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评估锚地容量并提高其利用率

Shell Ying Huang , Wen Jing Hsu, Yuxiong He

摘要：港口是某些枢纽港重要的资源，并且他们在高峰期的需求正在变得越来越大。我们通过再现实际的到达船舶，停留时间和在一个锚地之内选择锚泊点的现行做法的综合来评估多种锚地的容量。这个模型通过历史数据进行了验证。我们也为提升锚地的空间利用率而提出了一些方法。我们对四个实际锚地的实验显示出通过MHDF和WALLPACK_MHDF算法提升了6–10% 空间利用率。这个研究结果开辟了在未来指定船舶锚泊位置来提升利用率的可能性。

copy; 2010 Elsevier Ltd. 保留所有权利

关键词：设计支持系统，锚地容量，圆盘包装算法

1. 引言

在2009年，超过130，000艘船舶锚泊在新加坡港。这些船舶包括集装箱船普通货船，油船，化学品船，渡船，游船等。大面积的海洋空间被设计成多种用途的锚地。最近几年，交通量和船舶大小已经呈现出在未来几十年依然被寄予期望的那种上涨趋势。大量海洋交通的增长已经使重新评估现有锚地的容量和提升它们的利用率成为必须。同样地，在美国的纽约港河新泽西港，船舶的数目及其尺寸也在过去的几年里有里增长(US Environmental Protection Agency, 2006) 。这里的锚地空间容量经常被填满所以海岸警卫队建议修改船只停留在特定锚固区的时间。

在锚泊空间容量研究方面，发表的研究成果很少。在Bugaric and Petrovic (2007)的研究中，锚地是一个散货作业河终端系统的一部分，其中包含了多艘船舶的容纳区域。锚地系统被简化建模为容量为n的先进先出的优先级队列。当队列达到其容量时，进港船只被拒之门外。所以在他们的研究中，锚地容量是一个固定值，独立于船舶尺寸。

然而对于大多数开放式海上锚地，一般都是一个多边形区域。一艘锚泊船可能受到风，潮汐和海流的影响。因此，它的位置（和取向）可能随时间改变，但被限制在以定点为中心的圆形区域内。因此，在这种情况下，通过一个锚泊船所占据的空间可以通过一个圆盘表示。其半径是船舶的长度加上最小安全裕度，以保证在所有的时间中锚泊的两艘船舶之间没有冲突。因此，对于开放式海上锚地，容量是由船舶的尺寸和锚地的几何形状影响。图1列举了一些可能有助于说明问题的例子。图1a和b展示了船舶的两个不同的混合产生在相同的锚地不同级别的利用率。图1b和1c示出了相同的大小（面积），但不同形状的两个泊位可导致不同的利用数字。请注意，每个船只实际只占据在圆盘的一个小区域。因此，即使当密密麻麻在锚地盘，船舶仍然可以自由地进出锚地的。

Fan and Cao (2000) 提出了可应用于一般锚地更现实的容量模型。一个锚地的容量被定义为锚地在一段时间可以容纳船只的最大数量。他们的研究表明，锚地容量是由锚地的总面积，来锚泊的每种类型船只的平均百分比，每种类型船舶占用的平均面积和每种类型的船舶停留在锚地的平均持续时间所确定的一个函数。

然而，他们在研究中只考虑了锚泊空间的面积，并没有记录实际锚泊点。在现实中，锚地容量主要取决于锚地内实际锚泊点的选择。举例来说，在图1b中，如果一艘船已经占据了锚地的中心位置，那么其他三艘船就无法再被容纳。船长和船的主人有一个共同代码，因此，表明船舶应该在锚地内靠近彼此。但即便如此，由相同船舶混合而成的不同选择可能导致在如第九节我们介绍的例子中的可用空间的极端差异。这说的是需要在研究锚地容量时考虑锚泊的选择。这同样适用于一个锚地，船舶抵港及停留模式和船舶尺寸的混合的物理布局。例如，可以被容纳在一个锚地的船舶的最大数量很可能是由小型船舶可在给定时间段到达的数量决定。可以容纳30艘较小船舶的锚地也许只能容纳20艘典型的船舶。因此在Fan and Cao (2000) 里容量的定义并不反映典型船舶的可用空间。

因此在我们的研究中，对于特定船舶到达／停留时间和锚泊的模式的混合，锚地的容量在操作上被定义为当一艘新的船不能被容纳，采用时间段加权从拒绝一艘船到接受下一艘船的平均利用面积。拒绝一艘船后，另一艘船仍肯能因为船型更小或一些船舶离开而被接受。鉴于船舶混合和停留模式，这个实际上的有效可用面积也可以被转化为可被锚地容纳的船舶的平均数目。

因为没有易处理的用于确定锚地容量的解析方法是已知的，基于仿真的工具将是评定锚地利用率水平和评价锚地容量的有效方法。这个工具将对于（1）评估现有锚地是否能满足未来的情况，（2）评估改变锚地的构造和／或改变锚泊的策略的效果，以及（3）优化不同操作情况下的空间利用率这三个方面非常有用。

因此，一个基于计算机模拟设计的工具被开发出来。使用这个工具，我们能够提供有关瞬时，平均和最大锚地利用率的定量信息。这个工具允许用户指定各种船舶混合，船舶到达模式以及当前或未来计划的锚地配置。现行做法的模型是通过设置具有适当值的模型的各种相关参数以及跟基于在新加坡的一组历史数据的对应统计的仿真结果相比较而验证的。

使用模拟工具，我们能够探讨在优化船舶在锚地里的空间分配中所使用的圆盘（或圆圈）分装算法。我们模拟现实船舶到达和由货运代理商在现行做法中选择港口的模拟工具，再现了现有的作业条件并帮助我们评估圆圈包装算法在这种条件下的性能。

虽然在一个矩形区域中包装非等盘的问题类似于船舶在锚地中的空间分配，但两个特征使它们不同：圆盘通常是分批给定的，但船舶通常一个时间段只来一艘；另外，在圆盘包装的情况下几乎没有离去或未包装的问题，但船舶会在一段时间以后离开，并且离开的时间不能准确预测。这两个特征也是我们的问题不同于在Verstichel and Berghe,2009中描述的船闸优化问题，虽然它们有一定的相似性。在船闸优化问题上，船舶用矩形表示并且它们被一次性包装在矩形室内。

我们调整了两种圆盘包装算法并纳入了船舶离港。我们发现这两种算都可以提供锚地的空间利用率。这一发现开辟了通过指定船舶锚泊点来提高锚地利用率的可能性，这可能是未来管理锚地的一个切实可能的选择。

本文其余部分的结构如下。我们首先在第2节中简要回顾一下一些圆盘包装算法。然后在第3节中介绍了一个典型锚地系统以及实践，随后在第4节中描述了用于锚地容量研究的模拟工具的结构。船舶到达发生器，船舶调度和锚地管理的模拟工具在5-7节分别给出。第8节描述了仿真工具的评估。第9节提出了适应盘包装算法，并评估其在四个真实锚地中对于锚地空间利用率的实验的性能。第10节总结了研究结果并提出了今后研究的几个可能的方向。

2.圆盘包装算法

包装圆盘为矩形容器的问题可如下配置。

设矩形宽为W且高为H，一组n个圆盘的半径分别为r1，r2，hellip;，rn。假设该矩形的中心在（0，0）。如果可能，发现n个圆盘的中心坐标满足下列约束条件：

i．

ii．

iii．

iv．

v．

约束条件（i）-（iv）确保圆盘完全保持在矩形内，v确保圆盘互相不重叠。

现有用于将n个不同大小的圆盘放进矩形的算法。在提出最大孔度算法前，我们首先介绍一些定义。

2.1定义

2.1.1.角位置

给出结构C，矩形外圆盘的角位置是置入矩形以使其接触的两条边没有重叠其他已放置圆盘。这里，一条边可以是矩形或其他光盘的一侧。

2.1.2. 
一个角落放置的孔度

令p(表示一个圆盘的角位置，其中心是在，并令为接触两条边。角落放置的孔度p(被定义为：

其中，为的半径，是从到其他包括的边的最小距离。最大孔度算法(Huang et al., 2005) 开始把两个圆盘放在矩形的两个角然后一个接一个地包装剩下的圆盘。放置圆盘，将选择最大孔度在点的角位置p(。如果所有的圆盘在不违反约束条件（i）-（iv）的情况下被装入矩形，则该算法以成功结束。如果达到一个配置失败，就将尝试下一对圆盘作为开始的配置。如果对所有的圆盘都尝试了但是没有发现成功的配置，则该算法以失败告终。显然，这种方法也适用于把圆盘装入多边形，这使得它非常适合于不同形状的锚地。我们将在第9节提出我们对于分配船舶空间的定制算法。

存在前瞻未包装圆盘以决定包装决策的算法(Huang et al., 2005 and Kubach et al., 2009)。它的目标是使包装决策在更多预算的前提下导向一个更好的总体结果。直观地说，这种前瞻的战略应该产生更好的包装效果。不幸的是，它将对非批量的、个别船只抵港的常见情况有非常有限的作用。即使它可能预测船舶在接下来的几小时内抵港，因为船只通常在抵港的前几个小时通知港务局，但船舶出发时间的精确预测是困难的。这意味的一个用于预测船舶抵港的过于简单化的前瞻策略不可能在时间中取得好的成绩。

George等在1995年提出了若干基于一些启发式规则的用于将圆盘装入矩形的算法。这些算法包括：（i）从大到小排列和使用圆盘；（ii）将较大圆盘装在矩形的角上；（iii）将圆盘靠近矩形的边和角；（iv）依次将圆盘尽可能的移动到容器的侧面；（v）将具有相同直径的圆盘包装在一起；（vi）维护圆盘的稳定结构。（vii）使用圆盘随机位置选择。根据规则，算法SAMPACK,WALLPACK,STABLE 1,STABLE 2,GENETIC和RANDOM都提出了建议。每个算法使用一个启发式规则的子集。其中，WAALPACK,GENETIC和RANDOM已经显示出最接近目标的包装结果并且比其他算法耗时更少。WALLPACK算法一次性包装圆盘，而其他算法考虑了一批圆盘并可能移动圆盘的初始指定位置来为其他未指定位置的圆盘留出更多空间。因为要求锚泊船移动到一个新的位置是不切实际的，我们改写了WALLPACK算法来为船舶分配空间。改写的算法将在第9节呈现。

3.一个典型的锚泊系统

通常，船只前往一个港口是为了各种目的，如补充燃料，去修船厂进行维修，在目的地装货和卸货或者是综合以上目的。一些船舶可能在前往目的地或船厂之前进入锚地，而其他船舶则可能在前往目的地或船厂之后如此。也有船舶多次为了不同目的前往锚地而不去目的地或船厂。

在一个港口可能有多个为锚泊船设计的区域（例如图2中的新加坡港）并且这些区域可被进一步划分成多个不同形状的大小的锚地。每个锚地还具有最大深度来限制船舶是否能锚泊其中。一些锚地为固定总吨的船队保留。锚地可按服务于不同访问目的的不同类型的船只来分类。通常情况下，船舶代理人在他们抵港之前选择适合他们船舶的锚地。他们考虑诸如船舶前往港口的目的，船型，吃水，总吨，船舶进出港口的位置和他们前往的目的地或船厂的位置等因素。

船只抵港后，引航员或船长会在船舶需要进入锚地时选择一个锚泊位置。如果锚地的船舶选择已满，引航员或船长会选择另一个为相同船型而设计的锚地。船舶在锚地中的停留时间没有限制。

为了模拟真实世界的场景，我们对一个港口的历史船舶数据和提取模式及船舶呼叫统计分布，船舶前往锚地，到达时间和在锚地的停留时间进行了仔细地研究。

4.模拟工具的结构

图3表示为锚地容量研究而建立的模拟系统的结构。该系统由一个为了产生到达锚地船舶的船舶到达发生器，一个模拟进港船只对锚地的选择的船舶调度器，一个在每个锚地内都有的管理者，其作用是模仿引航员在每个独立锚地为进港船舶选择锚泊地点。在前端，有用于一个用户指定仿真参数和锚泊规格的图形用户界面（GUI）。还有用于在模拟运行和模拟运行后的输出统计显示各个锚地的使用状态的输出图形用户界面。

通过GUI，仿真工具允许用户输入的船舶总数需要模拟周期和不同类型船舶之间的呼叫分配。用户还能够指定不同的锚地配置。每个锚地的尺寸、深度、每个锚地的用途和任意两个锚地间的距离也能被定义。每个锚地都是多边形。在每个锚地内，锚地不同区域的深度可能不同。现有锚地可被移除，新的锚地也可以被添加。

输出统计数据包括

• 瞬时利用率，说明在时刻t的锚地的占用：

其中，i是在那个时间点锚泊在锚地的船舶的指数；表示被船舶i占用

的空间，Area表示锚地的面积。

• 平均利用率，显示整个时间段内锚地的占用率：

其中，i是在期间内锚泊在锚地的船只的指标；表示船舶i所占用的空

间；表示其停留在锚地的时间；Area表示锚地的面积；Duration表示

模拟时间段，例如一天或一个月。

• 溢出的数目，表示没有合适的锚地空间可以分配给船舶的事件。它是锚地空间被填充程度的一个指标，并且为了容纳这种“额外的”船舶，某些锚泊规则在实际的操作中需要被违反。

5.船舶到港发生器

港口锚地的需求是通过停留在港口的船舶的抵港而驱动的。然而，并不是所有停留在港口的船舶都需要锚泊空间。同时，一些船舶在一个航次中不止一次锚泊在锚地。联系抵港船舶的数目和前往锚地的船舶的数目具有切实的重要性。两者之间的相关性可以根据历史数据分析。因此，在抵港船舶到达锚地的第一个组成部分是由测绘了对锚地有需求的船舶数量的转换机制构成，即到达锚地的船舶数量。第二个组成部分是对每个生成的船舶分配到达时间的非平稳泊松过程。

在历史数据的分析中，例如，船舶抵港的数目和船舶到达锚地的数目之间的关系就是建立在复原分析上的，并且我们得到了一个公式，对于每种类型的船舶来说：

其中，y是锚泊在锚地的船舶的数目，x是某种特定类型的抵港的船舶的数目。对于不同类型的船舶，a和b的值是不同的。基于我们的历史数据，a取0.23到1.22，b取0.98到1.30.用上与此相关的知识，就可以

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