The National Institute of Standards and Technology (NIST) established the new Advanced Encryption Standard (AES) specification on May 26, 2002. In this article I will provide a working implementation of AES written in C#, and a complete explanation of exactly what AES is and how the code works. Ill show you how to encrypt data using AES and extend the code given here to develop a commercial-quality AES class. Ill also explain how and why to incorporate AES encryption into your software systems, and how to test AES-based software.

Note that the code presented in this article and any other implementation based on this article is subject to applicable Federal cryptographic module export controls (see Commercial Encryption Export Controls for the exact regulations).

AES is a new cryptographic algorithm that can be used to protect electronic data. Specifically, AES is an iterative, symmetric-key block cipher that can use keys of 128, 192, and 256 bits, and encrypts and decrypts data in blocks of 128 bits (16 bytes). Unlike public-key ciphers, which use a pair of keys, symmetric-key ciphers use the same key to encrypt and decrypt data. Encrypted data returned by block ciphers have the same number of bits that the input data had. Iterative ciphers use a loop structure that repeatedly performs permutations and substitutions of the input data.Figure 1 shows AES in action encrypting and then decrypting a 16-byte block of data using a 192-bit key.

Figure 1 Some Data

AES is the successor to the older Data Encryption Standard (DES). DES was approved as a Federal standard in 1977 and remained viable until 1998 when a combination of advances in hardware, software, and cryptanalysis theory allowed a DES-encrypted message to be decrypted in 56 hours. Since that time numerous other successful attacks on DES-encrypted data have been made and DES is now considered past its useful lifetime.

In late 1999, the Rijndael (pronounced 'rain doll') algorithm, created by researchers Joan Daemen and Vincent Rijmen, was selected by the NIST as the proposal that best met the design criteria of security, implementation efficiency, versatility, and simplicity. Although the terms AES and Rijndael are sometimes used interchangeably, they are distinct. AES is widely expected to become the de facto standard for encrypting all forms of electronic data including data used in commercial applications such as banking and financial transactions, telecommunications, and private and Federal information.

Overview of the AES Algorithm

The AES algorithm is based on permutations and substitutions. Permutations are rearrangements of data, and substitutions replace one unit of data with another. AES performs permutations and substitutions using several different techniques. To illustrate these techniques, lets walk through a concrete example of AES encryption using the data shown in Figure 1.

The following is the 128-bit value that you will encrypt with the indexes array:

00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 aa bb cc dd ee ff

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

The 192-bit key value is:

00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 0a 0b 0c 0d 0e 0f 10 11 12 13 14 15 16 17

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Figure 2 Sbox

When the AES constructor is called, two tables that will be used by the encryption method are initialized. The first table is a substitution box named Sbox. It is a 16 times; 16 matrix. The first five rows and columns of Sbox are shown in Figure 2. Behind the scenes, the encryption routine takes the key array and uses it to generate a 'key schedule' table named w[], shown in Figure 3.

Figure 3 Key Sched.

The first Nk (6) rows of w[] are seeded with the original key value (0x00 through 0x17) and the remaining rows are generated from the seed key. The variable Nk represents the size of the seed key in 32-bit words. Youll see exactly how w[] is generated later when I examine the AES implementation. The point is that there are now many keys to use instead of just one. These new keys are called the round keys to distinguish them from the original seed key.

Figure 4 State

The AES encryption routine begins by copying the 16-byte input array into a 4times;4 byte matrix named State (see Figure 4). The AES encryption algorithm is named Cipher and operates on State[] and can be described in pseudocode (see Figure 5).

Figure 5 Cipher Algorithm Pseudocode

Cipher(byte[] input, byte[] output)

{

byte[4,4] State;

copy input[] into State[]

AddRoundKey

for (round = 1; round lt; Nr-1; round)

{

SubBytes

ShiftRows

MixColumns

AddRoundKey

}

SubBytes

ShiftRows

AddRoundKey

copy State[] to output[]

}

The encryption algorithm performs a preliminary processing step thats called AddRoundKey in the specification. AddRoundKey performs a byte-by-byte XOR operation on the State matrix using the first four rows of the key schedule, and XORs input State[r,c] with round keys table w[c,r].

For example, if the first row of the State matrix holds the bytes { 00, 44, 88, cc }, and the first column of the key schedule is { 00, 04, 08, 0c }, then the new value of State[0,2] is the result of XORing State[0,2] (0x88) with w[2,0] (0x08), or 0x80:

1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 XOR

1 0 0 0 0 0 0 0

The main loop of the AES encryption algorithm performs four different operations on the State matrix, called SubBytes, ShiftRows, MixColumns, and AddRoundKey in the specification. The AddRoundKey operation is the same as the preliminary AddRoundKey except that each time AddRoundKey is called, the next four rows of the key schedule are used. The SubBytes routine is a substitution

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美国国家标准与技术研究所(NIST)在2002年5月26日建立了新的高级数据加密标准(AES)规范。本文中我将 提供一个用C#编写的的能运行的 AES 实现，并详细解释到底什么是 AES 以及编码是如何工作的。我将向您展示如何用 AES 加密数据并扩展本文给出的代码来开发一个商业级质量的 AES 类。我还将解释怎样把 AES 结合到你的软件系统中去和为什么要这么做，以及如何测试基于 AES 的软件。
注意本文提供的代码和基于本文的任何其它的实现都在联邦加密模块出口控制的适用范围之内（详情请参看 Commercial Encryption Export Controls ）。
AES 是一个新的可以用于保护电子数据的加密算法。明确地说，AES 是一个迭代的、对称密钥分组的密码，它可以使用128、192 和 256 位密钥，并且用 128 位（16字节）分组加密和解密数据。与公共密钥密码使用密钥对不同，对称密钥密码使用相同的密钥加密和解密数据。通过分组密码返回的加密数据 的位数与输入数据相同。迭代加密使用一个循环结构，在该循环中重复置换（permutations ）和替换(substitutions）输入数据。Figure 1 显示了 AES 用192位密钥对一个16位字节数据块进行加密和解密的情形。

Figure 1 部分数据
AES算法概述
AES 算法是基于置换和代替的。置换是数据的重新排列，而代替是用一个单元数据替换另一个。AES 使用了几种不同的技术来实现置换和替换。为了阐明这些技术，让我们用 Figure 1 所示的数据讨论一个具体的 AES 加密例子。下面是你要加密的128位值以及它们对应的索引数组：

00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 aa bb cc dd ee ff 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

192位密钥的值是：

00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 0a 0b 0c 0d 0e 0f 10 11 12 13 14 15 16 17 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Figure 2 S-盒（ Sbox ）
当 AES 的构造函数（constructor）被调用时，用于加密方法的两个表被初始化。第一个表是代替盒称为S-盒。它是一个16times;16的矩阵。S-盒的前五行 和前五列如 Figure 2 所示。在幕后，加密例程获取该密钥数组并用它来生成一个名为w[]的密钥调度表，Figure 3 所示。

Figure 3 密钥调度表（Key Sched）
w[] 最初的 Nk (6) 行被作为种子，用原始密钥值（0x00 到0x17）。剩余行从种子密钥来产生。变量 Nk 代表以 32 位字为单位的种子密钥长度。稍后我分析 AES 实现时你将清楚地看到 w[] 是怎样产生的。 关键是这里现在有许多密钥使用而不只是一个。这些新的密钥被称为轮密钥（round keys）以将它们与原始种子密钥区别开来。

Figure 4 State （态）数组
AES 加密例程开始是拷贝 16 字节的输入数组到一个名为 State （态）的 4times;4 字节矩阵中。（参见 Figure 4）。AES 加密算法 取名为 Cipher，它操作 State[]，其过程描述的伪代码参见 Figure 5（英文） 。
在规范中，加密算法实现的一个预备的处理步骤被称为 AddRoundKey（轮密钥加）。AddRoundKey 用密钥调度表中的前四行对 State 矩阵实行一个字节一个字节的异或（XOR）操作，并用轮密钥表 w[c,r] 异或 输入 State[r,c]。
举个例子，如 果 State 矩阵的第一行保存的字节是{ 00, 44, 88, cc }，第一列密钥调度表是{ 00, 04, 08, 0c }，那么新的 State[0,2] 值是用 w[2,0]( 0x08 或 0x80 )异或 State[0,2](0x88)的结果：

1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 XOR 1 0 0 0 0 0 0 0

AES 算法的主循环对 State 矩阵执行四个不同的操作，在规范中被称为 SubBytes（字节替换）、ShiftRows（行位移变换）、MixColumns（列混合变换） 和 AddRoundKey。除了每次循环 AddRoundKey 都被调用并使用密钥调度表的下面四行外，AddRoundKey 与预备处理步骤中的 AddRoundKey 相同。SubBytes 例程是一个代替操作，它将 State 矩阵中的每个字节替换成一个由 Sbox 决定的新字节。比如，如果 State[0,1]的值是 0x40 如果你想找到它的代替者，你取 State[0,1] 的值 (0x40) 并让 x 等于左边的数字(4)并让 y 等于右边的数字(0)。然后你用 x 和 y 作为索引 进到 Sbox 表中寻找代替值，如 Figure 2 所示。
ShiftRows 是一个置换操作，它将 State 矩阵中的字节向左旋转。Figure 6 示范了 ShiftRows 如何操作 State[]。State 的第0行被向左旋转0个位置，State 的第1行被向左旋转1个位置，State 的第2行被向左旋转2个位置，而 State 的第3行被向左旋转3个 位置。

Figure 6 对 State 进行 ShiftRows 操作
MixColumns 是一个代替操作，它是理解 AES 算法时最具技巧（或者说是最需要动脑筋的部分）的部分。它用 State 字节列的值进行数学域加和域乘的结果代替每个字节。我将在下一节中 详细解释专门的域加和域乘细节。
假设 State[0,1] 的值是0x09，并且列1上的其它值分别为 0x60，0xe1 和 0x04，那么State[0,1]的新值计算如下：

State[0,1] = (State[0,1] * 0x01) (State[1,1] * 0x02) (State[2,1] * 0x03) (State[3,1] * 0x01) = (0x09 * 0x01) (0x60 * 0x02) (0xe1 * 0x03) (0x04 * 0x01) = 0x57

此处加法和乘法是专门的数学域操作，而不是平常整数的加法和乘法。
SubBytes、ShiftRows、 MixColumns 和 AddRoundKey 四个操作在一个执行 Nr 次的循环里被调用，Nr 为给定密钥大小的轮数减 1。加密算法使用的轮数要么是10，12，要么是14，这依赖于种子密钥长度是128位、192 位还是 256 位。在这个例子中，因为 Nr 等于12， 则这四个操作被调用11次。该迭代完成后，在拷贝 State 矩阵到输出参数前，加密算法调用 SubBytes、ShiftRows 和 AddRoundKey 后结束。
大致说来，AES 加密算法的核心有四个操作。AddRoundKey 使用从种子密钥值中生成的轮密钥代替 4 组字节。SubBytes 替换用一个代替表 替换单个字节。ShiftRows 通过旋转 4字节行 的 4 组字节进行序列置换。MixColumns 用域加和域乘的组合来替换字节。

有限域GF(28)的加法和乘法
正如你所看到的，AES 加密算法使用相当简单明了的技术来代替和置换，除 MixColumns 例程以外。MixColumns 使用特殊的加法和乘法。AES 所用的加法和乘法是基于数学（译者注：近世代数）的域论。尤其是 AES 基于有限域GF(28)。
GF(28)由一组从 0x00 到 0xff 的256个值组成，加上加法和乘法，因此是(28)。GF代表伽罗瓦域，以发明这一理论的数学家的名字命名。GF(28) 的一个特性是一个加法或乘法的操作的结果必须是在{0x00 ... 0xff}这组数中。虽然域论是相当深奥的，但GF(28)加法的最终结果却很简单。GF(28) 加法就是异或（XOR）操作。
然 而，GF(28)的乘法有点繁难。正如你稍后将在 C# 实现中所看到的，AES的加密和解密例程需要知道怎样只用七个常量 0x01、0x02、0x03、0x09、0x0b、0x0d 和 0x0e 来相乘。所以我不全面介绍GF(28)的乘法，而只是针对这七种特殊情况进行说明。
在GF(28)中用0x01的乘法是特殊的；它相当于普通算术中用1做乘法并且结果也同样—任何值乘0x01等于其自身。
现在让我们看看用0x02做乘法。和加法的情况相同，理论是深奥的，但最终结果十分简单。只要被乘的值小于0x80，这时乘法的结果就是该值左移1比特 位。如果被乘的值大于或等于0x80，这时乘法的结果就是左移1比特位再用值0x1b异或。它防止了“域溢出”并保持乘法的乘积在范围以内。
一旦你在GF(28)中用0x02建立了加法和乘法，你就可以用任何常量去定义乘法。用0x03做乘法时，你可以将 0x03 分解为2的幂之和。为了用 0x03 乘以任意字节b， 因为 0x03 = 0x02 0x01，因此：

b * 0x03 = b * (0x02 0x01) = (b * 0x02) (b * 0x01)

这是可以行得通的，因为你知道如何用 0x02 和 0x01 相乘和相加，同哩，用0x0d去乘以任意字节b可以这样做：

b * 0x0d = b * (0x08 0x04 0x01) = (b * 0x08) (b * 0x04) (b * 0x01) = (b * 0x02 * 0x02 * 0x02) (b * 0x02 * 0x02) (b * 0x01)

在加解密算法中，AES MixColumns 例程的其它乘法遵循大体相同的模式，如下所示：

b * 0x09 = b * (0x08 0x01) = (b * 0x02 * 0x02 * 0x02) (b * 0x01) b * 0x0b = b * (0x08 0x02 0x01) = (b * 0x02 * 0x02 * 0x02) (b * 0x02) (b * 0x01) b * 0x0e = b * (0x08 0x04 0x02) = (b * 0x02 * 0x02 * 0x02) (b * 0x02 * 0x02) (b * 0x02)

总之，在GF(28)中，加法是异或操作。其乘法将分解成加法和用0x02做的乘法，而用0x02做的乘法是一个有条件的左移1比特位。AES规范中包括大量 有关GF(28)操作的附加信息。
密钥扩展
AES加密和解密算法使用了一个由种子密钥字节数组生成的密钥调度表。AES规范中称之为密钥扩展例程（KeyExpansion）。从本质上讲，从一 个原始密钥中生成多重密钥以代替使用单个密钥大大增加了比特位的扩散。虽然不是无法抵御的困难，但理解 KeyExpansion 仍是 AES 算法中的一个难点。KeyExpansion 例程高级伪代码如下所示：

KeyExpansion(byte[] key, byte[][4] w) { copy the seed key into the first rows of w for each remaining row of w { use two of the previous rows to create a new row } }

“用前面两行来产生一个新行”（“use two of the previous rows to create a new row”）的例程用到了两个子 例程，RotWord 和 SubWord 以及一个名为“Rcon”的常数表（作为“轮常数”）。让我们先来逐个看一下这三东西，然后再回到整个 KeyExpansion 的讨论中来。
RotWord 例程很简单。它接受一个4个字节的数组并将它们向左旋转一个位置。因为轮调度表 w[] 有四列，RotWord 将 w[]的1行左旋。注意 KeyExpansion 使用的这个 RotWord 函数与加密算法使用的 ShiftRows （行位移变换）例程非常相似，只是它 处理的是单行密钥调度 w[]，而不是整个加密状态表 State[]。
SubWord 例程使用替换表 Sbox 对一给定的一行密钥调度表 w[] 进行逐字节替换。KeyExpansion 操作中的替换实际上就像在加密算法中的 替换一样。被代替的输入字节被分成 (x,y) 对，它被当作进入替换表 Sbox 的索引。举例来说，0x27的代替结果是 x＝2 和 y＝7，并且 Sbox[2,7] 返回 0xcc。
KeyExpansion 例程使用一个被称为轮常数表的数组 Rcon[]。这些常数都是4个字节，每一个与密钥调度表的某一行相匹配。AES 的 KeyExpansion 例程需要11个轮常数。你可以在 Figure 7 （英文）中看到这些常数清单。
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