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石墨烯电子:材料、设备和电路

本文说明了在四个端口的射频混合器中石墨烯晶体管的使用。这种混合器能够工作在10 GHz的频率中。

摘要：石墨烯是一种二维碳原子的原子层，具有独特的电子传输特性，如高费米速率，出色的载流子迁移率和很大的载流子饱和速度，使石墨烯在未来先进的应用电子产品中成为热门的候选者。再具体来说，石墨烯在高速模拟的电子产品中潜力十足，目前正被广泛研究。在这篇文章中，我们简要讨论其基本的电子结构和石墨烯的传输性能，其大规模合成体石墨烯和金属接触的作用，场效应晶体管(FET) 设备制造(包括栅极绝缘体的问题)，然后专注于其电特性和保证高频石墨烯晶体管和创纪录的高截止频率，最大的振荡频率和电压增益。最后，我们简要讨论第一个石墨烯集成电路(ICs)形式的混频器和电压放大器。

关键词：电流增益；场效应晶体管(FET)；石墨烯模拟集成电路(ics)；石墨烯纳米电子学；功率增益；电压增益

1．介绍

石墨烯是一种二维碳原子的原子层，三维结构的构建块石墨【见图1(a)】。

而石墨一直是一个众所周知利用材料，自古以来，没有一个单一的石墨烯层被分离和研究，直到最近。在1970年代和1960年代，石墨烯由几种不同的化学技术产生，但直到2004年，K. S. Novoselov， A. K. Geim和同事在曼彻斯特大学(英国曼彻斯特)引入了一个简单的技术，这技术涉及石墨机械剥离法分离单个的石墨烯层，石墨烯薄片的可用性使其性能的研究成为可能，并导致巨大的兴趣和目前正在进行的石墨烯的研究[2]-[5]。

石墨烯是一种具有独特的电子传输属性，如费米速度高，优秀的载流子迁移率和高载流子饱和速度。这些属性辅以优秀的导热性能、机械强度高、厚度薄和灵活性。这些特性使石墨烯在未来电子产品中的先进应用里成为优秀候选者。

特别是石墨烯在高速模拟电子技术的潜力目前正在被广泛研究。在本文中， 我们简要讨论其基本的电子结构和石墨烯的传输性能，其大规模合成体石墨烯和金属接触的作用，场效应晶体管(FET)设备制造(包括栅极绝缘体的问题)，然后重点关注其电特性和保证高频石墨烯晶体管和电路。

2．石墨烯的电子结构和传输

在石墨烯的碳原子的价电子是，它与其余碳轨道形成一个延伸的电子系统，这个系统是负责石墨烯低能量运输和石墨烯的光学性能。碳原子排列在一个六角形蜂窝晶格的形式中，每一个单元细胞中有2个A原子和2个B原子[见图1（a）]。石墨烯的电子能带结构的早期计算是在[16]，[17]（作者的参考文献中的两篇文章）并显示在图1（b）。结合形式的价带和反键状态的导带。这2个能带的接触点在六点，所谓的狄拉克或中立点。对称性允许这六点是减少到一对K和，这是彼此独立的。如果我们限制自己的低能量，其最与电子传递有关，能带有一个线性分散，这里是费米速度。在这里，能带结构可以被看作是两个锥碰在狄拉克点（）。这种行为是和状态正交的直接结果，因此，可以顺利跨越没有排斥或带隙开口。 因为一个带隙不足，石墨烯通常被描述为一零隙半导体，或者更好的是，作为一种半金属。此外，由于能带结构的狄拉克点对称，在纯粹的电子和空穴，独立的石墨烯应该有相同的特性。态密度（DOS）是不恒定的能量，如传统的二维电子气（2DEG），是随能量远离狄拉克点而线性增加。

考虑到两个石墨烯晶格A和B的存在下，哈密尔顿函数描述了在K（）点附近，低能量的能带结构可由2维的狄拉克相对哈密尔顿算子来描述，无质量费米子。这个哈密顿函数中，k是波矢量相对于K（）点和的泡利旋量矩阵[ 18 ]。这个哈密顿函数在粒子物理学领域是众所周知的，它是用来描述的无质量的中微子。然而，对石墨烯的情况而言，不描述旋量粒子的自旋。它更多的是一种双组分矢量称为赝自旋，它给出了两个亚晶格的A和B的电子波函数的相对振幅，始终沿着电子动量K（与空穴相反）运动。

如果电子密度全部在A上，赝自旋是“up”，如果在是在B上、是“DOWN”。一般来讲，赝自旋波函数 “up”和“DOWN”状态的线性组合。物理学上，赝自旋描述字符（键或反键）的分子轨道。

3．石墨烯的合成

而由石墨剥离[ 1 ]构成的石墨烯的简易剥离法了给了石墨烯领域大大的发展动力，在石墨烯领域，大量的基础科学对石墨烯剥离的石墨烯片进行研究，技术要求控制，石墨烯的大规模合成。对于大多数电子技术的应用，需要有大规模的石墨烯的绝缘基板上，与晶片形成理想形式。目前，利用石墨烯的大规模合成有两种基本类型。一种是基于碳化硅的热分解[ 30 ]，[ 31 ] ，[ 34 ]。通过加热SiC晶片，通常在氩气背景下，温度在1500℃、Si的解吸和剩余的碳重组形成绝缘SiC衬底上的石墨烯。

所得到的石墨烯的生长速率和特性取决于暴露的碳化硅表面，硅或碳。生长在C面的快得多，通常导致形成多层石墨烯，暴露于环境后（水和氧），成为p型掺杂的石墨烯。硅面生长较慢，因此，更可控，而石墨烯本身是n型掺杂。这n型掺杂起源于富硅层的电荷转移，所谓的缓冲层。这种效应可以消除在高温下氢处理的饱和硅悬挂键–[ 35 ] [ 37 ]。

另一种广泛使用的合成方法涉及石墨烯取向附生法。有2个主要机制使得这增长可以继续进行。一个涉及催化金属如（Ni，Fe，Ru，IR），它可以分解碳源（如CH4、C2H2）和在高温下溶解大量的碳–[ 41 ] ，[ 38 ]。冷却后，碳分离出金属表面的石墨烯。另一种方法是催化化学气相沉积法（CVD），工艺的前体在高温下（gt; 1000℃）分解金属，对碳的溶解度很有限。在大多数情况下，所使用的金属是铜[ 42 ]，[ 43 ]。这种技术基本上是自限性，得到单层石墨烯。其主要优势在于可以产生单层铜，其溶解后可以转移到任何衬底上，从而扩大了石墨烯的应用。

4．接触电阻及其对通道长度的影响

早期研究的石墨烯的传输性能使用“霍尔吧”结构，以排除许多外在的影响。本征石墨烯的电子性能如超高迁移率，已经证实可以减少外部扰动，如接触金属和介电材料。然而，一个完整的掌握所有的必要的外部元件的整个石墨烯器件对石墨烯技术的发展是必不可少的。因此，我们将在这里把一大部分的成果奉献给外界。此外，当通道长度缩小时，硅互补金属氧化物半导体（CMOS），这是研究石墨烯器件的表现时非常重要的设备。特别是，因为目前还没有可行的办法，减少接触电阻，而缩放通道长度，它是特别重要的研究短沟道石墨烯器件的设备，其接触电阻和接触引起的掺杂可能是影响其传输性能的主要原因。

为了分析短沟道的石墨烯器件的性能，我们采用适当的修改“虚拟源”模型[ 44 ]–[ 45 ]，这原本是用于短沟道硅金属氧化物––半导体场效应晶体管（MOSFET）。

虚拟源附近的电荷密度的解析式近似表示为，其中是来自于残余掺杂电荷中，是栅极介电层电容，是狄拉克点的栅极电压，是狄拉克点漏极电压的变化率（0.5和1）。这样漏电流可以表示为，其中，是虚拟源速度，是经验饱和函数，这个模型的具体细节可以在文献【11】中找到。

该模型可以解释不同的通道长度的石墨烯器件，所得到的结果令人满意，在图2a和图2b中可以看出。 为了进一步了解接触电阻对短沟道石墨烯器件的影响，我们使用的参数来源于以前的配件，对双通道长度使用不同的接触电阻的，来测试模型设备的性能。从图2c和图2d可以看出，对于较长1微米的通道长度，如果接触电阻降低到50，设备显示峰值跨导（）变化不到2倍，仅略有改善。然而，当相同的接触电阻减少时，通用的70纳米短沟道器件的改进是四倍以上的。很明显，从这个模型中可以看出，整体设备的性能主要取决于接触电阻值，并且主要的精力应该集中在短通道的装置改进上。

5．金属石墨烯的物理特性

上面的分析模型是有用的，它显示出了在短通道设备中接触电阻的重要性，但是它并没对其起源提供一个基本的了解。作为一种二维材料，石墨烯对环境很敏感。事实上，没有有效的体积厚度，所有的电子传输都是通过石墨烯发生在其表面。

其结果是，与石墨烯表面接触的材料，如金属电极和栅极介电层，对其传输性能可以有一个巨大的影响。因此，在石墨烯器件领域，适当的材料选择是最重要的。从接触电极中将电荷的载流子注入到石墨烯中是必要的，以在设备中创造出电流。对于增强的设备操作，尽可能有效的注入是非常可取的。载流子被注入一个场效应晶体管的石墨烯通道中会面临两个障碍。载流子必须首先从接触电极到底层的石墨烯中，与石墨烯电极接触。石墨烯和接触电极之间的任何工作功能的差异将导致电荷转移，这将在石墨烯/电极界面的偶极层的交界面创建一个静电势垒【图3a】。这个障碍可以用电极材料降到最小：1）具有工作功能相匹配的石墨烯费米能级；2）将石墨烯表面做到尽可能光滑接触。迄今为止，一些最好的结果是使用低接触电阻，如钯电极。这里我们定义的载波传输系数的金属底层的石墨烯作为。一旦注入到接触的石墨烯中，电荷载流子必须下一步从下一个通道进入通道区域。这两者之间的界面构成另一个静电势垒，由于电荷转移掺杂的不均匀性，和一个有效的PN结可能形成在这里【图3（b）】。系数通过这个屏障传输的性能取决于势垒形状，其中载流子通过锋利的障碍（由于克莱因隧道）比更为渐进的障碍[ 46 ]更有效地传播。

理解载流子通过接触面和石墨烯场效应晶体管的栅极传输是理解隧道通过石墨烯PN结的关键。通过这样的连接隧道基本上是一个带间（价传导）的过程，并不像典型的齐纳带间隧道的半导体，石墨烯具有零带隙。相对性描述的石墨烯可以描述类似于克莱因隧道的相对论粒子[ 47 ]，[ 48 ]。确切的遂穿行为取决于势垒是锋利（）或光滑()，以及费米波长的规模，和角度的粒子发生的潜在障碍[ 49 ]，[ 50 ]。 在急剧（例如平方）屏障上，正常的行为是，透射系数T（）是统一的，即，传输的是完美的。这是赝自旋守恒和后向散射的直接结果。对于斜入射角，另一方面，T（）lt;1。在这种情况下，隧穿被限制在经典禁界区域内，传输性能好与一个角度相关。在斜入射光滑的屏障上，带间隧道被以下公式给出：，这里F是费米能级势垒的梯度。

无论在设备中的静电障碍的特性，载流子传输，最终依赖于可携带电流的导通模式的数目（状态）。石墨烯的导电模式的最小数目是在狄拉克点的发现，那里的阻力在理论上是无限大的，但由于沿石墨烯表面（电子/空穴对）[ 26] 潜在的波动，总是具有现实的有限值，

其结果是，当电极的费米能级与石墨烯的狄拉克点能相一致时，接触电阻是最高的。这在图4(a)中可以看到，其中的接触电阻曲线相对于石墨烯场效应晶体管的栅极电压。当这个电压等于狄拉克电压时，电阻是最高的。在石墨烯中的接触电阻是独一无二的，因为它随温度降低而降低，如图4（b）为不同的全球栅极电压（静电掺杂水平）。虽然还需要进一步研究，指出这种影响是由于电极载流子特性的耦合长度（）与电极和载流子的平均自由路径（）的关系。当时，从金属到石墨烯的传输是浅显的，导致了一个相对低的接触电阻。当载流子声子散射是最小化和平均自由路径可以随后增加时，这种不平等在低温下是最强的。

6.由金属接触引起的石墨烯异质结

金属-石墨烯的接触不仅影响接触电阻的值，而且在整个传输过程中起着重要的作用，尤其是在短沟道器件中。对于一个典型的石墨烯场效应晶体管器件，传输过程可以说[ 51 ]是由五个不同的区域组成，如图5（a）示意图。如上所述，当从源区注入时，载流子首先需要穿过金属-石墨烯界面，其中一个结是形成（区域1），由金属工作功能确定交界处的详细信息，金属沉积的方式，石墨烯的流动性，和它的原始掺杂。

这里的传输效率是指。载流子在退出金属–石墨烯交界处区域5时，会遇到在区域1类似的情况。在金属接触电荷转移时被掺杂的（在这种情况下），下面的电极石墨烯在区域2和区域4的石墨烯通道形成PN结或pp`结。这种接触结的宽度很大程度上是由石墨烯中的静电非线性筛选，而不是由氧化物厚度单独决定的[ 52 ]，[ 53 ]，并且该厚度不超过几纳米。区域3是主要的石墨烯通道，在这个区域，载流子会在运输过程中遇到各种散射。信道的散射率是由信道长度和平均自由程的比值确定。如果可以足够短，使通道传输是弹道，然后在源端（区域2）和漏端（区域4）交界处会形成PNP或者PP`P弹道，由栅极电压控制

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