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基于GPS对存在滑移现象的车型轮式移动机器人的跟踪控制

Chang Boon Low and Danwei Wang

摘要:许多轮式移动机器人（WMR）控制器都是在不存在滑移和打滑现象这种假设基础上开发的。然而，由于车轮轮胎变形等原因这些假设通常是不合理的。 所以，这些控制器的性能很难得到保证。 本文提出了一种基于GPS的跟踪控制器，用来控制一种存在车轮滑移和打滑现象的车型WMR。该控制器利用实时动态（RTK）-GPS和其他辅助传感器来测量WMR的姿态、速度以及因车轮滑移所产生的扰动，以实现控制补偿。实验结果验证了该控制方案的合理性。

关键词:惯性传感器，移动机器人，户外车辆，实时动态（RTK）-GPS，滑移，跟踪控制，车轮打滑。

I引言

针对轮式移动机器人（WMRs）的控制问题已经提出了许多种解决方案。然而，这些解决方案都是假设轮式移动机器人满足非滑移和非打滑的条件[1]-[5]。实际上，由于轮胎变形等其他原因轮式移动机器人是不满足这些条件的。因此，在实际运行的情况下，这些现有的控制器的稳定性和操控性能很难得到保证。

目前已经提出了几种用于（2,0）型WMR的控制器，这些控制器基于一种在[6]中构建的运动学模型用以解决由未知有界扰动所带来的滑移效应。在未知扰动状态消失的假设条件下，提出了一种用于WMR的指数稳定的鲁棒镇定控制器[6]。在[7]中提出了一种一致有界的解决方案，这种方案是为了解决没有假设扰动是常数或状态消失的跟踪问题。在[8]中，通过利用运动学模型设计的鲁棒跟踪和调节控制器来解决滑移问题。类似地，其它鲁棒控制法被应用到农用拖拉机的路径跟踪和轨迹跟踪问题[9]，[10]。鲁棒控制法提供了一致有界的解决方案。然而，若需要一个高精度的控制性能，则这些控制律需要快速切换率的控制动作。这些方案会因为执行和机械等问题而受到限制。

另一个提出框架是为了研究存在滑移效应的WMR的跟踪控制问题 [11]，[12]。本框架依赖于对一个参数的精确测量，这个参数是很难在实际中获得的。

在[14]和[15]中，研究人员通过部署实时动态（RTK）-GPS以解决存在车轮滑移效应的农用拖拉机的路径跟踪问题。不幸的是，在控制补偿中所利用的扰动估计方法存在几个不足。首先，该算法利用了需要精确的瞬时曲线信息的横向偏差来计算。在定位测量中一个轻微的误差便有可能导致错误的扰动估计。扰动估计量的评估应根据车辆的运动描述而不是限制性的路径跟踪模型，因为滑移扰动是WMR的属性并且应该被独立处理。这些限制会恶化的控制律的性能。

近日，我们从控制的角度出发，开发了一个存在车轮滑移的WMR运动学模型[16]。该模型对滑移扰动有详细的描述，从而能够实现更好的控制设计。在本文中，基于GPS的跟踪控制方案是基于运动学模型所开发的，实现了一个实际扰动测量系统中跟踪误差的指数收敛。

图1.1（1，1）型存在滑移效应的车型WMR

II存在滑移的WMR运动学模型

本文讨论的WMR是一个（1,1）类型车型WMR，其中其行车模型如图1所示。 在全局坐标系{x，y}中，WMR的车身骨架{X_b，Y_b}依附于参考点P。 gamma;₁表示WMR的前转向角度,a表示WMR的轴距，theta;表示WMR的方向。定义该WMR的姿态为q = [X Y theta;] ^{T .}。这一类WMR的特征是前中心的转向轮和在WMR后方轴固定的平行轮。由于车轮滑移所带来的运动扰动可以由滑移角{delta;₁，delta;₂}表征。 V表示的WMR的速度，同时这一速度被分解为横向速度V_y和纵向线速度V_l。线速度可被建模为V_l= r - d，其中d表示所述纵向滑移，r表示WMR的可控线速度。该WMR的控制输入为U = [r gamma;₁]^T 。在我们最近的研究中表明该WMR的运动学模型如下[16]：

(2.1)

(2.2)

(2.3)

由几何关系得横向速度V_y与后方滑移角delta;₂有

(2.4)

该扰动可分为：1）delta;₁和 d是输入附加量和2）V_y 是不匹配的。

假设1：扰动{delta;₁，delta;₂，d}满足|delta;₁|lt;rho;₁lt;pi;/ 2，|delta;₂|lt;rho;₂lt;pi;/ 2和| D |lt;rho;₃，其中rho;_iS，i= 1，2，3，是正常数。

备注1：车轮滑移角的有界性，纵向滑移，和线速度存在于大多数应用中。

III基于GPS的跟踪控制设计

为了处理跟踪问题，需要找到控制率U，这样WMR跟踪的参考轨迹q_r =( x_r,y _r,theta;_r)^T 可以由下列公式描述；

(3.1)

我们可以假设v_r(t),omega;_r(t)和V_y(t)是平滑和有界的，并且假设参考速度v_r为正，inf v_r（t）gt;0。在这一类跟踪问题中，我们选择的姿态跟踪误差为（参见[1]）

(3.2)

区分姿态误差3.2所导致下面的动态误差：

(3.3)

(3.4)

(3.5)

基于动态误差（7）-（9），我们可以表明点误差收敛→0，这意味它是一个非零的稳态定位误差。这一特点可以使我们定义存在车轮滑移的跟踪问题如下。

轨迹跟踪问题：查找对于和gamma;₁的控制率，这样就可以找到对于小的初始误差{（t₀），（t₀）}的控制率并满足以下情况。

1)跟踪误差和是一致有界的。

2）当t→infin;时，点跟踪误差收敛于零。

3)当t→infin;时，收敛到=0附近。此外，如果lim_t→infin;delta;₂（t）→0，稳态定位误差lim_t→infin;（t）=0。

A.基于GPS的跟踪控制方案

本文旨在提出一种能够解决跟踪控制问题的切实可行的控制方案，并且此控制方案不强加限制性的假设。我们使用外感受RTK-GPS和其他辅助传感器来测量滑移扰动，从而进行补偿。这些传感器的关键特性在于由这些装置提供的测量值不会受到车轮滑移的影响。传感器测量值和扰动之间的关系由运动学模型（1）-（3）提供。最近，我们用此方法以解决存在车轮滑移现象的路径跟踪问题[17]，并且得到了一些令人满意的结果。

B.WMR姿态，速度和扰动测量

扰动的测量是基于运动学模型（1）-（3）和一组通过适当选用的传感器。首先，我们将WMR的速度表示为= A(theta;)eta;，其中

（3.6）

假设方向theta;和速度xi;是可测量的，那么扰动V_y速度和该WMR线速度V_l可以由公式eta;= A^T（theta;）唯一确定。通过区分= A（theta;）eta;和一些代数运算，我们可以得到= u_a [V_l V_y] ^T。

可以由GPS多普勒速度测量仪来提供。u_a是由主体坐标{X_b，Y_b}表示的基准点的加速度，可以由捷联式加速度计测量。该WMR的方向theta;可以由磁罗盘或回转罗盘监测，并且其测量不受车轮滑移的影响，机器人的偏航率可由单轴陀螺仪来测量。有了{V_l，V_y}的测量值，扰动{delta;₁，delta;₂，d}可以通过如下公式计算

. (3.7)

C.反演控制设计

首先，我们通过利用测量来消除加性扰动{delta;₁，d}。为了实现这一点，我们定义辅助输入

(3.8)

(3.9)

随着这些输入的转换，动态误差变成

(3.10)

(3.11)

(3.12)

这些输入转换是可逆的，即我们可以将{V_ld，omega;}转换为原始控制输入{，gamma;₁}。

使V₁=（1/2）² （1/2）²，以alpha;=sin作为虚拟控制，V₁的导数变成={v_r cos- V_l omega;} {v_ralpha;- V_y-omega;}。通过选择

(3.13)

(3.14)

= -k₁² - K₂²。令chi;= [z] ^T，z =sin- alpha;。动态误差（13） - （15）可以表示为

(3.15)

(3.16)

(3.17)

其中

(3.18)

=minus;,= ,=. (3.19)

考虑到一个相关的李雅普诺夫函数V₂=（1/2）²及其它的衍生式为 =-k₁² {v_r（z alpha;）- V_y} z{omega;beta;₂ beta;₁}。通过选择omega;为

(3.20)

.

控制系统的性能如下所述。

定理1：对于较小的初始条件{（t₀），（t₀）}，存在正常数k，k₄，和c₁使得闭环系统的跟踪误差（13）-（16），（23）应满足下面的条件。

1)该

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