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基于EEMD和SS-PSO的新的电力系统的短期负荷预测方法

Zhigang Liu bull; Wanlu Sun bull; Jiajun Zeng

Article in Neural Computing and Applications · March 2014

摘要

针对模式混合等经验模态分解（EMD）和许多高频随机分量的短期负荷预测的缺点，本文提出了基于集合经验模式分解（EEMD）和子分段粒子群优化（SS-PSO）的新的短期负荷预测模型。首先，通过EEMD将负载序列分解为有限数目的固有模态函数（IMF）分量和一个余数，这可以避免传统EMD的模式混合问题。然后，通过计算和观察分解序列的频谱，提取和重建一些低频IMF。可以使用适当的预测模型预测其他IMF。由于IMF1是负荷序列的主要随机分量，采用线性组合模型预测IMF1。因为线性组合模型的权重对于获得高的预测精度非常重要，所以提出并使用SS-PSO来优化线性组合权重。此外，在短期负荷预测中考虑了诸如温度和工作日等因素。仿真结果表明，本文提出的负荷预测模型的精度高于BP神经网络，RBF神经网络，支持向量机，EMD及其组合。

关键词：电力系统 短期负荷预测 EEMD SS-PSO 组合模型

1. 引言

负荷预测对电力系统的开发和运行非常重要。对于短期负荷预测，提高预测的准确性既可以提高经济效率，又可以提高电力系统运行的可靠性[1]。在过去的几年中，已经在负载预测的问题中尝试了各种各样的技术，其中大多数是基于时间序列分析。时间序列模型主要包括基于统计方法和人工神经网络（ANNs）[2]的方法。统计模型是基于系统的精确模型的硬计算技术，包括移动平均法和指数平滑法、线性回归模型、随机过程、数据挖掘方法、自回归移动平均模型（ARMA），箱–詹金斯方法和卡尔曼滤波方法 [3-7]。对于神经网络的应用研究，有许多方法和改进的方法[8-12]。然而，仅使用一个模型不能完全反映电力负载的变化规律和信息。组合预测方法意味着组合不同的预测方法和这些方法提供的消息[13]。在[14]中，提出了一种用于神经网络集成设计的新的协作集成学习系统，它可以鼓励集合中不同的个体网络学习不同部分或方面的训练数据，使集合可以更好地学习整个训练数据。将ANN预报器的组合应用于日常天然气消费的预测[15]。基于模糊神经网络的双杂交神经网络，小波模糊神经网络作为输入神经网络，采用Choquet积分作为模糊神经网络的输出[16]。通过使用q-measure简化了学习，通过强化学习提高了参数的收敛速度[16]。采用改进的组合计算智能方法，如混合校正方法[17]，混合混沌免疫算法[18]、小波变换和神经网络的进化算法组合[19]，结合混沌遗传算法和模拟退火算法的模糊神经网络[20]，互信息法和级联神经进化算法[21]等。此外，粒子群算法作为一种非常有用的学习优化算法已应用于电力系统负荷预测，例如使用小波和基于PSO的神经网络[22]，用进化算法和粒子群优化的ARMAX（外生变量的自回归移动平均）模型[23]，确定ARMAX模型[24]，利用RBF神经网络具有非线性时变演化PSO算法[25]，减少长期电力负荷预测[26]等模型参数估计的误差。

电力系统负荷序列既有波动特性又有特殊的周期性，一般可以看成是不同频率分量的叠加。各分量具有相似的周期变化和频率特性，使预测更容易。在[27]，EMD引入电力系统负荷预测，负荷序列可以分解成若干不同的IMFs。这些IMFs是支持向量机（SVM）的预测，同时预测结果将线性叠加。基因表达式编程与EMD相结合应用于短期负荷预测[28]。短期负荷预测方法和人工神经网络的组合在[29-31]研究。此外，我们还在[32]尝试利用EEMD和ANNs的组合。EMD的模态混叠现象，是非常严重的缺点，它会影响短期负荷预测的精度，甚至导致精度差。对于这种线性和ANN组合的组合模型，权重可以决定预测结果。在本文中将提出一种改进的PSO算法用于优化权重，其中我们称为SS-PSO（子粒子群优化）。

因此，对于模式混合问题，我们采用EEMD分解短期负荷预测序列。为了优化组合模型的权重，本文提出并采用了改进的PSO。首先，将电力系统历史负荷序列分解为多个单分量信号的EEMD。其次，对于所有分量的特征和影响因素，为每个分解的IMF的预测选择适当的ANN模型，SS-PSO用于优化组合模型的权重。最后，我们将每个分量预测结果的叠加作为最终预测值。实验表明，所提出的方法可以实现更高的精度。

1. EMD and EEMD

HHT（Hilbert-Huang Transform）是一种新的信号处理方法，由EMD和希尔伯特变换组成。EMD是一种强大的多分辨率信号分解技术，它最初由Huangetal引入在[33]。END的目的是将复杂信号分解成几个IMF分量。分解过程基于信号的局部特性，并且是自适应的。IMF一般是平稳信号，它包含信号的局部信息。EMD在分析非线性、非平稳序列上具有极好的能力。通过希尔伯特变换，我们可以计算每个IMF的频谱，负载序列的时间频谱和边际频谱，这可以帮助我们获得负载序列的特性。在HHT中，IMF概念的呈现使得由希尔伯特变换定义的瞬时频率具有实际物理意义，很容易获得频率变化的精确表达。

任何复杂序列可以被划分为具有EMD的有限数目的IMF。 信号的每个本地振荡结构或频率结构可以由IMF描述。EMD方法基于局部时间尺度，因此EMD非常适合分析非线性和非平稳信号。 从信号s（t）提取IMF的步骤如下。

1. 使x（t）等于原始信号s（t）的值。
2. 使用x（t）的局部最大值（最小值）之间的样条插值，获得上（下）包络，并计算上下包络的均值m（t）。
3. 从x（t）中减去m（t），得到结果h（t）。
4. 如果h（t）满足IMF的两个性质，它将是一个IMF。 否则，作为新的x（t）的h（t）重复步骤2,3和4。
5. 从原始数据中减去IMF以获得残差。使用残差提取新的IMF，直到残差变为单调函数。最后，原式表示为：

其中是数据s（t）的残差，是第i个IMF从s（t）获得。

然而，有时EMD不能正确地分解原始数据序列。具有不同尺度的一些信号存在于相同的IMF中，或具有类似尺度的信号存在于不同的IMF中。这些被EMD提取的IMF失去了它们的物理意义并削弱了规则性，这被称为模式混合。为了改善EMD的模式混合，提出了一种称为EEMD的新方法[34]。过程如下。

1. 向原始数据添加白噪声。
2. 添加了白噪声的数据分解为IMF。
3. 用不同的白噪声系列重复步骤1和步骤2多次。

4. 获得相应IMF的（整体）平均值作为最终结果。

其中Cj（t）是具有EEMD的原始信号的第j个IMF，N是添加的白噪声的数目。

可以消除模混频的EEMD的本质是使用最小振幅白噪声的均匀分布统计特性。随着添加的白噪声，信号将以不同的比例连续，并且不同尺度的信号区域将自动地对应于适当的比例。

1. 预测方法和模型

3.1预测计划

利用用于负载序列的EMD的平滑，负载数据可以根据其固有特性自适应地分解成一些不同频率的固定IMF。分解的IMF可以清楚地显示局部特征，例如原始加载序列的周期分量，随机分量和趋势分量。 考虑模式混合问题，我们采用EEMD来避免分解过程中的现象。我们可以基于IMF的特征分别构建不同的预测模型。通过对不同IMF的预测结果的叠加，可以获得最后的预测值。EMD的预测误差主要来自高频分量。本文的主要工作是提高高频组件的预测精度。预测计划如下所示，如图1所示。

图1预测计划框架

1. 预处理

采用小波变换和误差调整准则对去正常数据进行去噪和消除。

1. EEMD

负载数据可以用EEMD从高到低分解成不同的IMF，并且可以有效地减少模式混合。

1. 重建低频分量

通过对HHT中频谱的分析，可以提取出低频分量。因为该部件显示了长期负荷的变化趋势，如IMF6-IFM8，可以重建，这将减少预测步骤和复杂性，不会失去预测的正确性。

1. 预测IMF1

IMF1主要表示负载序列的随机分量。天气，温度和假期可以极大地影响IMF1。因此，应考虑额外的因素用于预测IMF1。在本文中，采用了一些不同的预测模型来预测IMF1。例如BP神经网络（BPNN），RBF神经网络（RBFNN），支持向量机（SVM），线性组合（COM1），线性组合 PSO（COM2），线性组合 SS-PSO（COM3）等。

1. 权重优化

由于组合模型的权重对于获得高预测精度非常重要，因此使用PSO和SS-PSO来优化线性组合的权重。

1. 预测其他IMF

因为其他IMF显示更强的周期性，SVM将被用于其他IMF预测。

1. 预测剩余

因为EEMD的其余部分是同样的线性，所以采用线性ANN来预测剩余部分。

1. 叠加

最终预测结果可以通过叠加所有IMF预测结果获得。

3.2 SS-PSO

图2 a.PSO的局部优化 b.子节的划分

PSO由于其收敛速度快，易于实现和参数较少等优点而广泛应用于许多研究领域[35]。 然而，PSO有一个缺点，这意味着早期收敛容易导致局部优化。情况不能使算法收敛到全局优化[36]。例如，如图2a所示，当求解一维函数的最小值时，第四个粒子应该进行全局优化。由于第二和第三粒子的自适应值小于第一粒子，粒子进入局部优化，第一粒子被认为是全局优化[37]。对于上述问题，我们可以将该段理想地划分为12个子段，并且每个子段只具有图2b所示的一个最小值。PSO将在每个子部分中使用，并且可以通过比较子部分中的12个最小值来获得最后的全局优化。

我们可以进一步推断，如果对象函数具有N个最小值点，理想地，可以将对象函数划分为M（M ge;N）个子部分。每个子部分只有一个最小值点。此外，通过比较M个最小值点，可以获得对象函数的全局优化值点。事实上，对象函数一般非常复杂。很难得到最小值的个数点。但是，最小值点的数量应当受到限制。如果我们可以将对象函数分成足够的子部分，我们将获得一些只有一个最小值点的子部分。对于D维搜索空间，假设第i个的上限和下限为[,]。该区间可以被划分为几个子区间 [,],[ , ],hellip;,[ ,]，其中le;le;le;hellip;le;le;。然后，如果,,hellip;,可以被划分为,,hellip;,，对于每个搜索空间有。SS-PSO可以在数学上如下描述。

假设D维搜索空间和n个粒子，第i个粒子的位置为=（，，...，），其中，，...，的范围分别为[，]，[，]，...，[，]。并且，，...，可以分别被划分为,,hellip;,个子部分。假设在一些子部分Z中，[，]，[，]，...，[，]分别是[，]，[，]，...，[，]，其中，，...，分别属于[，]，[，]，...， [，]。通过搜索到目前为止，第i个粒子的优化位置是=（，，...，）。整个粒子群的搜索优化位置是=（，，...，）。第i个粒子的粒子速度是矢量。在PSO搜索所有子部分之后，将比较所有子部分中的最佳Z，并且最小值点将是最佳的全局优化解决方案。

基于PSO的公式和上述思想，SS-PSO的数学模型如下：

其中，并且[，]是 [,],[ , ],hellip;,[ ,]的一个子部分。为加速因子，它们可以分别调整粒子的最佳位置和粒子的全局最佳定向方向。的随机值在[0，1]。

对于惯性权重，采用[36]假设的线性降权。

其中是最大演化生成，是初始惯性权重，并且是最大演化生成的惯性权重。

SS-PSO的主要步骤如下。

1. 将搜索空间划分为N个子部分。
2. 初始化，令k = 1。
3. 在子部分中，初始化粒子群的位置和速度。假设学习因子和，最大演化生成和当前演化生成数。同时，随机产生m个粒子，即群体。类似地，随机产生速度，即速度矩阵。
4. 评估总体并计算每个粒子的自适应值。
5. 将粒子的当前自适应值与历史最佳值进行比较。 如果优于，则使成为当前自适应值，并且使的位置是n维空间的当前位置。
6. 将粒子的当前自适应值与群体的最佳值进行比较。 如果优于，则设为当前自适应值，的序列号为当前粒子的序列号。
7. 更新粒子的速度和位置并产生新的群体。
8. 检查自适应值的精度。如果精度满足或演化世代为，则循环结束并进行步骤（9），否则令t = t 1并返回步骤（4）。
9. 如果k大于N，则循环结束并进行步骤（10），否则令k =k 1并返回步骤（3）。
10. 比

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