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测试全球重力势模型

通过一个局部似大地水准面模型与GPS/水准测量数据的比较

帕维尔NOVAK1 2 3和JAN KOSTELECKY1书KLOKOČNIK4

1捷克共和国测地学、地形和制图学研究所，250 66 Zdiby 98 (pnovak@pecny.asu.cas.cz)

2西波西米亚大学数学系,Univerzitni 8, 306年14 Plzeň,捷克共和国(panovak@kma.zcu.cz)

3捷克技术大学，高级大地测量系，Thakurova 7, 166 29 Praha，捷克共和国(kost@fsv.cvut.cz)

4天文研究所的捷克共和国科学院,251 65 Ondřejov,捷克共和国(jklokocn@asu.cas.cz)

收稿日期:2007年11月6日修订:2008年3月14日;已录用:2008年5月23日

摘 要

挑战小卫星载荷(CHAMP)、重力恢复和气候实验(GRACE)的卫星任务提供了精确的数据，这些数据通常被转换成地质势的球谐系数，形成了一个全球地质势模型(GGM)。这些系数的均方误差，在某些情况下甚至是整个协方差矩阵，都包含在GGM中。由于估计方法冗余大，观测误差传播不足，往往不能代表谐波系数的实际精度，因此也不能代表由相应的GGM合成的重力场参数。由于在大多数情况下验证GGMs的标准方法已达到其限度，目前正在寻求新的程序和独立的数据。本文讨论了一种基于GGMs与一组GPS/水准站所表示的独立数据进行比较的替代验证过程。由于GGMs合成的高度异常与gps椭球形法和水准法合成的高度异常的光谱含量不同，因此，利用本地地面重力和高程数据计算的高频分量，可以增强基于ggm的低频高度异常。该方法适用于欧洲垂直参考网和捷克三角站的一组选定点。基于完全独立的交叉测高数据进行的相似试验，所得结果似乎表明当前

GGMs存在低频缺陷，即单卫星任务数据估计的低频缺陷。

关键词:全球重力势模型，CHAMP, GRACE，准大地水准面，精度验证，GPS/水准，交叉测高

地球物理学。大地测量学。现53岁的(2009), 39-60 39

copy;2009地球物理研究所。CR,布拉格

介绍

大地测量学传统上试图描述地球的几何形状、外部重力场、旋转和空间方向(包括它们的时间变异性)。基于重力专用卫星任务数据的地球重力场全球测绘属于现代大地测量的重要任务。通过对卫星数据的反演，可以估计出描述外引力场的参数。球谐系数在地球重力场标量描述中的全局参数化方法中仍有广泛的应用。反演卫星数据是一个要求很高的数值过程，涉及大量的观测和未知参数。因此，为了从观测数据中提取未知谐波系数的值，必须使用一些复杂的数值技术。目前，世界上许多测地学家在这一领域的研究取得了稳步进展。

在绘制地球重力场的全球图方面，还有另一个困难的步骤:通过一些独立的数据对估计系数进行验证和准确性评估，这在过去常常被忽视或低估。传统的验证技术包括卫星激光测距(用于评估质量的引力模型仅基于相机和多普勒观测卫星时代)初satellite-to-satellite跟踪和卫星测高数据细化中起到了至关重要的作用和广泛的精度评估最近的药物。当前卫星数据的“问题”在于其相对较高的准确性，这使得大多数传统的验证技术和可获得的独立数据不适合或不够准确用于测试目的。

另一个问题是，任何原来独立的数据总是成为新的重力势模型的一部分，因此它们失去了“测试能力”。往往没有足够准确、质量和地理范围的独立参考资料;因此，基于完全或部分依赖的数据，如交叉测高、地面绝对重力观测和卫星轨道的替代方法已经被开发出来，例如Lerch(1991)和Wagner等人(2000)。测试比较的基础上的重力势系数选择谐波提取订单从全面的共振分析和计算位势模型也发挥了重要作用,例如,哈伍德et al。(1994), King-Hele et al。(1989), Kostelecky, Klokočnik (1983)。随着CHAMP和GRACE卫星最近的共振，它们的精确轨道和升级软件的帮助，共振现象再次被用于测试GGMs，例如，Gooding等人(2007)。

在本文中，我们试图通过结合一个特定的GGM和当地地面重力和高程数据以及GPS/水准站估计的高度异常，通过一个局部准大地水准面模型来验证八个选定的仅由卫星提供的GGM。在这种方法中，高分辨率和精度的地面重力和高程数据与测试的GGM相结合，以评估一个局部准大地水准面模型，然后对GPS/水平高度进行测试。利用GPS/水准估计高度异常的欧洲垂直参考网(EUVN)和捷克三角网(CZTN)的台站作为被测GGMs的独立基准。

结合GPS(椭球形)和水准(法线)高度，可以很容易地得到高度异常的离散值。然而，这种方法也存在一些问题:1-系统观测误差可能对水准高度造成污染，2- GPS/水准站的高度异常严格点值与测试GGM合成的地表面积平均值进行比较。也就是在这篇文章中处理的是后一个问题。利用局部地面重力和高程资料，提高了基于ggm的高程异常的空间分辨率。测试(基于GGM和当地地面重力和高程数据的高度异常)和参考(来自GPS/水平高度的高度异常)值在频率含量方面变得具有可比性。估计的差异用于被测试GGM的验证。

在解释所获得的结果时，必须保持一定程度的谨慎:在测试中合并了多个数据源，每个数据源都有各自的错误预算。因此，应该对测试方法进行误差分析(随机建模)，尽管关于数据噪声的可靠信息并不总是可用的。本文解决了这个问题:详细的数据包括位势系数、局部地面重力和高程数据以及GPS/水平高度。虽然相应的方法是众所周知的，误差传播公式也已经开发出来了，但是实际数据的未知的随机特性会危害到其预期目的的应用。

第2节简要介绍了基于GGM和当地地面重力高程数据相结合的局部拟大地水准面建模的数学模型。本节讨论高度异常的谱分解及其参考分量和剩余分量的评估，包括Stokes积分的修正和截断误差的计算。第3节回顾了试验设计和随机建模。第4节讨论了测试和参考数据，包括测试的GGMs的一些选定特性、局部地面重力和高程数据以及GPS/水平高度。验证结果在第5节中分析，结论和建议在第6节中找到。

局部似大地水准面的评价

在本节中，将高度异常频谱分解为低频(参考)和高频(残差)分量，定义截断度。截止度的值取决于被测GGMs的有效频率含量和当地可用地面重力数据的地理范围(A = 60)在此解释如下)。参考高度异常是由被测GGM的球面调和系数合成的，剩余高度异常是由当地的地面重力来评估的(例如，通过地面积分如下所示)。

结合全球和局部重力资料确定重力准大地水准面的理论在大地测量学中是比较有名的。完成这项任务所需的整个设备在其复杂性方面需要的空间太大。为了使这篇文章对读者是独立和全面的，在这一节中只回顾了标准球面近似的基本公式，避免了任何不必要的并发症，如椭球形各自的公式和各种修正。计算结果表明，公式的数值实现考虑了准大地水准面的正确形式和所有已知的影响准大地水准面的修正。

用于在3-D空间中定位关注点的球坐标包括地心半径r，同纬度（极距）0 le;  le;  和经度 0 le;  lt; 2. 作为简写，符号Omega;表示由一对角坐标 和定义的地心方向。 然后可以从地形表面合成的参考干扰重力势TA计算出参考高度异常rt，例如Heiskanen和Moritz（1967），

（1）

在这里和其他地方，地心常数GM是牛顿引力常数G与地球质量M的乘积，R是接近地球的地心球半径，Tn是扰动重力度n的表面球谐函数 潜在。 参考高度异常依赖于（球形）Bruns公式的应用（Bruns，1878年）

（2）

其中gamma;是由地心半径rd定义的碲化物处的法向重力。大地边界值问题可用于残差的求解高度异常。 该仪器不需要在地球外就能达到的质量通过减少地面重力数据的重力效应大气质量。 可以很容易地计算出这种效果，例如Novaacute;k（2000）。 此外，由于GGM包含了大气质量的参考重力效应，仅应进一步考虑其剩余成分。 它的大小非常很小（几十mu;Gal），对准类星体的影响很小。 残余的行为

然后，由地球外的任何地方来控制扰动重力势TA。拉普拉斯微分方程（Heiskanen and Moritz，1967）

（3）

地形rt处未知函数T A的解的齐次椭圆方程（3）的边界条件表示基本的重力方程，该方程在球面近似中读取如下，例如Martinec和Vaniacute;ček

1. ：

（4）

可以计算出地形上的残余重力异常（Heiskanen and Moritz，1967）

（5）

观察到的地面重力g减小了残余的大气效应。 当T A在无穷大时是规则的并且当Delta;gA不包含一阶谐波时，例如Heiskanen和Moritz（1967），存在未知函数T A的方程（3）和（4）的解并且是唯一的。 可以通过适当选择参考椭球（即法向重力gamma;）来满足此条件。 与经典斯托克斯问题相反，等式中的边界值。

1. 适用于几何形状相对复杂的地球物理表面。 由于不能解析地构造相应的积分核，因此关于边界积分的解决方案更加复杂。 该解可以以无穷级数的形式表示，零级项对应于球面边界（Molodensky等人，1960年）

（6）

计算点和积分点之间的球面距离psi; ，以及

于它们在测试区域中的大小较小，因此jgt; 1的所有项均被忽略G1

A项可以根据（Heiskanen and Moritz，1967）近似计算

（7）

计算点rt与积分点tr之间的欧几里得距离L。 由于方程（7）中积分的快速衰减，因此使用半径为1 arcdeg的球形帽进行数值评估。 核函数A S用于评估方程（6）中的剩余势是通过勒让德多项式Pn的无穷级数定义的球状斯托克斯函数

（8）

对于本文中提出的数值测试，将等式（6）的第一个积分中的积分域替换为半径psi;o= 3 arcdeg的球形帽。 这种方法没有在高度异常的参考分量和剩余分量之间提供严格的频率分隔； 使用它的主要原因是地面重力数据的地理范围有限。 来自全球其他地区的数据贡献Theta;r导致远区残留高度异常

（9）

等式（9）开始，省略了在碲化物处的法向重力gamma;的参数，即gamma;（rd，theta;）=gamma;。 可以用频谱形式计算远区残余高度异常（Molodensky等，1960； Heiskanen和Moritz，1967）。

（10）

为了最大程度地减小球帽外部缺少地面重力信息的影响，对式（8）中的积分内核进行了修改，请参见式（9）和（10）。 一些修改技术可以考虑地面重力数据的随机属性（Sjouml;berg，2003年）。 或者，存在确定性修改，例如Vaniacute;ček和Kleusberg（1987）的修改的球形Stokes函数。

此修改用于本研究中。 从线性方程组（mle;n）求解未知的修正系数tn

（12）

球形盖theta;c内地面重力数据的贡献导致

（13）

在有限积分域theta;c上，使用修正的球状斯托克斯积分，从减小的地面重力数据中计算出alpha;值。 但是，在对于psi;= 0 arcdeg，等式（13）是奇异的。 幸运的是，这种奇异性是可移除的，可以单独计算如下：

（14）

去除奇点后，近区残余高度异常最终显示为

（15）

然后，将剩余高度异常作为等式（10），（14）和（15）右侧的总和来获得。 通过添加参考分量，参见等式（2），可以估算出整个高度异常zeta;。

测试设计和随机建模

使用一组GPS /水准仪数据评估GGM的测试设计相对简单。 它基于GPS（椭球）高度h和水平（正常）高度H之间的众所周知的转换方程式

（16）

测试量是从整体重力数据和局部重力数据的组合获得的高度异常之间的差异（请参见第2节），以及从直接测量的几何量h和H所获得的高度异常之间的差异，请参见等式（16）。在理想情况下，

差应等于零。所获得的差异可用于两个量zeta;之一的准确性验证，即以较低的准确性进行估算。假设通过组合得出的高度异常的准确性

根据重力数据，等式（16）中的椭球体高度和法向高度的比值优于或至少等于其对应高度的精度。在这两种情况下，都应研究所有涉及量的随机参数，以支持对计算出的差异的解释。

当等式（16）中两个分量的误差估计可以合并时，对于几何推导的高度异常来说情况就很简单。使用长时间静态观测会话计算出的GPS高度的均方根误差的现实估计重复性测试的水平为plusmn;1厘米。在校平高度的情况下，情况稍微复杂一些：尽管可以通过调整校平网络来获得其误差估计，但主要问题与系统误差的传播有关。估计水平高度的精度在plusmn;0.5 cm的水平上，我们可以很容易地计算出从GPS /水平数据得出的高度异常的误差，参见等式（16），大约在plusmn;水平2厘米该值仅表明GPS /水准仪数据的测试能力不足以用于评估亚厘米精度级别。GPS /水准数据的随机属性将在第4.3节中进一步讨论。

现在让我们看一下与重量解有关的误差估计。 如第2节所述，局部准类群模型基于两个部分：基于GGM的参考部分和根据局部地面重力数据计算的残差部分。 对于基于GGM的参考分量，这种情况可能被认为是简单的，因为GGM中的系数包括了误差估计。 但是，这些值通常仅代表可能过于乐观的形式错误。 在某些情况下，可以对误差进行校准，以增加其在误差传播公式中的实际应用价值。 知道形式

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