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基于章鱼臂的肌腱驱动连续柔性机械手的三维稳态模型

摘要

连续机器人的控制和建模机器人研究人员是具有挑战性的任务。大多数作品的造型是有限的逐段常曲率。在许多情况下，他们忽略了模型的交流 机构或避免连续方法。特别是，在后者的情况下，这导致一个复杂的模型难以实现。在这项工作中，几何精确的稳态模型的肌腱驱动的人 既受章鱼臂结构。它需要一个连续的方法，足够快，以实现在控制律，并包括一个模型的致动系统。模型实验 验证验证并报告结果。总之，该模型可以用来作为连续肌腱驱动机械手的机械设计的工具，用于规划控制策略嵌入式系统中的内部模型。

(有些数字可能只出现在在线杂志的颜色）

1介绍

为了提高机器人的性能导致的日益关注，特别是对连续的软机器人的仿生机械手的软 RS ^{[ 1，2 ]}。一个连续的柔性机械手可以被认为是一个（连续）弯曲弹性元件与理想无限自由度机器人（自由度）。他们属于炒作类 r-redundant机器人，它由大量的刚性短链接，但超越他们以他们的无限自由度^[3]的美德。连续的软机器人受到生物学生物系统，例如大象鼻子^[4，5]，头足类武器^[2]和哺乳动物的舌头，这通常被称为肌hydrostats（对章鱼的手臂肌肉调节器的更多细节结构见[6]）。

连续机械手的控制和建模是不平凡的任务，因为它们需要一个连续的方法，并提出了几个程度的非线性对材料和几何面。现在许多研究人员都参与了这一刺激的挑战，但问题还远远没有得到解决。目前使用最多的方法是有限的piecewise-c 常曲率逼近^[7，8]或他们被限制的运动学分析^[9]。最近，琼斯和灰色^[10]提出了一个连续机器人的稳态模型，但他们没有模型 电子驱动作用于它。在博耶和波列兹^{[ 11 ]}分布力和力矩的机器人估计但没有讨论了执行器可以产生优雅的工作他们在郑-布兰森^[12]的基础上开发而不是连续的，太复杂，在嵌入式系统中实现弹簧质量模型。精确解也存在^[13] 但是，在任何情况下，在他们的使用瓶颈是该模型的实时执行，由于所需的计算工作量。这表明智能简化的必要性。

在这项工作中，一个三维几何精确稳态模型的连续机械手灵感来自章鱼的手臂，带动肌腱，提出。关于艺术的现状，在本作品中 TH机器人本体和执行器进行了建模和发达国家的连续方法是快足以实现在嵌入式控制的机械手。由于其通用性，该模型也可以用来作为一个强大的虚拟平台，用于测试一些设计参数。

论文的其余部分分为六个部分。在第2节中，该模型的数学框架的描述，无论是运动学和静态问题。第3节，机械设计 章鱼启发机器人手臂的描述和第4节的重点是如何3D稳态模型推导出。在第5节中，该模型已通过多次测试验证 真正的原型和潜力的模型显示，通过具体的结果在第6节。第7节是专门的结论。

2数学框架

这个想法是一个连续的机械手模型（由单块硅）作为细长Cosserat梁。在下面的章节中的运动学和静态模型（选择这项工作） 这样的杆描述。

2.1 运动学

Cosserat光束是一维连续体，其中通用材料元素被认为是一个（无限小的）刚体，可以独立于邻近的研究者^[14]旋转。 为了描述这种旋转，每个材料元素由a表示。 它们中的两个（n和b）位于横截面上，垂直于该平面的第三个沿着梁（t）的尖端方向（图1）出射。 此外，与其他光束理论一样，材料元素的携带材料性能和截面几何性质。出于这个原因，在剩余的文件中，我们将直接调用的材料元素的横截面。所有times;n= B持有，进行几何局部参考帧。

两个连续的局部帧之间的转换是由该段本身的应变值确定的，因此，我们可以重建的形状的光束后，指它到一个固定的帧，由k 由于大量的应变沿梁和底座局部帧的位置和方向。事实上，梁的变形是通常的实习生的连续无穷小的同源性 铝接头（自由度）的一系列机械手。下面让我们呼唤机器人手臂自由度的变形，这在机器人领域更适合。

在经典理论中，一部分的自由度为六^{[ 14 ]}：沿两个轴躺在剖面曲率，在第三垂直轴的扭转，两剪应变和LO ngitudinal应变。我们假设剪切应变可忽略不计的；因此，在我们的情况下，每节梁换句话说有四个关节，欧拉–伯努利假说已被采纳。在这 截面垂直轴平行于梁骨架的切向矢量。让我们调用局部参考框架的矩阵（t，n，b）在一个固定的框架，躺在梁的基础表达（图1），弧长的材料对机械臂的参考配置和在实际组态空间圆弧长度 等。我们知道从文献[ 15 ]的推进变换T相对于：DT / DS =（omega;circ;）T，其中omega;circ;是omega;=斜对称张量（tau;，xi;，K），这是三的向量 旋转自由度在本地参考框架表示。K和xi;代表的分别相对于轴B和N的曲率，和tau;代表相对于轴的截面的扭转（图2）。

图1Cosserat梁运动学 图2一个横截面的自由度

由于欧拉–伯努利假设我们有DT / DS为DT / DSlowast;DS / DS =（omega;circ;）T T诊断（1 Q）。在相同的的方式，我们有杜/ DS =（1 Q）T，其中U是位置向量的质量中心的部分所确定的变量S表示在固定帧（图1）和Q是纵向应变 （图2）。下面的表达式（1）显示“展开”和友好版本的Cosserat梁的运动方程：

这些自由度对应于一个经典的串联机器人关节空间；因此，欧拉–伯努利不仅简化简化模型也是控制策略，有利于它的小鬼 在嵌入式系统中实现。

2.2静力学

梁的运动是由平衡和本构方程。以下（公式2）显示平衡方程（稳态条件下）这个方程来源是Simo和武富国基本上衍生的作品《一个几何精确梁》[ 18 ] 16–Cosserat：

f是内部接触力的矢量，M是内力矩矢量。N和m分别为参考长度单位的外加力和扭矩。一切都表达在当地参考框架。我们假定梁是由超弹性材料制成的,本构方程为线性（（3A），（3B））：

n是F的T分量，E是杨氏模量，G是剪切模量分别为：i、m和JB，n和B我们假设轴相对于截面的惯性，这两个截面和本构方程做不随变形而变化。旋转自由度被认为属于C1类函数，因此我们可以得到方程（公式3A）获得表达式3。

凡点表示导数相对于S。这是有用的解决方程（公式4），而不是方程（公式3a）如图所示。

图3仿章鱼手臂原型 图4机器人臂横截面的横截面

三.章鱼启发机器人手臂

在本节中，章鱼启发机器人手臂（图3）。机器人手臂是由一个单一的圆锥形件硅（代表我们的Cosserat梁）驱动的几个电缆浸在体内和锚固在不同从基地的距离，通过刚性塑料盘内置机器人手臂。这样的光盘嵌入在硅氧烷期间的制造过程中，它们可以被放置在任何位置臂内。每个锚跨有四根电缆与轴N和b对齐的部分，如图4所示（对于关于这样的原型设计的更多细节参见[19,20]）。通过拉一根电缆，机器人手臂弯曲在侧面电缆的方式取决于电缆的张力和上肌腱在机器人体内的排列。通过这种方式机械手可以“三维地”弯曲和扭转，通过拉动几根锚定在不同距离的电缆的空间从基地。锚地已被标记为相应的横截面使用下标i进行编号他们从机器人手臂的尖端开始。特别是在本文提出了一种具有三个锚固截面的机器人手臂被分析。

腱由聚合物护套涂覆以避免由电缆直接接触产生的摩擦机器人的硅胶体。

机器人手臂在水中工作，利用机械手材料的性质和与...的相互作用环境。

图5.机器人手臂内部的肌腱位置。 Rmax和Rmin分别是基部和尖端的半径; 你（s）是材料元素的位置矢量; yci是从电缆到中线的距离; uc23（s）是第三根电缆的位置矢量紧固在第二个锚地横断面; a₂和b₂分别是固定在其上的电缆的底部和锚固水平处的距离长度为l₂的第二个锚地横截面; L是机械手的总长度，在本文中等于l₁。 提高清晰度表示，第1和第3节的电缆是隐藏的。

体内电缆的路径是线性的到（公式5）。所有在同一个十字架上附着的腱截面与中线距离相同。让我们叫yci电缆连接到第i个锚固部分的距离从中线（图5），这是简单的其中ai和bi分别是肌腱的距离在基层和锚地层的中线，李是s相对于锚固横截面i的值（图5）。机器人臂的运动学和函数yci（s）确定电缆的运动学如下

我们为相对于所有运动量添加下标c腱。 我们称R（s）为部分s的半径。 自从操纵器具有相对于s线性的圆锥形状，如（公式7）所示，其中L是机器人手臂的总长度，Rmax和Rmin分别是基底的半径尖端锚固截面

注意，如果电缆固定在尖端上，L等于l1这张纸。

机械手具有圆形横截面; 因此Jn（s）和Jb（s）相同并且等于pi;R（s）4/4。 的扭矩惯性I等于pi;R（s）4/2和面积A等于pi;R（s）2。 可以计算剪切模量G

与E / 2（1 upsilon;）其中upsilon;是泊松比。

4章鱼灵感的3D稳态模型机器人手臂

在本节中，导出3D稳态模型通过讨论数值的计算方面解。

作用在机器人手臂上的力和扭矩是至关重要的对电缆的张力，重力和浮力（下）稳态条件）。在我们的模型中，我们只考虑第一个因为其他需要更复杂的解决方案。我们将直接开发完整的算法动态的情况。此外，机器人手臂已设计使得浮力和重力几乎互补，因为硅胶的密度非常接近于水的密度。剩下的力量最终可以消除将浮标应用在手臂上。

图6.作用在机械手上的分布式和点载荷电缆紧张。 后者是经典的腱传递力前者是电缆与电缆之间的接触力硅胶机器人体。 由于没有摩擦，接触力是与电缆正交（向心）。

让我们考虑机器人手臂卡在基地帧;那么电缆允许位于该位置的点负载电缆被固定，等于电缆张力和切线到t-tc（li）（即古典腱传递负载）和沿着电缆配置的分布式负载，由于电缆与机器人手臂之间的接触硅胶体。由于我们忽略摩擦力，接触力是正交的电缆（向心），等于Tdt_c/dS_c （图6），其中Sc表示电缆的弧长参数化。在另外我们假设肌腱是一个纯粹的紧张因素。对于这种肌腱载荷的详细机械分析见Camarillo等^[8]的基本工作。

由于肌腱浸在身体内，所以静电问题是一个紧迫的问题。给定图6的负载，平衡方程式。我们的操纵器是见公式8。其中jisin;{1,2,3,4}标识四条电缆之一锚固段i; 因此下标ij标识一个一个肌腱。 请注意，推导出方程式（8）已经使用以下等价物：

通过推导方程（8a）和开发积分我们获得N_{i j}和˙M_{i j}的表达式如公式9所示：我们假设s是一个好的近似电缆的电弧长度参数化（Sc）和主题（S）。 uc_{i j}在（6）中的等式中定义。最后，一旦我们开发了产品，方程（9）代表一根电缆ij的应力贡献。

（9b）中的等式可以容易地表示为本地框架与M_ij（8a）相反。 这就是我们的原因不要直接使用Mi j的方程来求解方程,在（3a）中。

定义方程（3b）和（4）的内应力如下：哪里nisin;alefsym;在间隔[1，nmax]中，代表数字的锚固横截面从部分s到机器人手臂的尖端和nmax是总数锚地横截面（三个为我们的原型）。 它跟随N（s）和M（s）的行为具有不连续点对于对应于锚地十字架的s的每个值部分。 最后，处理本构方程（3b）和（4）d.o.f.的特征微分方程的操纵器已获得。

（10）中的等式必须与（5）和（7），几何参数和电缆张力的值（均为任意选择）。 谢谢以其通用性，方程式表达的模型（10）可用作多种功能强大的设计工具,由肌腱驱动的细长连续体操纵器的纵向应变q是k和xi;的函数; 因此可以一旦我们获得它们就计算一次。 最后一个方程在（10）中，确实不是微分方程。

中的等式嵌入了相同的点由于表达式的缘故，沿域的不连续性N（s）和˙M（s）在之前急剧变化锚地横断面后。数字有什么变化作用在由索引表示的部分上的电缆n。因此，我们为每个间隔使用一组方程两个锚地横截面之间各有不同值n。第一个方程组定义在半开放域（l_{i 1}，l_i）除了最后一个（回想起来，我们开始从机器人手臂的尖端列举）间隔[0，l_nmax]。

由于机器人手臂卡在基座的框架上在s = 0时具有所谓的运动学边界条件（即

u（0），t（0），n（0）和b（0））和静态边界条件s = L = l₁（tau;（l₁），xi;（l₁），k（l₁）和q（l₁））。 所以想法是从（10）的尖端开始整合方程式机器人手臂获取机器人手臂的表达d.o.f. 和然后将运动学方程（1）整合得到手臂形状。 第i个内部集合的边界条件在s = l_i（式（11）中的方程式）由...组成固定在锚地横截面处的电缆的贡献我和s = l 的解决方案我的（i - 1）普通微分方程（ODE），顶点 表示正极限。 第一个贡献来源于计算M使用公式（3a）：

从数学的角度看每一组方程式（10）和（11）是普通差分的最终值问题方程式。 为了我们的目的，我们将它们数字地

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