚板的情况。

步骤3：假设粘土容重和剪切强度的影响相互独立，并且可以叠加，考虑粘土容重的拉拔承载力系数可以从下式计算：

(5)

其中是无脱离锚的极限拉拔力系数。深埋锚板的N c的极限值与锚板几何尺寸和锚板粗糙度有关。大多数可用的文献提供了埋深比非常大的锚板的值。然而，本研究表明，浅埋锚板的值远低于深埋锚板的值。而且，锚板的倾角和粘土的非均质性也对浅埋锚的值有影响。在本文中，深埋锚的极限承载系数称为最大极限承载系数 。

步骤4：对于非均质粘土剖面，Merifield等 （2001年）提出了与以下方程式相似的方程式，以计算无重和极限拉拔承载力系数：

(6)

(7)

其中 和分别定义为无重均匀粘土中锚固承载力因子和均匀粘土中极限锚固承载力因子的非均质性因子。 和 都与埋深率（H / B）和粘土非均质度有关。在Merifield等人的研究中（2001）将kB /s _u0 作为不均匀度，范围为kB/ s _u0 =0.1-1.0。然而，对于实际的粘土强度分布，如图2（a）所示，粘土剪切强度的上限和下限分别约为s _u =2.0 1.5z和0.0 1.3z。该实际案例的粘土非均质性超出了Merifield等人的研究范围（2001）。例如，对于宽度为5 m的大型锚板，在海上工程中，表面s _u0 处的粘土强度会非常低。因此，kB/s u0 可能非常大。此外，锚板的拉拔能力取决于锚附近的粘土，而不是靠近地面的粘土。因此，采用另一个无量纲因子kB / s_u来描述粘土非均质性可能更直接，其中s_u是锚板埋深下粘土的不排水剪切强度。

因此，本文研究的目的在于：

(a) 研究锚的倾斜度和埋深对极限拉拔承载力因子 的影响

(b) 研究粘土非均质性对N _c0 和的影响

本文将kB/ s_u的无量纲比作为粘土非均质性因子。提出了近似方程式，以适合各种情况下的拉拔能力有限元分析结果。因此，提出了一种基于拟合方程的设计程序，以给定的深度，倾角，粘土自重和粘土强度分布均匀地估算锚板在正常固结粘土（NC）中的拉拔承载力系数。

图2几内亚的Gulf测量的粘土不排水抗剪强度

(a)原位测试 (b)实验室测试

3.有限元模型

目前的数值分析是通过Afena FE package（Carter amp; Balaam，1995）进行的。用弹塑性模型和Tresca破坏准则对粘土进行了模拟。泊松比v=0.49以及摩擦角和剪胀角均为0以模拟不排水条件。

所有有限元计算均基于具有三点高斯积分规则的六节点三角单元计算单元刚度矩阵。分析假设是一个完全刚性的锚板，沿着拉出方向逐渐位移。土体区域的基部完全固定，并在其垂直侧施加压实条件。对于H / B=10的情况，在水平和垂直方向上土体范围为20B，但是对于其他情况，土体影响范围为10B。对于较大网格域的计算表明，将边界扩展到离板锚更远不会影响计算的极限承载力。图3显示了埋深比H / B= 1 . 5的水平锚板的典型模型。

图3网格划分

靠近锚板的网格被细化。网格密度（h_min）和位移增量大小（d_i）是根据Hu amp; Randolph（1998）给出的以下标准选择的

(8)

(9)

数值模拟表明，当锚板有效宽度扩展到相邻元素到锚定边缘的一半大小时，将等式（8）和（9）给出的h_min和d _i 进一步减半时，只能得到不超过0.2％的进一步收敛。

遵循Herrman原理的弹塑性节点模型（Herrmann，1978）被用来模拟土体与结构的相互作用。如图4所示，一对节点放置在相同的初始几何位置（为清楚起见在图中分开）。一个代表刚性锚板，另一个代表相邻土单元的对应节点。节点对与普通弹簧和剪切弹簧连接。相对于土体刚度，普通弹簧的刚度设置为非常大的值，以避免土体结点渗透到板中。对于立即分离的情况，将在每个计算步骤之后检查每个节点的法向力。如果出现拉力，则将正常弹簧的刚度和滑块的最大剪切力都设置为零，并在随后的所有计算步骤中保持不变。剪切滑块的最大剪切强度tau;_max对于光滑的锚来说可以取为0，对于粗糙的锚来说可以取 s _u ，其中s _u 是土体不排水抗剪强度。本文分析了光滑锚板以提供保守的方案。粗糙度对锚板拉拔力的影响将在后面简要地讨论。

图4 颗粒节点草图

4.数值结果与讨论

4.1破坏的定义

图5显示了在无重度均质粘土中多种情况下锚板拉拔力影响因素对位移的响应曲线。对于立即脱离情况的锚板，只有浅埋的锚板（H / B lt;6）才能在 d _t E /Bs _u =100之前达到极限拉拔力，其中d _t 是锚板的总位移。对于H / B= 10（立即脱离）的情况，Nc直到d _t E / Bs _u =1000才达到极限值，此时粘土破坏机理刚刚到达粘土表面，如图6（b）所示。对于在无重粘土中的这些深埋锚板，破坏之前由于塑性流动而引起的变形很大，以至于实际上，认为破坏发生在远低于极限荷载的情况。这就是为什么Rowe amp; Davis（1982）将破坏载荷定义为引起位移的荷载是弹性分析预测的四倍的荷载。但是，对于海上工程中的深埋锚杆，与粘土的抗剪强度相比，由于粘土自重而产生的附加应力相当大（Wilde等，2001）。当土体重量相对较大时，这始终可以确保粘土的完全局部流动机制和锚板与粘土之间的“接触”状态。对于锚板无脱离的情况，对于所有拉拔角度的埋深比，N _c 都能非常快地达到极限值（图5中仅绘制了H / B= 10，的情况）。在本文中，假定无重粘土的拉拔承载力因子为方程（5）提供的N _c0 值，由于锚板尺寸大和埋深大，在大多数海上作业中土体重量不能忽略，因此选择Nc -位移曲线中的极限值作为突破口。此外，这还可以确保充分发挥的土体破坏机制。

图5 典型的Nc-位移曲线

图6 H/B=10均质无重粘土中所描绘的节点位移增量箭头和八面体剪切应变增量轮廓的土体破坏机理:(a)d_tE/Bs_u=100(b) d_tE/Bs_u=1000

4.2无重均匀粘土中条形锚板的抗拔承载力因子

首先计算均匀粘土（s _u =20 kPa，）中条形锚的拉拔承载力因子，其结果如图7所示。将Rowe amp; Davis（1982）的有限元分析结果和Merifield等（2001）的数值解进行比较。可以看出，对于具有附加基础（无脱离）的情况，水平和垂直锚板的N _c 与Rowe amp; Davis（1982）的结果非常吻合。当 H / Bgt; 3时，水平锚板的N _c 达到极限值11 . 59，这与 Rowe amp; Davis（1982）提出的11 . 42非常接近。

对于锚板立即脱离的情况，当前的N _c0值在H / B=1-10的上限和下限解的范围内波动。当锚板深埋时，当前的有限元结果比上限解略低。这可能是由于当前论文中使用了更密集的网格（此处的h_min/ Blt;0.01，但Merifield等（2001）中的h _min/ B=0 . 125）。

对于埋深比小的立即脱离锚板（H /B lt;3），目前的有限元分析的结果，Rowe amp; Davis（1982）和Merifield等（2001）结果非常接近。但是，对于具有大埋深比（H / Bgt;3）的立即脱离锚板，Rowe amp; Davis（1982）的解比其他结果要低得多。这可能主要是由于Rowe和Davis分析中采用了破坏准则，而当前的有限元分析中却选择的极限破坏能力。当前的有限元结果与Merifield等人的结果非常吻合，因为通过使用刚性可塑性来分析锚板的极限承载力。

图7无重均匀粘土中锚板承载力因子的比较

(a)水平锚板(b)垂直锚板

4.3无重粘土中锚板倾斜度对开孔锚板抗拔能力的影响

图8显示了无重均匀粘土中

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