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过滤非预混湍流火焰的分析

翻译原文文献：Lipo Wang,Analysis of the filtered non-premixed turbulent flame,Combustion and flame,175:259-269(2017)

摘要：本文给出了与过滤后的非预混湍流火焰统计有关的结果。在大涡模拟框架下，考虑非预混湍流燃烧模型，基于过滤控制方程，推导出了湍流火焰方程。利用直接数值模拟（DNS）数据库，详细分析了标量耗散项和化学源项两个重要参数的统计特性。数值结果表明，对于标量耗散项，混合分数梯度变化的概率密度函数（PDF）与过滤尺度密切相关，而湍流扩散系数的PDF几乎不变。从标量结构函数理论上，可以预期过滤标量和非过滤标量之间的差相对于过滤标量的条件平均值的标度律，这对于估算亚网格模型中的化学源项是很重要的。

一.介绍

在反应湍流中，火焰和流体之间的相互作用是极其复杂的。对于具有足够高雷诺数的实际问题，由于空间和时间上的大规模分离，方向数值模拟（DNS）是难以解决的。因此，需要建立所需关系的模型。在非预混燃烧模拟中，Williams[1]和Peters[2]最初开发的火焰模型发挥了重要作用。物理上，如果火焰尺度与湍流耗散尺度相比局部较小，则火焰结构仍为层流。基于火焰方程，可以大大降低模型参数的维数。火焰模型由于其物理意义明确、数值效率高等优点，得到了广泛的应用[3-6]。近年来，成功的例子已经扩展到各种情况，如非定常过程[7,8]和非统一刘易斯数效应[9]。详细的预算分析表明，典型的火焰假设仍然是合理的[10]。

然而，在实现层流火焰模型方面确实存在挑战。特别是在高雷诺数湍流中，非预混火焰结构远未得到明确的定义，例如不稳定性和预混火焰前缘与三重火焰的强烈影响[11,12]。当发生局部熄火和再点火时，预混火焰前缘会带来预混和非预混特征，这可能违反层流非预混火焰假设。此外，在熄灭前后的火焰中，局部混合很强；因此，局部时间尺度可能也很重要[12]。湍流也会导致非预混火焰前缘的复杂拓扑结构，如火焰斑和灭焰孔，它们都与火焰边缘有关[13]。可以合理地预期，随着湍流强度的增加，火焰边缘的影响将增强。尽管对于非定常火焰模型，可以对额外的时间尺度进行建模[8,14]，但需要进一步研究物理上额外的建模复杂性。

大涡模拟在湍流模拟中特别具有吸引力。采用适当的亚格子尺度模型，可以方便地计算大尺度湍流结构。然而，非预混火焰的亚格子模型也存在上述复杂性。这方面的工作取得了一些重要进展。在增厚的火焰模型[15,16]中，火焰被人为拉伸以符合数值求解，但总体火焰速度保持不变。这种情况可以在LES框架下合理解释，因为过滤操作改变了详细的火焰结构，例如降低的化学动能和温度场；但是，整体火焰速度必须是不变的，因为过滤火焰的核心与未过滤火焰区域重叠。换言之，加厚火焰模型以扭曲精细尺度结构为代价，在粗网格级别处理流场质量。另一个不同的建模思想是LES（F-TACLES）[17]的过滤列表化学法，其中未闭合项是直接通过过滤一维预混层流火焰确定。对于火焰正常结构，列表结果比加厚火焰模型更有效、更稳健，但需要考虑火焰褶皱效应。同样的策略也适用于研究非预混火焰[18]。具体地说，LES中的未闭合项是通过过滤一些具有代表性的非预混层流火焰（例如对冲火焰）从查找表中估计的，使用尽可能少的控制变量，例如过滤后的混合物分数、过滤后的过程变量和过滤尺寸。但在预混情况下出现同样的缺陷，例如在求解的尺度水平上没有火焰褶皱。

本文旨在研究过滤场中非预混火焰的表现和火焰之间的关系。从建模的角度直观地看，由于火焰皱褶的减少，过滤量可以具有特殊的相关性，以简化亚格子尺度上的数据，其效果是火焰建模的主要缺陷之一[18]。火焰-湍流相互作用的复杂性是否与过滤后的模型构建无关或关系很小也值得研究。本文从之前基于DNS的分析出发，讨论了有关参数的数值特征问题。本研究旨在为湍流燃烧建模提供可能的思路。

二．分析

混合分数Z的控制方程为

（1）

对于标量，包括温度T和化学物质的质量分数

（2）

其中是流速，D和分别是Z和的分子扩散率。通过将空间坐标映射到混合分数空间，可以导出非预混火焰变换[1,2]。这种变换最有利的特点是将变自由度降为低维流形。

在LES的文章中，相关量按解析比例过滤。梯度输运模型是：

（3）

（4）

式中，和分别是Z和的子过滤器扩散系数。那么相应的控制方程是

（5）

对于过滤后的混合分数方程为

（6）

对于过滤种类聚集。和分别表示过滤量和密度加权过滤量。另外，为了提高数值稳健性和可以用方向平均来确定

= =

为了推导湍流火焰变换关系，引入了一个映射到混合分形Z空间的拉格朗日坐标系

（7）

其中=t和是两个辅助坐标，它们与局部相切，依赖于 和t。为了简化下面的数学表达式，选择了作为Z等值面上相互正交的曲线坐标。通过对自由传播火焰的分析[19]，坐标系有意义的选择是它在切向上随局部切向流动而移动。更详细的讨论可参考参考文献。[19,20]。因此梯度算子nabla;可以表示为

（8）

平面的单位法向量，是坐标的单位方向向量，是它们对应的Lame系数，nabla;perp;表示z2和z3所跨越的曲面中的梯度算子。遵循链式定律

，再加上式（5）和式（6），坐标变换得到

（9）

其中湍流标量耗散 定义为

（10）

和湍流Lewis数 =。

式（9）是关于LES中解析场的湍流火焰变换，它推广了Peters对湍流火焰的这种变换[2]。由于其简洁性和不同术语的明确含义，本格式更受欢迎。对于层流情况，这种变换表示依赖场量与标量混合分数Z之间的强相关性。虽然形式上类似于层流情况，但物理式（9）在以下方面是不同的。首先，对于过滤后的火焰，与层流火焰相比，沿法向和沿火焰切向的表现可能不同，因为过滤操作人为地改变了火焰结构。拉格朗日关系沿方向，即l.h.s.上的第二项涉及。这样的几何项可以局部影响。第二，化学反应项被过滤，不能用过滤后的量来表示 是因为强非线性。第三，数值计算湍流扩散系数和与流动有关，而与流体参数无关。因为紊流耗散率是通过定义的，所以变得更加复杂。例如可能的负扩散和因此导致式（10）的将对火焰变换式（9）在数值表现上产生影响。

在所有新特征中，和过滤的化学源项具有特别重要的意义。从建模的观点来看，反应性湍流和非反应性湍流的区别在于强烈的非线性反应（以及相关的贡献）部分。理论上，沿火焰切向的梯度分量具有非主动湍流特性，其建模方法可以沿用已有的方法，如动态亚格子模型。在接下来的文章中，我们基于对DNS数据库的先验分析，重点讨论了和的性质。

三．数据和数值验证

3.1．DNS

采用湍流乙烯/气隙射流火焰不灭再燃的时间演化过程[21]研究了不同过滤水平下的火焰和流动结构。在沿三个方向等距分布的笛卡尔网格上，使用乙烯/空气的简化化学机制[22]对19种运输物种进行DNS，并根据详细的乙烯机制进行验证[23]。在雷诺数为常数Re=5120的情况下，进行了三种不同的参数模拟，并通过改变Damkeacute;hler数来控制火焰熄灭的程度。改变燃料和氧化剂流的组成，以调整稳定的层流熄灭标量耗散率，同时保持相同的流动和几何条件。模拟方法和数值及物理参数的详细信息见[21]。目前的工作只研究damkhler数Da=0.023和化学计量混合物分数Zst=0.17。同样的分析和方法也适用于其他案例。在较短的时间内，火焰发生了最小程度的熄灭，而在较短的时间内，火焰发生了再点燃，并且存在较大的熄灭火焰表面积。这里选择了0.12ms的瞬时流场，在该流场中，火焰表面积的最大值约为32%。这种快照被认为是复杂火焰结构和物理学的代表。

图1（a）–（c）显示了流线型切片上的瞬时温度T、omega;O2和Z场。

3.2过滤后的流场

用于非主动湍流模拟的过滤流场，通常LES中的过滤操作与方向无关，即沿不同方向的过滤功能相同。对于湍流火焰的情况，这个基本问题需要重新考虑。

过滤的基本原理是在分辨尺度上提取骨干结构。方向无关过滤操作适用于具有不同方向上的理想小尺度特征的局部各向同性场，这些特征在反应性湍流中是如何分解的。由于火焰的存在，沿火焰法向和沿火焰切向未求解的亚网格尺度统计值在局部上存在较大差异。各向同性过滤在这方面似乎有根本的缺陷。在物理上，沿火焰切向的特征尺度与沿火焰法向的特征尺度相差很大。因此，一个基本的想法是改变过滤尺度，以类似于方向相关的方式。图2局部说明了 的反应速率分布，即过滤箱中的。图（a）没有显示出明显的支配结构，这意味着 在箱尺度上的亚格子数据是大致各向同性的，而图（c）呈现出一些支配结构，这意味着箱子尺度上的强各向异性。处理这种差异的各向异性过滤函数W可以不同地构造。一个可能的选择是

W= （11）

式中，C0是一个归一化预系数，它也可以依赖于l，C1是一些预设参数，是网格位置，方向向量 是过滤盒v内梯度的总平均值，符号函数sgn用于在反应表的对面映射。W在这样处理下的数值结果如图2（b）图（a），（d）图（c）。向量对于情况（a），几乎消失，这意味着W沿不同方向的细小变化；而对于情况（c），更大幅度意味着对应于取向W的较大变化，即各向异性过滤效应。

与这种各向异性过滤操作有关的一个基本问题是，当与导数操作交换时的交换误差[24]。非均匀过滤有效地应用于不同的目的，例如具有拉伸网格的复杂几何体、拉格朗日过滤器[24]、空间中具有不同尺度的非均匀湍流[25]，以解决待研究问题的重要物理特征。从模型化和数值的角度来看，交换误差的存在可能并不重要，因为这种误差可以被控制或最小化，例如通过设计过滤器矩[25]，或与其他误差源（截断误差、建模误差、交换误差）一起集中到亚网格尺度模型中[24]。

因此，如图3所示，可以计算过滤后的流场量。为了进行比较，选择与图1中相同的切片。在图3中，测试了三种不同的盒子尺寸l，即l=8、l=16和l=32。相应的过滤量分别表示为。l与DNS分解耗散尺度的大分离，是因为在LES中，亚网格尺度需要在惯性范围内才能满足建模相似性。此外，湍流燃烧模型中的一个重要问题是微分扩散效应。物理上，随着湍流强度的增加，微分扩散效应减小，这是由于湍流而不是分子扩散对混合过程的影响更大。这种物理现象可以在目前的过滤分析中得到准确的解释。如果在LES水平上适当地定义过滤尺度，则整体混合将更多地由过滤尺度上的湍流涨落而非分子扩散所控制，这有望减少微分扩散对模型建立的影响。

正如所料，随着l的增加，精细结构变得更加模糊，而主要部分仍然保留。

与层流火焰相似，这些过滤场也可以映射到混合分数空间，如图4所示，用于CO2的质量分数，如图5所示，用于温度。

可以看出，对于过滤和非过滤情况， 场与混合分数Z（）强烈相关 。对于不同尺寸的过滤器，最高温度几乎都在取0.25时取得。与趋于零的部分（氧气侧）和接近1（燃料侧）的部分相比，在取0.25附近和随l变得更加广和多变。这种现象可归因于通过过滤产生的场结构畸变和通过湍流扩散系数得到方程（9）的随机性。

火焰变换公式（9）意义的一个重要证明是过滤标量和过滤混合物分数之间的方向关系。图6显示了=0.25（在[0.24，0.26]范围内）周围的条件结果，对应于最高温度。总体而言，强PDF峰值在cos（ ）= 和cos（ ）=处，排列关系成立，其中cos（，）表示两个给定向量之间角度的余弦。然而，随着过滤器尺度的增大，排列趋于正向。可能的原因是多方面的，如再激活区和非反应区的统计数据不同，或正排列区和负排列区的梯度向量不同，过滤后会改变方向PDF。如果这种性质对于本案一般来说是有意义的或特殊的，则需要进一步研究。

3.3 的数据和模型建立

方程（9）中的参数在标量场的模拟中是必不可少的。在下面的分析中，研究条件统计量在=0.25附近（最高温度出现的地方）有着特殊的意义。

图7显示了不同过滤尺寸l条件下=0.25 的PDF。与层流火焰不同，LES中的由过滤后的混合物分数和湍流扩散系数确定。总的来说，这些偏微分方程在线性图中很接近，而在对数图中有一些尾部的偏差。

为了进一步理解这些结果，我们需要考虑的两个重要的因子，即湍流扩散系数DT和标量梯度。从式（4）的定义来看，在很大程度上由DT决定的，DT可以是正的也可以是负的。PDF（DT）和PDF（）分别如图8和9所示。

很明显，PDF（DT）对滤光尺寸l不敏感，而PDF（）是PDF（）改变的主要原因。具体地说，对于较大的l，PDF尾部的速度衰减得更快，这可以从这样一个事实来解释：在较大的过滤尺度l下，具有相对较大梯度值的外部情况更容易被滤除。需要指出的是，图8中的负扩散率可能是在这种特殊的DNS情况下，混合组分的显著反梯度扩散的结果。

图10显示了根据用不同过滤尺度l计算出相应的log（）。强相关表明场结构在空间上是相似的。这些相关关系可用ln()-12.0 0.83*[(ln()-12.0)]和ln()-12.0 0.83*[(ln()-12.0)]等表示。

=exp{[ln()-12.0]/0.83 12.0} (12)

=exp{[ln()-12.0]/0.89 12.0} (13)

拟合线的斜率是0.89和0.83，非常接近，说明了过滤操作具有一定的尺度能力。

这样一个好的属性对建模很重要。例如通过动态亚格子方法基于相似理论在更精细的尺度下是有可能构建场量的。特别的，如果采用较粗糙的场关系（12），可以由构造为：

=exp{[ln()-1

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