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看到讨论，统计，本出版物的作者简https://www.researchgate.net/publication/229877886

新抛物型变分不等式的配方西尼奥里尼的条件非‐稳定渗流问题复杂渗流控制系统

文章在国际期刊数值分析方法在岩土力学bull;2011年6月

影响因子：1.38bull;DOI：10.1002/nag.944

引用读

40 14

5位作者，包括：

宜丰陈

胡

武汉大学

武汉大学

77出版物523引文79出版物21引文

见外形

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chuangbing周

李，李

南昌大学

武汉大学

237出版物1233引文681出版物99引文

见外形

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可从：跑胡检索：20月2016日

国际地质力学数值分析方法杂志

int数值J.。肛门。甲基。geomech。2011；35:1034–1058

出版在Wiley Online Library（wileyonlinelibrary。COM）在线2010年7月7日。关键词：10.1002/nag.944

新抛物型变分不等式的配方西尼奥里尼的条件的非稳定渗流问题复杂渗流控制系统

陈一峰，跑胡，chuangbing周，dagger;、店庆李荣冠

武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，

武汉430072，中华人民共和国

概要

通过扩展达西定律自由面以上的干域和指定的边界条件的潜在渗流表面Signorini型、偏微分方程（PDE）定义在整个感兴趣的领域是制定非稳定渗流问题的自由表面。新抛物型变分不等式（PVI）等效电路方程PDE配方，然后提出，其中的互补条件Signorini型PDE制定通量部分转化为自然边界条件。从而消除了渗流点的奇异性，降低了试验的难度。通过引入一个自适应罚Heaviside函数在有限元分析中，很好地保证了数值稳定性的离散PVI配方。所提出的方法验证了现有的实验室测试突然上升和下拉式水头，然后应用捕获的非稳定渗流行为在均匀矩形坝五排水隧道在上游水头线性下拉。非稳定渗流在水布垭水电工程地下厂房围岩是进一步建模，在参与的一个复杂的渗流控制系统。比较的原位监测数据表明，计算结果很好地说明非稳定渗流过程在蓄水水库的运行以及排水孔阵列及隧道防排水渗控效果。版权所有2010威利父子有限公司

十一月获得2009，3，30，3月2010日，四月2010日接受8

关键词：非稳定渗流；变分不等式西尼奥里尼的条件；自由曲面；渗流控制；数值模拟

1. 介绍

非稳定渗流裂缝/多孔介质中长期研究仍然是一个挑战lenging研究课题在岩土力学，由于其性能/安全评估大坝工程中，边坡工程、地下工程等相比，其对应的稳态、非稳态渗流分析，理论上的重要性，能力周：计算，通信国家重点实验室、水利水电工程学院，武汉大学，中国人民共和国。

电子邮件：@ whu.edu.cn cbzhoudagger;e

合同/赞助：国家自然科学基金会杰出青年学者，中国50725931 /格兰特；合同编号：

合同/赞助：国家自然科学基金资助（合同编号：）；中国50709026赞助合同，50839004 /新世纪优秀人才资助大学/国家合同号：10 0610

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描述重力水的运动和介质中的水的释放或储存，由于地下水位的波动。相对于饱和-非饱和渗流分析，另一方面，虽然它没有捕捉到的毛细效应和其他形式的地下水的运动，它避免了保水曲线和其它不饱和性能测定的困难。因此，非稳定渗流分析在工程实践中仍有广泛的应用，特别是在地下工程中，不饱和行为对围岩稳定性影响较小。

非稳定渗流问题不同于它的稳态对应的，前者涉及到一个自由表面（或传播前），随时间变化，但同样，它涉及到一组渗流点，在数学上是奇异的，导致强烈的非线性的问题。因此，非稳定渗流分析的首要任务是找到自由表面和渗流点随着时间的发展。为了这个目的，两个直观的方法[ 4，1 ]和变分不等式方法[ 5，13 ]提出在文献中的有限元配方的固定网格。

直观的方法包括调整渗透方法[ 1 ]，剩余流量法[ 2 ]和初始或虚拟流方法[ 4，3 ]等，它们通常涉及一个启发式的迭代过程中，在每个时间步长，以确保在干燥域的流量是可以忽略不计的幅度相比，在湿域。的变分不等式方法，另一方面，在数学上更严格的，他们总是把一个新的初始边界值问题定义一个新的初始边界值问题在一个固定的域，10，6。

采用上述方法的问题是，奇异的渗水点不是theoret的地淘汰，因此网格依赖性可能是导致数值模拟中。这是特别的情况下，当一个复杂的排水系统组成的排水隧道和你的排水孔的排水孔与小直径和密集的间距，在一个显着的抑郁症的自由表面可能会出现周围的排水系统，和一个大的渗透点可能存在的墙壁上的排水孔。举例来说，稳态渗流通过一个均匀的矩形大坝与五个排水隧道，如图1 [ 14 ]。如果在排水隧道的墙壁上没有正确的边界条件

图1。均质矩形坝稳定状态下自由面位置的五个排水隧洞和规定的上下游水位：（1）数值解，无排水隧洞；

（2）经验解决方案，无排水隧道；及（3）数值解，与排水隧道（后[ 14 ]）。

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奇异点are not at the渗overcome in the Problem Statement，严格的解决方案将不可用的，其中甚至融合为这样简单的例子。

to reduce the difficulty in目代associated with the large number of一维扩展的排水孔，为数众多的建模方法是Proposed in the literature，including the equivalent培养基的方法[ 15 ]，下部结构的技术[ 16，17 ]，the半解析方法[ 18 ]，以及[ 20点模型复合单元法]和[ 21 ]等most of the existing models（除了结构技术），然而，fail more or less to describe the details of the精确地排水孔边界条件of the，and thus to some degree，牺牲的理论解strictness of [ 14 ]。

for稳态渗流问题，郑等。[ 22 ]提出的椭圆变分不等式的配方已渗透the traditional达西定律defined in the湿域to the entire domain of interest and the边界条件表示on the potential渗表面有互补条件signorini S型。这theoretically配方eliminates the奇异点和有效overcomes at the渗漏数值不稳定性和the从目依赖。在这基础上，陈等人。[ 14 ] suggested 23方法结合变分不等式与结构技术在penalized Heaviside函数和自适应，which has been successfully applied to solve一些具有挑战性的问题以及复杂的稳态渗排水设施在大坝工程。

我们以前的工作渗透到非稳定渗流量的变分不等式问题，新问题（PVI）制剂是Proposed in this study。等价between the PVI配方和偏微分方程（PDE）制定defined in the entire域是是，与有限元数值procedure is suggested for implementation of the PVI配方。since the part of the互补流条件signorini S型on the potential渗表面是转变into the自然边界条件in the PVI配方，the奇异at the渗漏点是eliminated，and the difficulty in selecting the trial函数在数值建模is significantly reduced。通过引入自适应penalized Heaviside函数在有限元分析，数值稳定性of the离散PVI配方是好的保证。the proposed method is validated by the实验室测试执行by赤井等。[ 24 ]，and applied to the非稳定渗流量捕获的行为在均匀矩形坝以及五排水隧道。进一步的modeled in this study is the非稳定渗流量过程诱导的水库impounding与运行in the surrounding岩石of the地下动力以及复杂渗流控制系统在水布垭水电项目，中国。

It is also shown in this study that the above PVI配方可以trivially reduced to its稳态对口的配方，即正[ 22 ]。两个几何性质are established for the自由表面in the减少稳态，which can serve as if the直观判断标准的数值解是严格theoretically融合与合理。

the零头of this paper is arranged如下：第2节formulates in the entire域非稳定渗问题以及自由表面形态在PDE通过an extension of达西定律to the干域和规范的条件signorini on the potential渗边界。the几何性质的自由表面的稳态渗流问题为are also presented。在第3节，PVI配方是Proposed and the等价between the PVI and the PDE配方是是。在第4节，数值实现和验证of the PVI公式的凝固are described。第五部分介绍应用the proposed to an地下模型动力以及复合渗调控措施，which is followed by concluding remarks presented in 6节。2，非稳态渗流问题的偏微分方程的配方

2.1。PDE配方

如图2所示，非稳定渗流通过域实际上是通过湿域下面的自由表面的流动。在不确定的自由表面的位置时，在不确定的自由表面上，该湿域将被确定。定义一个新的

版权2010约翰威利父子公司公司J.大量。肛门。甲基。geomech。2011；1058 35:1034–DOI：10.1002/nag

新配方1037元太

图2。土石坝非稳定渗流实例。

整个域上的初边值问题，为PVI配方要求，达西定律被重新定义为[ 14，22 ]：

V（t）=minus;K（t） V（t）（1）

其中V是流速V0的初始流速、K阶渗透系数张量，= Z P /（WG）的总水头，Z坐标，P的孔隙水压力，W的水的密度和g重力加速度。在这里，V0的引入消除干域D虚拟流动的速度，在形式

v0（t）= H（minus;z）K（t）（2）

其中H（minus;Z）是Heaviside函数

H（minus;Z）= 1如果lt; Z（D）（3）

0如果（在瓦）

通过引入材料衍生物相对于变形的实体骨架的定义

D

（（）=（-） （-）（-）（4）

DT T

渗流贯穿整个连续性域方程：

D { [ 1minus;H（minus;z）] n W } [ 1minus;H（minus;DT

（=），然后由以下

z）] n Wbull;VS bull;（WV）= 0（中）（5）

在哪里与速度的固体骨架和氮的孔隙率的介质假设固体骨架是不可压缩的，固体骨架的质量保护

导致

DN

=（1minus;N）bull;vs（6）

DT

此外，对于非变形矩阵，有效应力原理可以表示为

博士、博士minus;D Pd（7）

，R和R，分别占总有效应力张量，和D克罗内克delta;张量

在没有明确建模的介质的力学响应，可以假设以下关系可以假设为特征的渗流对固体变形的影响：

DR = 0或31 DR II = D P = WGD（8）

版权所有2010约翰威利父子公司的诠释。J.号码。甲基。geomech。2011；1058 35:1034–DOI：10.1002/nag1038陈等人。

considering the压缩地下水，There is

D W = W D P = W WG D（9）

W

W是压缩系数。

by defining a狄拉克delta;函数在自由表面F，F，the derivative of the亥维

功能方程（3）can be represented你

DH = - F D（10）

在fequiv;{（X，Y，Z = Z）| } is the自由表面之间的界面，年W = {（x，y，z）和D = { } | Z（x，y，z）| lt; Z }。在图2，F = AE at time t = t0，F = E at t = t0 T和F = KD at

tinfin;T =。the negative sign in方程（10）is introduced due to the fact that方程（3）is defined in the form of its原始定义在互补的数学。

假设骨架of the considered培养基undergoes小变形due to

渗流运动，we have

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