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中低等复杂频率的振动分析，

使用统计计算模型的结构，能量密度场公式

M. Kassem(1),(2) , C. Soize(1) , L. Gagliardini(2) (1) Universiteacute; Paris-Est, Laboratoire de Modeacute;lisation et Simulation Multi Echelle, MSME FRE3160 CNRS, 5 Bd Descartes,77454 Marne-la-Vallee, France (2) PSA Peugeot Citroeuml;n, route de Gisy, 78943 Veacute;lizy-Villacoublay, France e-mail: morad.kassem@univ-paris-est.fr

摘要

在本文中，我们提出了用统计计算模型分析复杂结构低、中频振动能量密度场方法。提出的理论是适用于一种由一种与内部空腔耦合的汽车车辆的结构。本文的目标是利用的统计特性的频率响应函数，从以前观察到的实验和数值模拟。在这种方法中，矩阵值的频率响应函数在一个无量纲矩阵，利用声振动计算模型估计的表示所提出的能量方法。利用这些无量纲矩阵值的频率响应函数提出了简化的声振模型。

1引言

数值模拟和数学建模变得越来越复杂，试图匹配数值模拟物理系统模型。然而精确匹配几乎是不可能实现的不仅在物理系统的参数，而且在计算模型中的不确定性本身。这就是为什么应用统计方法成为必要考虑这些不确定性。一个众所周知的统计方法是参数的概率方法。这种方法考虑到在物理系统参数的不确定性，但不考虑模型的不确定性。采取考虑模型不确定性的非参数概率模型的不确定性的方法在[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]中使用。

在声学领域，统计方法在高频范围内的数模式是非常高的，统计特性是相当明显的。在这个频率范围内使用的统计方法之一被称为海的统计能量分析[ 4 ] [ 5 ]，这种方法和其他种类的专门的高频范围已得到广泛的开发和应用，例如[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]。然而，这些方法一般不直接适用于中低频率范围。在这些频率范围内的统计特性响应是不明显的，由于全球模式和本地模式的同时存在。因此，一个随机的方法是允许利用系统的噪声分析的必要在低和中等频率范围内的响应的统计特性。

频率响应函数（FRF）的所有点的复杂系统之间很难分析，特别是在工业过程的概念阶段。因此，一个更为简化的模型是需要简化这些频响函数。在低和中等频率范围内实现这样的简化能量密度场的方法处理这些频率范围和发展的统计范围内是提出。注意，该方法使用输入和输出导纳规范频响函数。这版本1 - 7月2012作者的稿件，发表在“国际会议上的噪声与振动工程：比利时鲁汶（2008）”概念是接近于14的能量流动，但是一个完全不同的方法。的声振系统的随机计算模型得到的平均降低声振计算模型和使用的非参数概率方法考虑到这两个参数的不确定性和模型的不确定性。随机方程，然后解决使用蒙特卡罗方法。对于不足之处，本文仅对能量分析和简化的构造详细说明模型。平均声振模型不能解释和读者参考[ 15 ]对于一般制剂和[ 16 ]和[ 17 ]对用于汽车结构的制剂。这意味着方程计算振动模型与随机计算模型在本文的第一节简要介绍。对于更多的细节，读者请参考[ 1，2，3，15，16，17 ]。

2降低平均计算声振模型

要解决的问题包括一三维振动阻尼弹性结构刚体位移，并与内部阻尼声学腔耦合。对于所有的角频率属于频率波段的分析B= [min; max] with min gt; 0,平均减少计算声振模型写为

在向量的广义结构坐标与氮的第一结构弹性模式构成的矩阵ordf;和广义坐标矢量声学随着m的第一声模式构成的矩阵copy;包括恒压力相关在零频率模式，验证矩阵方程

在方程（3）中，是Cns-vector的结构自由度和声学的Cnf-vector源对象，和的广义动态刚度矩阵为声学空腔结构和写成

在方程（3）中，和是真正正定对称矩阵(ntimes;n)广义对应质量、阻尼和刚度矩阵。方程（4）致力于声学空腔。正定对称的(mtimes;m)矩阵对应的广义矩阵和“质量”。

是真正积极的对称(mtimes;m)矩阵的广义“阻尼”和“刚度”矩阵。最后，方程（2）是真正的(ntimes;m)矩阵对应的广义声振耦合矩阵和fs(omega;)和ff(omega;)的广义结构力和广义声来源应用于声振系统。

3随机减少计算声振模型的建设

在本文中中，非参数概率方法[1][2][3]用于构造的统计计算声振模型以考虑参数不确定性和模型的不确定性。一是指读者[16]这个实现的细节。在这种方法中,矩阵的减少意味着计算声振模型取代了随机矩阵的平均值相等，通过建设、减少意味着计算声振模型的矩阵的简化。因此,方程式。(1)和(2)替换为以下的随机方程

Cn-valued随机向量的Qs(omega;)和Cm-valued随机向量Qf(omega;)验证随机矩阵方程

随机矩阵As（omega;）和Af（omega;）可以写成

方程7中，和是随机矩阵中的值设置的正定对称(ntimes;n)矩阵。方程8中，Ms（n）与其价值是一个随机矩阵的正定对称的(mtimes;m)矩阵。是随机矩阵的值集的所有积极的真正对称矩阵(mtimes;m)。方程6中，C是一个随机矩阵中的值设置的真正的(ntimes;m)矩阵。这七个随机矩阵的概率分布是完全定义的非参数概率方法和发电机独立实现这些随机矩阵显式(见[1][2][3])。应该注意的是,在这种随机矩阵理论,每个随机矩阵的统计涨落水平由分散控制参数delta;gt; 0。如果delta;= 0(确定性)随机矩阵等于它的平均值。delta;值越大,更大的不确定性水平

4解释能量密度场的方法

让作为DOF的总数，一个只会使用子集nu;的观察和兴奋声振系统的DOF。一般来说,一个nu;lt;micro;。注意有效的的景DOF一样可以用来预测下一个DOF。激动的自由度对应于外部力量应用于结构和/或外部声学空腔声学来源。它被假设成是实函数,这样它的傅里叶变换因此我们便有了最后这将是是有界区间Bcup;B B假设的支持。让Z(omega;)(micro;times;micro;)复杂的随机矩阵,这样

存在于所有omega;b让Z(omega;)(nu;times;nu;)复杂的随机矩阵,对于所有中的alpha;和beta;，有：

对于所有omega;固定在B,让T(omega;)是(nu;times;nu;)复杂的随机矩阵定义的

→7omega;T的函数(omega;)被称为矩阵值,随机误差相关的兴奋和观察到的景深。应该注意的是,T(minus;omega;)= T(omega;)。让Valpha;(omega;)的nu;复杂的随机向量的速度反应观察景深然后有

我们现在介绍(nu;times;nu;)随机迁移矩阵Y(omega;)的兴奋声振系统和观察到的景深。使用以下参考文献[18]中介绍的术语[19]关于驾驶点迁移函数和耦合迁移功能。因为我们只对开车感兴趣点迁移函数而不是耦合迁移功能,随机迁移矩阵是一个(nu;times;nu;)真正的对角随机矩阵定义的：

这应该被这样标注，对于所有的是有效的随机变量现在介绍了向量值谱密度函数属于与所有有效的DOF比如：

随机激励引发的声振系统的输入功率alpha;被定义为

可以写成这样的形式：

可以被定义为：

它可以使用上面的方程证明

从方程18中，它可以被推导成：

同样的,然后介绍了sv值随机谱密度函数的速度响应，比如：

是速度响应的谱密度函数Valpha;。介绍了(nu;times;nu;)真正的随机矩阵可以轻易推导出：

定义重视当地随机输入功率密度函数比如：

一个简单的数学计算后得到：

介绍nu;times;nu;真正完整的随机矩阵E(omega;)定义的

可以简单的认为方程23可以被写作

两个基本方程式。(22)和(25)允许sv(omega;)的函数计算pi;in(omega;)通过pi;loc(omega;)。因此,随机矩阵E(omega;)可以看作是一个随机的无量纲运营商允许随机地方输入功率密度函数计算随机输入功率密度函数的函数。另一方面,它可以推导出以下基本方程

5引入了局部坐标系

应该注意的是,随机方程定义的方程式。(5)和(6)相对于全局坐标系统。润扬悬索桥在本节中，一个代表了当地在当地坐标系统定义为当地的主要方向流动。这样一个表示允许的类型主要变形的几何分析。例如,在当地点位于一个薄壳的结构，如果最重要的主方向是垂直于壳的切平面,然后最大的部分能量的反应主要是弯曲变形,而如果最重要主方向属于切面，然后最大的部分能量将主要与膜变形有关

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5.1表示随机系统的新的坐标系统

让Tp(omega;)的随机矩阵中的值设置的所有对称复杂(3times;3)矩阵和相应的平动自由度的随机误差在给定结构的p点(注意,这里不考虑转动自由度)。一个然后介绍了平均值E { Tp(omega;)}的随机矩阵Tp(omega;)E表示的数学期望。让Tp(omega;)是对称的(3times;3)矩阵,。随机矩阵的表示Tp(omega;)本地连接到给定的点坐标和定义的主方向的意思是当地的流动,是随机矩阵用写成

现在可以考虑方程24，在当地坐标当地所有的自由度的结构在点p和所有的全部声学空腔在一起,然后可以重写成

所有其他方程第四节仍然适用当地的坐标。因此,这些方程将被用在下面用下标或在这些坐标上标loc引用值。

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6简化模型的建设

均值矩阵值降维计算使用平均值的蒙特卡洛实现降维投影后的主要方向是当地的流动。一个可以写成

和

在这种情况下,坐标运动是写成

在当前位置下求方程26的数学期望：

如果以下介绍了近似

然后近似值写成：

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这些近似数值验证在第七节所示,考虑下面的假设

现在,让J和O组分别激发和观察DOF,J = { kq q = 1,hellip;hellip;micro;},O = { jp,p = 1,hellip;nu;},micro;和nu;是激发的数量和数量的观察DOF分别见图(1)。

图1表示集的激发和观察点的示意图

引入的矩阵值谱密度函数定义的激励力：

为了这最后的假设得到证实,的数量由下面的方程来计算：

在中的的总和激发DOF的意思是随机的速度响应的谱密度函数计算使用方程32和是激发DOF的总和的平均值本地输入功率密度函数。近似的价值意味着向量值谱密度函数的输出速度可以重新计算使用矩阵由来定义去获得近似值

相关的错误由于这个假设可以通过定义评估矩阵错误的固定J和O

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7应用程序

应用该方法进行一个汽车模型。均值模型由non-trimmed车辆结构和它的内部空腔。声学流体和结构之间的耦合是通过使用结构的sub-mesh兼容的网格内部

腔有8397景深所示图(2 b)。结构网格有1 042 851景深和内腔有9157景深如无花果所示。(a)。如前所述,只有平动位移的结构考虑。部队被放置在每个观察单位激发态结构自由度,而单位声来源被放置在每个观察景深声学空腔。因此观察和激发景深的数量是相等的。十二励磁和观测点选择在不同的区域内部声学空腔和28日共有96自由度结构。结构主要是选择模型上的点荷载引起的发动机和前悬挂。其他点放在地板上,风罩,屋顶,树干。分析在低频带B =[350]赫兹。

a）有限元模型的结构 b）有限元模型的内部空腔

执行系统的模态分析采用Nastran与系统阻尼率0.04和0.1结构的流体。1955弹性结构模式和3刚体平移模式,而流体有160模式包括零压力模式。后得到的矩阵确定的

Nastran软件模型,随机矩阵的声振系统构造解释[1][2][3]。不确定性的质量、阻尼、刚度和耦合矩阵被认为是。色散参数的值从以前的工作选择类似的模型[17]。随机系统的声振方程与nr然后使用蒙特卡罗解决解决独立实现。

图3 -左:收敛函数conv(nr)结构的数量nr的函数实现。右:收敛函数convf(nr)流体的数量nr的函数实现。

随机测试解决方案的收敛的函数实现使用转换的数量指数[2][3]定义的方程：

在H代表f s结构或流体,和QH(w;theta;1)hellip;hellip;(w;theta;nr)随机变量独立实现向量值QH(w)。精度的原因没有使用和模态截断所有模式都考虑在内。模式融合获得所需的数量，在之前的工作相似模型[17]表明收敛

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