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摘要

建立了斜拉桥各构件相互作用分析的数学模型。观察了索、塔和加劲梁的几何、力学和物理参数对结构性能的影响。从经济和技术的角度给出了最优解的一些结果和有用的建议。安装主动装置是改善斜拉桥疲劳状况的一种方法，主动装置能在准确的时刻将变形和应力从承载力差的构件转移到承载力高的构件上，从而减小变形和应力。这种系统的性质可以用所提出的方法来检验。

1．文献

[1]介绍了索和加劲梁参数对斜拉桥体系变形和应变的影响。发现在不改变所定义的最优弯矩图的情况下，可以同时降低梁的抗弯刚度和索的截面。在这种情况下，临界系数仍为允许挠度值。因此，可以减少材料消耗，找到最经济的解决方案[2]。图1显示了三对缆绳所需横截面之间的线性关系，这取决于梁的假定刚度。图2和图3显示了索截面和梁刚度对梁中正弯矩峰值和负弯矩峰值的影响。

图1根据加劲梁的EsI，斜拉索的刚度要求值EvFs

这些规律使得对斜拉桥参数进行有效的初步假设成为可能[3]通过解析求解表示静态不确定和几何非线性斜拉索系统变形形状的微分方程组，得到了图形关联式。事实上，所提出的分析方法允许对以下系统特性进行详细分析：bull;梁中的应力分布取决于锚索的位置；

bull;锚索中张力调节的概念；

bull;可变荷载对承重构件中应力波动的影响；

bull;安装智能斜拉索调节系统的一些指南（根据桥梁上的荷载条件，改变斜拉索的预应力）。

图2加劲梁的最大正弯矩和负弯矩取决于钢索的刚度EvFs（使用恒定值EsI）

图3加劲梁的最大正弯矩和负弯矩取决于其刚度EsI（使用斜拉索的EvFs常数值）

2．数学背景斜拉桥的观测分析方法是建立在描述结构变形形态的数学模型基础上的。得到的方程反映了单元应变与其变形之间的关系。作用在加劲梁上的每一个力（支承反力、索张力、恒载、变载等）都是单独观察的，但整个系统的状态是用叠加原理作为单个作用的总和来发现的。考虑了斜拉系统各单元的物理和几何非线性特征[4]。斜拉桥加劲梁为多跨梁，梁端和索塔处有一定的刚度和弹性支承。对于静态不确定梁，轴变形形状的微分方程（1）在弹性支承点处用未知反作用力求解：

式中：y（x）–轴变形方程；M（x）–梁的弯矩。

定义了最佳弯矩峰值Mreq（x）的所需（用户定义）值。为了得到这样的力矩图，系统的方程。（2） 求出索力P的矩阵：

式中：MP0（d，x）–距离d内单位索力引起的弯矩图；Md（x）–恒载引起的弯矩图。得到了相应的梁刚度和弹性支座位移，给出了所需的弯矩图。缆索的刚度与弹性支承的反力和位移相同。通过对静载、活载和弹性支座竖向反力的弯矩图求和，得到了相应的弯矩图。给出了索力水平分量引起的刚度梁轴力图。必须假定塔架高度和斜拉索坡度。现在可以绘制刚度梁中弯矩和轴力引起的应力图。

3．最优解的任务

上述考虑给出了加劲梁的理想弯矩图——峰值正负值相等的图[5]。这样的弯矩图如图4的左侧所示。由于这种材料具有相同的许用拉应力和压应力，因此该图最适合于钢梁桥梁[6]。缆索中张力的水平分量也给出加劲梁中的轴向力和压缩应力。轴向力引起的压缩应力在横截面的上部和下部纤维中作用相等，并且在靠近塔架的截面中增加。

由于许用拉应力（可使用内部或外部预应力筋防止）明显小于许用压应力，因此必须对混凝土加劲梁采用更复杂的考虑。对于轴力较小的桥塔，可以通过减小面板中混凝土梁的弯矩图来找到最优解[7]。

为了减小混凝土加劲梁中的拉应力，研究了锚杆的最佳布置和拉索的调节力。

4.系统几何的改进

4.1系统说明

将观测一座对称的三跨斜拉桥。中心跨度（260 m）分为21个面板，但后面板（80 m）分为8个面板。因此，每个塔架的中心跨由10根缆绳支撑，而后跨由7根缆绳支撑（见图4）。本例中剩余的三根缆绳将锚定在桥梁末端的大型支架上。这三根缆绳的任务是平衡塔架。通过对钢索的调整（预加应力），使加劲梁完全达到理想的变形形状。

前文[8]讨论了板梁的最佳分割。现在，对于任意长度的面板，同样的问题得到了解决，并且找到了在每个面板内提供相同的最大正弯矩和最大负弯矩绝对值所需的斜拉索张力。

每跨中的斜拉索数量比面板数量少一根。因此，给出索力最优值（即弹性支承的反作用力）的组合模型方程组包含的未知数比方程[9]更多。一个合适的解决方案是放弃在刚性支承（塔）处使加劲梁的弯矩值最小化的目标。实际上，这些区域应使用钢筋束进行预应力，以降低拉伸应力。这种解决方案通常是悬臂施工法所必需的。

通过求解方程组，得到了所需的索力。缆索张力作用下加劲梁的弯矩图如图4所示，这是桥梁观测系统的最佳值。选择塔架高度，使最长斜拉索的倾角为25°。

上述假设对于比较缆索中的张力以及系统各种修改后梁中的轴向力和压缩应力是必要的[10]。观察到加劲梁的两种安装方案：临时支架安装，然后在整个梁连接后添加索力[11]和悬臂安装，逐步添加索力。

需要注意的是，在第一种方案中，中心跨中部的梁产生轴向拉力，但第二种方案允许完全避免负拉力。

4.2加劲梁的应力最小化

通过对加劲梁的应力分析，得出结论：加劲梁的一部分，由于其具有较高的轴向压缩力，从而减小或完全消除了由弯矩引起的拉应力，所以位于靠近塔架的位置更为有利。一个合理的目标是用较低的轴向压缩力值（即中心跨度的中间）来最小化加劲梁区域的弯矩。

为了减小加劲梁的拉应力，对数学模型进行了改进。这可以通过在需要减少弯曲力矩的区域中减少斜拉索锚固点之间的距离来实现。通过引入一个参数dx[m]求出最优解，dx[m]表示两个相邻面板的长度差。

图4比较了两个系统加劲梁横截面上下纤维的弯矩M、轴向力NG和应力sigma;：左侧面板长度恒定（参数dx=0 M），右侧面板长度可变（dx=1,0 M）。此处使用临时支架安装。

如果采用悬臂法施工，则必须采用不同的假设-逐步安装面板和斜拉索[12]。斜拉索的最终调整也应在安装过程后进行，但调整要小于临时支架的调整。当跨越深谷、河流或有其他障碍物时，使用悬臂法，不允许使用脚手架建造临时支柱或桥墩[13]。

图4斜拉桥体系两次修改的弯矩（M）、轴力（NG）和应力（sigma;）图：恒定（左）和减小（右）索锚间距；采用临时支撑施工法

图5刚度梁轴力（NG）和应力（sigma;）两种桥梁体系修改图：恒定（左）和减小（右）索锚固点间距；采用悬臂施工法

加劲梁中产生的应力可以根据板的划分而改变。图4和图5的右侧显示了由于改进了锚定位置而产生的力矩、张力和应力。将加劲梁优化划分为面板，几乎可以完全避免拉应力。

图6根据锚固点之间距离的折减参数dx确定的加劲梁最大拉应力：使用临时支架（蓝线）或悬臂法（红线）安装

根据分析图，最大拉应力位于中心跨度的中间，取决于参数dx，如图6所示（本节不讨论塔架刚性支承区域的应力峰值，因为必须避免使用预应力）。索力的优化调整和最优分割参数的确定，使加劲梁的拉应力显著降低。

4.3缆索张力的统一

本节将研究在第3.2节所述的解决方案期间，斜拉索张力的变化。

在板梁等分的情况下（即参数dx=0），最短的缆索（最接近塔架）的拉力较低（图7所示两张图中的1号线），但较长的缆索具有较高的拉力（7号线用于后跨，10号线用于中跨）。图7显示，通过增加参数dx，最短斜拉索中的张力趋于增大，但较长斜拉索中的张力趋于减小。这种规律对系统中的所有斜拉索都适用。

图7根据锚固点之间距离的缩减参数dx，给出了三根后跨缆索（1号最短缆索；7号最长缆索）和四根中心跨缆索（1号最短缆索；10号最长缆索）的拉力

从图表中可以看出，dx参数存在最优值，这使得所有索的张力值大致相同。在这种情况下，所有斜拉索的应力条件都将相似，从斜拉索耐久性的角度来看，这是一项重大成就。

在给定的示例中，参数dx的值约等于0.4 m是为了统一所有斜拉索中的力的最佳值。同时，该值对于减小加劲梁的拉应力不是最优的。所以必须做出妥协。

5．可变荷载的影响

此外，将通过分析移动点荷载的影响来发展所提出的方法。与永久分布荷载情况相比，主要区别在于每个截面的单个潜在最小弯矩，基本上仅取决于系统的几何结构，或者更准确地说，取决于单个面板的长度（斜拉索锚固节点之间的跨度）。由于易于图形表示，将显示一个示例，其中跨被分为7个面板。

现在有必要定义每个移动荷载位置的所需弯矩值。这种假设可以通过考虑每个面板的最大正力矩（在荷载所在节点）和负力矩（在面板末端-斜拉索锚固节点）之间的差异来实现[14]。这个常数取决于点荷载位置的纵坐标z，可由等式（3）确定，其在图8中以图形方式示出。

图8 对“智能”拉索进行优化调整，可使中心跨各截面达到的最小弯矩

此处：bz1（z）–点荷载所在面板起点的坐标；bz2（z）–点荷载所在面板终点的坐标。

通过引入一个“智能”缆绳调整系统，可以实现由可变荷载引起的最小可能极值的弯矩，该系统作为一组机构，监测一些节点的位移，并根据可变荷载的位置和作用调整单独的缆绳。

假设当点荷载所在节点的值等于 0.5Mmin（z），但在面板两端的值等于-0.5Mmin（z）时，得到了最佳弯矩图。然后，通过求解方程组，可以找到索力N的必要垂直分量：

在矩阵（5）中，MR（bj，n）=MR（bn，j），这导致逆矩阵（MR）-1仅在主对角线周围没有零。

索力的垂直分量如下：

现在，可以绘制出距塔架任意距离z的移动点荷载P0的弯矩图：

图9 两种随机情况下斜拉索“智能”调整后的弯矩：点荷载P0施加在节点z1=L/2和z2=L/4上

图10。点荷载P0跨桥移动时，两个随机截面（z1=L/2和z2=L/4）拉索“智能”调整时的弯矩

加劲梁在一些随机截面上的点荷载作用下的弯矩图（图9）表明达到了预期的效果——最大正弯矩和负弯矩的绝对值相同。所得函数（8）可用于估算点荷载通过桥梁时任何截面的弯矩（图10）。

6．“智能”斜拉索的概念

为了得到所需的弯矩图，研究当点荷载在桥上移动时，拉索中的张力应如何变化是很重要的。图11中给出的曲线表示每根缆索张力的垂直分量。“智能系统”需要斜拉索的这种作用[15]。

图11。根据点荷载P0的位置x，三边缆索的调整力N1、N2和N3

从这些图中我们可以得出结论，在“智能系统”中，仅对移动点荷载所在的面板两端和两条最短的斜拉索需要调整张力。这一结论从逻辑上遵循了由此产生的弯矩图的性质，该图仅在三个面板（包括外部面板和点荷载所在的面板）中改变其值。

分析表明了一个重要的结论：只要张拉一些缆绳，就可以达到预期的效果，而无需松开任何其他缆绳，这可能导致完全排除这些缆绳（在永久荷载值相对较低的情况下），从而导致系统的几何非线性[16]。

结果表明，在观测系统中集成“智能”拉索调整装置，可使加劲梁最大弯矩减小约10%。同时，拉索的最大张力增加了3%。

用所获得的数学方法进行的一些试验表明，“智能”系统的有效性可以通过以下比率来估计：

这里：永久作用引起的应变（梁中的弯矩或索中的张力）；包括可变荷载作用的总应变：车辆、风、温度等[17]。

随着比值eta;的增大，“智能”系统的有效性降低，反之亦然。因此，对于具有细长上部结构和相对较低自重的缆索系统，应更加注意采用此类系统[18]。

为了节省建筑材料，降低承重构件的应变不仅是基于经济原因。此外，永久应变和总应变之间的较小波动允许改善这些元件的疲劳条件。因此，在特定计算中，必须检查结构可靠性[19]，并且必须考虑“智能”系统提供的好处。

7．结论、

通过研究索系构件的变形，可以分析索系在均布荷载和变点荷载作用下的性能。这些关联式可以通过梁变形形状的微分方程和由其延伸引起的拉索张拉力来数学推导。

索沿加劲梁的最佳锚固位置可显著降低混凝土构件的最大拉应力。索力也可以统一。

通过引入一个“智能”缆绳调整系统，可以实现由可变荷载引起的最小可能极值的弯矩，该系统作为一组机构，监测一些节点的位移，并根据可变荷载的位置和作用调整单独的缆绳。当eta;比值-永久荷载引起的应变百分比较低时，该系统的效益更为显著。

本文通过减少斜拉桥主要构件的应力和应变波动，使施工材料经济，提高结构的可靠性。

感谢

欧洲社会基金在“支持里加技术大学博士研究”项目中对这项工作提供了支持。

参考文献[1]Straupe，V.，Paeglitis，A.，2012年。《斜拉桥构件相互作用分析》，波罗的海公路桥梁工程杂志7（2），第84-91页。

[2] Di Bernardo，S.，1998年。基于运动的悬索桥设计。麻省理工学院。101 p.

[3]王，p.H.，曾，T.C.，杨，C.G.，1993。斜拉桥初始形状，计算机与结构，第46卷（6），第1095-1106页。

[4] Walther，R.，Houriet，B.，Izler，W.，1999年。斜拉桥，Thomas Telford有限公司，227页

[5]El Araby El Shenawy。2013年。柏林理工大学斜拉桥和矮塔桥的找形。189 p.

[6]克鲁兹，J.S.，阿尔梅达，J.A.，1999年。一种新的斜拉桥控制与调整模型。IABSE会议“斜拉桥-过去、现在和未来”。1999年6月2日至4日，瑞典马尔默。IABSE:第200-209页。

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