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受约束的、基于图像的视觉伺服系统的预测控制

Guillaume Allibert, Estelle Courtial,and Franccedil;ois Chaumette

摘要—本文涉及受限制约束的基于图像的视觉伺服系统。机器人工作环境局限性，视觉局限性，和制动器的局限性将被解决。这些约束将分别从进入状态，输出和输入约束三个方面来论证。基于可预测的控制策略，IBVS任务写入在图像平面上的非线性化优化问题，约束就可以很容易显示的考虑。其次，图像预测的贡献和预测范围的影响将被指出。能够获得图像预测是因为模型的建立。后者可以是一个基于交互作用矩阵的局部模型或者是一个基于三维数据的全局非线性模型。模型的选择将考虑到约束的解决而被讨论。最后，模拟得到6个自由度。自由飞行摄像头突出了该方法在对图像的预测和预测处理方面的潜在优势。

索引术语-预测控制，视觉伺服系统。

I.介绍

系统已经在过去几十年内进行了大量的调查。其任务包括确定机器人系统的控制输入，这样的一组视觉特性是从图像测量进行设计，达到所需的静态引用或者遵循所需的动态参考。在一个基于图像的视觉伺服（IBVS）反馈信息在图像平面上进行定义。数学上，视觉伺服归结为零来调节一个错误e(t)，它在图像上位进行解释，位于当前特征s(t)和参考特征s*[6]之间。相机速度tau; (t)和视觉特性的时间变化之间的关系通过交互作用矩阵给出，并指出了 Ls。一个指数式的衰减误差e(t)通常是你被具体给出的，从而导致如下的经典反馈规律： with (1)

这里的L S是通过伪逆法得到LS的近似值。

古典的IBVS是非常容易实现的，但是它的缺点是它可能让人不满意的行为和对束处理的难度。当初始和期望相差较远时，较大的位移和旋转时就会发生不适当的行为。它会生一个运动，但是这个运动可能不被机器人的工作空间，联合限制或者可见性约束所允许。

本文处理了IBVS约束这一棘手的问题。二维约束，也被称为可见性约束，必须保证相机视野范围内的图像测量。事实上，如果目标的可见性不能被保证，那么控制算法停止。三维约束，例如工作空间的限制，必须保证机器人完成任务的运动所允许的工作空间。

在众多研究了这个问题的的作品中，可以区分为三个观点。第一，设计适当的视觉特性。例如，明确的显示系统行为取决于什么样的特性。因此，线，球体，时刻可以使用并且联系在一起获得良好的解耦和线性化属性，这种隐式的解可能并不能保证约束的满意度。

处理约束处理的另一种方法是结合的道路规划和轨迹跟踪。当这个方案成功时，它可以确保最优轨迹相机在笛卡尔空间和功能的可见性。路径规划通过线性矩阵不等式(LMI)优化最近在[8]提出了实现二维和三维约束。一旦LMI优化找到了一个三维路径规划的解决方案,即,没有解决方案可能存在，考虑问题和解决方案也不是独一无二的,一个基于图像控制器用来跟踪相应的相机轨迹。

第三种方案努力完成控制律的设计。考虑一般基本的视觉特性,即点状特性。最优控制等先进控制法律[15],[21],LMI[10]、[11]和预测控制已经在文献中报道。

现有的工作一般预测控制处理3 d视觉伺服。在[19]，机器人手臂的稳定修正3-D的预测方法，并且没有约束处理。预测控制器用于[13]和[14] 在目标跟踪中的运动补偿,除了古典IBVS控制器。在[4]线性DMC控制器是用来处理过程延迟应用控制。在[22],预测控制器使用于医疗应用的超声图像。在[1]和[2],IBVS目标是一个非线性优化问题,是制定图像平面表示。应用于移动机器人或机器人手臂的反射折射的相机显示了它的预测策略功能。图像的兴趣预测在本地模式提出了[3] (LM)但是没有约束处理。

本文的贡献专注于约束处理和图像预测。首先，即使在被操纵变量的约束处理条件中并不少见。它很少关注状态变量和输出变量。工作空间的限制可以制定为状态变量,可见性约束制定成输出约束。由于IBVS任务的优化配方,所有的约束都可以轻松地和明确地考虑控制律设计。其次,获得图像预测归功于模型。后者可以是一个非线性全局模型(GM)，即结合机器人模型和相机或LM,并依赖于相互作用矩阵。模型的选择是解决和讨论的续集。正如我们将看到的,图像预测可以提供更好的相机轨迹。预测地平线的影响也这样指出。

本文组织如下。在第二部分中,提出的策略的原则;提出了控制结构,考虑约束条件,提出了数学公式。第三部分是致力于图像预测模型的声明。在第四节,模拟6个自由度（景深)自由飞行相机，说明提出的功能和约束处理方法的跟踪效率。仿真结果的可视化预测控制(VPC)与LM或通用汽车进行比较。鲁棒性对建模误差和测量噪声测试。最后,在最后一节给出结论。

Fig.1 Control structure

Ⅱ.视觉约束控制受约束的基于图像的视觉伺服

预测控制策略的扩展视觉伺服和VPC命名。对于所有预测策略、参考轨迹模型的动态过程,成本函数,解决优化方法是必要的。我们首先介绍了控制结构,然后阐述了VPC的数学公式。

A.控制结构

该控制结构被认为是基于著名的内模控制(IMC)结构[20](见图1)。这个过程块包含机器人系统和相机。U是机器人控制的输入变量和输出s是视觉功能的当前值。引用年代表示在图像平面上,它可以是静态或动态。信号误差ε代表所有建模误差和扰动电流特性和价值观之间的预测模型的系统, k是当前时间。

(2)

优化算法最小化所需的轨迹之间的区别和预测模型输出。事实上,根据图(1),我们可以写 （3） 根据这个我们可以推测出 ： (4) 因此, 通过流程输出年代跟踪参考特性相当于通过模型的输出跟踪所需特性。引用年代应该是已知的。视觉特性的模型预测行为超过有限预测的水平线Np。模型的选择将在第三节中讨论。之间的差异所需的功能和特性的预测模型是用于定义代价函数J和最小化对控制序列。,第一个组件最优控制序列的U(k)应用于过程。在下一个采样时间,由于干扰和模型不匹配, 所以更新测量,预测水平线向前一步移动,程序重新开始。

B.约束处理

由于其能力的约束处理模式预测控制策略普遍存在于行业中。的确,约束可以在控制律设计中显式地考虑。对于一个IBVS任务，有三种约束可以区分，如下所示。

1. 一般情况下，三维约束可以是机械约束,如工作区或关节饱和度的限制。如果机器人的几何模型是可用的这些约束可以考虑,因为相机的姿势,这是所描述的p(k)取决于联合测量q(k)

(5)

1. 二维约束也称为可见性约束,确保视觉测量在图像平面或代表禁止地区形象。后者可以处理非常有用的避障或图像遮挡。

(6)

3）控制约束,如执行机构在振幅或速度上的局限性。

(7)

约束（5）-（7）可以写成非线性函数[9]并且定义一个受约束的定义域K.

(8)

C.数学公式

一个受约束的VPC策略在离散时间内

的数学公式如下:

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

变量和分别是状态,输入和模型的输出。在第三部分中,我们将看到预测模型和约束处理有不同的阐述可以选择。第一个非线性方程(13)描述的动态系统中,x(j)代表预测状态时，其中。加权矩阵Q(j)是一个有利的对称矩阵。

实现一个可预测的视觉控制器，以下的步骤需要被执行检测：

在当前时间k下,测量流程输出s(k)。
2)信号误差计算：。

3)这个误差是假定为预测范围的外常数

(14)

4)所需的轨迹由计算,(12)。

5)预测所需的模型输出和保证IMC结构的反馈的流程输出s(k)一起初始化。此外,请注意,第二个反馈保证误差信号的ε(j)处理建模错误和障碍。
6)最后,约束优化算法确定最优控制序列(11)。控制输入是恒定的并且等于U(k Nc),这里数控控制范围。

VPC设置参数预测范围(Np),控制范围(Nc)和加权矩阵Q(j)),如下所示。

1)选择预测范围以满足稳定(大范围）和数值之间达成一致,可行性的计算时间要求(小范围)。如果Np趋于无穷时,确保闭环稳定控制问题将成为一个最优控制[12]。Np的增加也导致不那么严格的控制输入。
2)控制范围允许在数控的步骤达成目标,但它增加了计算工作量。控制层通常等于1,这对应于一个独特的常数控制Np。
3)加权矩阵Q(j)是单位矩阵Iptimes;pj或一个时变矩阵[3],预测范围是恒定的。在这一情况下,权重矩阵误差在每个采样时刻超出预测范围越来越大,因此,最后的误差N对应于目标。

多约束优化库例程中可用软件来解决这类问题:投影梯度方法,惩罚方法,等等。在我们的例子中,使用序贯二次规(SQP)(更准确地说,函数MATLAB优化工具箱)。常见的算法已经被刻意的选择表明,VPC的成功仅仅是由于优化配方与图像在图像平面预测,它不依赖于优化算法。

D.特殊情况下的经典图像

在时间为k时,古典IBVS的目的是调节图像误差在k 1时为0 。只有一个更进一步的预测，相当于一个预测范围Np，一个控制范围数控等于1。预测模型的输出由基于交互矩阵(参见III-A)并初始化的LM计算。图像误差ε(k)因此是不存在的。根据控制结构。因此ε(k 1)是未知的,它保持不变,等于ε(k)。经典的标准制定IBVS然后相当于以下成本函数的最小化,加权矩阵Q(j)是单位矩阵

(15) 接下来,这种特殊情况下作为最佳IBVS被指出。通过(1)定义古典IBVS，最优IBVS 中LM。中给出了类似的结果。唯一的区别是在过去的例子中控制输入的行为没有一个指数衰减。优化配方的好处是能够处理约束条件。

Ⅲ.预测图像的模型

所有先进的控制律是基于知识的模型。在VPC方法中,模型中起着至关重要的作用,因为它是用来预测的进化的视觉特性对相机速度的有限预测范围。它的选择将影响跟踪精度的和实现约束。两种模型可以被认为预测执行图像:一个基于交互矩阵的LM和一个非线性GM。模型方程(13)在所有情况下详细的被介绍。<!--

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