英语原文共 21 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

内容列表在ScienceDirect中可得

粉末工艺学

杂志主页： www.elsevier.com/locate/powtec

离散元素法的校准和粒子形状的影响

C.J. Coetzee

机械与机电工程系，斯泰伦博斯大学，斯泰伦博斯，南非

关键词：离散元素法（DEM）、校准、粒子形状、锚定拉出、料斗卸料

摘要

离散元素法具有广泛的应用。然而只有输入参数被仔细选择时才能准确的预测。本文中校准处理以达到40mm的破碎岩石颗粒的参数值为准。为此设计制造一个直径590mm的剪切盒。通过限制压缩试验来确定颗粒刚度，通过直接剪切试验以确定颗粒 - 颗粒摩擦系数。使用这两种方法来创建集合粒子：一个手动过程和一个优化处理来产生2、4或8球的集合。逐一校准集合类型以获得各自唯一的参数值。休止角通常用于粒子 - 粒子摩擦系数的校准，并且包含在与直接剪切测试结果进行比较的校准过程中。校准过程已通过建模锚定拉出实验和料斗卸料不同集合类型的验证。结果表明，当休止角用于校准颗粒 - 颗粒摩擦系数时应更加小心。它可导致摩擦值过低而难以在其它应用中使用，尽管预测的休止角是准确的。

1、介绍

离散元素法已经成为建模工程师验证和优化散装材料处理系统的选择方法。据估计，高达40％的工厂的能力由于散装处理问题被浪费。DEM具有广泛的应用，包括采矿、收割后的、土壤-工具相互作用、混合与研磨、岩土工程应用等。本文的重点是松散颗粒物料，而不是粘着组件。

需要一组准确的材料输入参数值才能对DEM建模进行有信心的尝试。因此强大的校准程序的效能需要从试验和数值这两个角度来看。

我们区分材料宏特性和DEM微参数。材料宏属性是可被测量的批量属性，包括例如耐渗透性、休止角、体积密度、内摩擦角和体积刚度。另一方面，微参数是用来进行特定的离散元素法建模材料的，包括例如颗粒刚度、颗粒 - 颗粒摩擦系数和颗粒密度。在文献中，微参数通常不被测量，并且没有理由的假定这些值。如何获得参数值是经常没有被提及的，它们是否被测量或校准也并不清楚。与此一起的最终模拟往往无法得到验证。

颗粒尺寸和形状的分布也是输入的参数。在DEM代码中，由于接触检测的效率，通常优先选用球形颗粒。但是，使用球形颗粒时组件的体积摩擦总是比真实的材料颗粒低好多，例如碎石等。两种增加体积摩擦的方法是实施分离或组合。一种方法是将接触滚动阻力包含，另一种是利用非球形颗粒。非球形颗粒比如椭圆体、超曲面体、多边形和团块（集合）。团块可以通过添加两个或更多的球形颗粒一起形成一个刚性颗粒。团块内的颗粒可以在任何程度上重叠并且接触力不会在这些颗粒之间产生。

当实验室的设置在DEM中建模时，准确地模拟粒子的大小便能成为可能。然而当大规模产业应用被建模时，因为计算的要求过高通常不可能准确的建模颗粒的尺寸。为了减少颗粒的总数，可以增加粒径。颗粒可以在尺寸上放大，并且仍然可以准确地预测土壤中的牵引力，这在Obermayr和Ucgul的文章中有所体现。有关非球形颗粒DEM建模的评论可以看Lu的文献。在这个研究中，颗粒的实际尺寸用于构建模型颗粒。

在文献中有两种思想方式确定DEM的输入参数。第一种方法是在原位或实验室试验中利用校准程序以测量特定的宏特性。然后通过遵循实验室或现场的设置和程序尽可能接近数值地复制实验。然后迭代地改变微参数值，直到预测到相应的宏响应测量结果。这种方法的潜在问题是数值实验的宏观响应可能受到多个参数的影响。这意味着没有唯一的解决方案，因为参数值的多种组合将导致相同的宏行为。如果是这种情况，则一旦材料针对一个应用校准，并不是说对于另一个应用也是准确的。此外，DEM模型是通过输入参数的物理意义而开发的，但如果遵循这种方法，参数的物理意义也可能会丢失。下列的作者在某种程度上利用了这种方法。

Marczewska没有校准特定材料，但表明了改变球形颗粒接触刚度和体积刚度对应的摩擦系数在三维试验中的影响。Lu and McDowell开发了一种方法来产生压载颗粒的团块，并且显示出这些颗粒在枕木负载 - 位移响应方面表现优于球形颗粒。Huang and Tutumluer使用直接剪切试验来确定压载颗粒的接触刚度和摩擦系数，尽管其他人已经证明剪切盒结果受这两个参数的影响。Li利用三维实验和基于响应面法的校准程序来确定岩石填充材料的刚度和摩擦系数。Asaf提出了一种用于确定微参数值的原位方法。 他们的方法基于楔入度测试和非线性优化方案。Mak建模土壤-工具的相互作用，并利用迭代过程获得DEM参数值。然而，他们没有提出一般的校准程序，而是使用刀片上的牵引力设置参数值。Grima and Wypych利用直接剪切试验和新开发的坍落度试验机来确定聚乙烯颗粒的输入参数值。Tanaka进行棒渗透测试，并将结果与从DEM模拟获得的结果进行比较。在没有任何实验验证的情况下选择接触刚度，并且通过将实验期间的颗粒的移动与模拟期间颗粒的移动进行比较，可以确定摩擦系数。Franco提出了一种逆校准方法来确定微参数值。基于DEM结果，颗粒摩擦系数和刚度由能量原理和直接剪切试验确定。Derakhshani利用球形颗粒模拟石英砂。他们通过模拟经过砂玻璃的砂流来确定颗粒滑动摩擦和滚动摩擦。他们证明需要测量两个独立的参数，才能确定两个未知摩擦参数的唯一的一组值。为了这个目的，它们使用随着砂流过砂玻璃而形成的休止角以及排出时间。Li遵循了一个非常类似的方法。他们也使用球形颗粒来模拟大豆，并表明休止角是关于滑动和滚动摩擦的函数。最后一组校准的参数值必须同时满足休止角和料斗的排料时间。Simons使用环形剪切试验机来校准微观参数。他们得出结论，滑动摩擦，滚动摩擦和颗粒刚度对结果有影响，应进行另一个实验来确定刚度。在这篇文章中，限制压缩试验用于确定颗粒刚度，然后进行直接剪切试验以确定颗粒 - 颗粒摩擦系数。

确定输入参数值的第二种方法是直接测量粒子级上的值。 一些参数容易测量，而其他参数非常困难，这取决于粒子尺度。文献中进行了几次尝试，但是它们都应用于毫米及以上尺寸范围内的颗粒。即使微观参数值可以被直接测量，它不一定意味着DEM模型将在宏观水平上显示相同的精度水平。 只有粒子的形状和尺寸被准确地建模且接触模型是接触行为的精确表示时，该方法才是准确的。当对大型工业规模系统建模时，难以精确地对颗粒尺寸和形状进行建模。 粒度通常必须增加，并且由于计算限制，粒子形状不能被精确地建模。很难准确地模拟最真实粒子的形状，除非粒子碰巧是在实验室中测试的球体或特定的简化形状。这种直接测量方法的优点是所得微特性不依赖于接触模型或使用的具体DEM码。 很少有研究人员试图通过实验测量微观参数。

Vu-Quoc使用跌落测试测量大豆中的恢复系数，Gonzalez-Montellano测量玉米颗粒和橄榄的微观参数，并通过模拟筒仓排放验证了程序。Paulick开发了一种测量粒子接触刚度同时消除机器偏转的技术。 然而，这仅应用于球形颗粒。Wang使用相机测量不同形状的玉米颗粒的恢复系数。 他们得出结论，恢复系数取决于颗粒形状以及冲击角度。 尽管它们的结果是确定的，但是对每个颗粒形状和冲击角度进行校准过程的一部分这种测试并且同样地在DEM代码中实施是不切实际的。Barrios对单个铁矿石球团进行测试以获得必要的参数值。 它们进行摩擦系数试验以获得摩擦系数，在倾斜平面上测量滚动阻力，并且使用跌落试验测量恢复系数。 通过对静止旋转角度和旋转磨机内的翻滚动作进行建模来进行验证。 他们得出结论，单颗粒试验可用于估计参数值，只要适当地描述颗粒形状。 然而，如果使用单球体，体积行为不再与实验匹配，除非调整参数值。 如果这样做，参数的物理意义会在一定程度上丧失。

对于要由工业成功使用的离散元件方法，需要具有相对大粒径的材料的方法。因此，本研究的主要目的是使用校准程序来确定对具有高达40mm的颗粒的碎石进行建模所需的所有DEM参数值。为了这个目的，使用了一个大剪力盒。还特别强调了模拟的粒子形状的效果。使用不同的团块类型，并且每个单独校准。这是重要的，因为如果对所有使用完全相同的参数值，则不能比较不同粒子形状的性能。如果改变了颗粒形状，则应该重新校准参数值以考虑这种变化。为了验证校准过程，使用校准的参数值来建模锚定拉出试验，其中拉出力与实验测量值以及料斗排出量进行比较，其中放电率与实验测量值进行比较。本研究中使用了商业DEM软件包，PFC3D（版本4.0）。

我们的方法是进行实验室实验，其中宏特性可以测量，然后通过反向校准过程，通过数值地重复实验以找到微观参数值。 在[11-13]中玉米粒被用作材料，只进行二维建模，而[14]中利用砾石与大颗粒和三维建模。 在本文中，我们的方法将通过更准确地建模粒子形状并合理利用大剪切盒来进一步增强。

2、离散元素法

离散元素方法是基于粒状材料作为离散粒子的运动的建模。使用软微粒方法，以其最简单的形式，每个接触被建模为在接触法线方向（正割刚度kcn）和线性弹簧在接触切线方向（切线刚度kcs）的线性弹簧，如图1所示。在切向方向上允许摩擦滑移，由摩擦系数mu;控制。 允许颗粒重叠，并且将重叠量与弹簧刚度结合使用以计算接触力分量。正交方向的接触力由[23]给出，

其中Un是接触法线方向上的重叠。 接触剪切力由下式给出

其中Delta;U是在接触切线方向上的位移增量（与给定时间步长相关联）。这是在大多数DEM代码中发现的并且也在本研究中使用的基本线性接触模型。

图1、 具有粘性阻尼的线性接触模型。

非线性模型如赫兹模型[23]和沃尔顿 - 布劳恩模型[50]也是可用的，但通常计算效率较低[51]。Grima和Wypych [32]表明，线性模型以及非线性HertzMindlin模型在预测冲击条件下的粒子 - 结构相互作用方面表现良好。Sarnavi表明在直接剪切试验中使用线性和非线性接触模型预测小麦籽粒的剪切行为没有显着差异。一般来说，凝聚力可以使用接触处的键建模[23,53]。 在这项研究中，只考虑了非粘性摩擦材料，不需要粘结。

除了接触摩擦，PFC3D还有两个其他阻尼模型用于能量耗散。 通过指定临界阻尼比0le;xi;le;1，可以在接触处通过粘性缓冲器在法向和方向上施加阻尼。 人工阻尼也可以应用于局部级的控制方程。 当应用局部阻尼时，阻尼力项加到运动方程[23]，

其中F_d是施加到颗粒的阻尼力矢量，F_R是作用在颗粒上的合力（由于与其它颗粒和/或壁的接触），V是颗粒速度矢量，alpha;是阻尼常数。 在本研究中，局部阻尼仅用于有效地获得静态平衡中的粒子系统。 在所有后续建模期间，alpha;被设置为零，并且仅施加接触粘性阻尼。 对于DEM的详细描述，读者参考[23,49]。

3、大剪力盒

直接平移剪切试验（Jenike剪切单元）通常用于确定颗粒材料的体积性质[54]。 计算作用在样品横截面上的法向和剪切应力，并用于确定体积性质，如内摩擦角[55]。

Head [56]建议对于类似的测试设置，箱体直径与粒度之比大于8。 在这项研究中，密闭压缩试验也使用大型剪切盒的容器进行，为此测试，Head [56]建议样品高度与粒度比约为10.因此设计根据这些指南。 Huang和Tutumluer [28]和Ngo [57]全部使用300mmtimes;300mm测量本研究中使用的类似尺寸颗粒的内摩擦角。

剪切盒由分成顶部和底部半部的圆柱形容器组成。 容器的内径为590mm，总高度为330mm。 容器的上半部固定到支撑框架，而下半部搁置在一组轨道上，因此使其能够在钢制脚轮上水平移动， 如图2（a）所示。

为了便于样品上的正常负载，将盖子放置在样品的顶部。 使用三个引导件以确保在剪切期间盖保持水平，图2（b）。 通过连接到盖子的连杆机构施加法向载荷。 在顶部和底部之间存在大约5mm的间隙。

容器的下半部的水平位移由恒定速度的由PID控制器控制的液压致动器提供。 可以在70mm的总剪切距离上施加1mm / s的恒定剪切速度。 使用两个市售的50kN测力传感器（HBM S9）分别测量盖子上的正常载荷和下半部分的剪切力。 使用HBM WA L线性可变差动传感器（LVDT）记录盖的垂直位移以及下半部的水平位移。 所有四个这些传感器连接到HBM Spider8数据记录器，并且通过HBM Catman软件以50Hz的采样频率进行数据采集。

4、DEM参数值的校准

仅考虑非粘性摩擦材料，因此研究的DEM参数包括颗粒尺寸和形状分布，颗粒密度，颗粒 - 颗粒摩擦系数，颗粒接触刚度，颗粒壁摩擦系数，壁接触刚度和接触阻尼。 使用团块并忽略滚动摩擦。 校准过程在下面以与其执行相同的顺序给出。

注意，在所使用的PFC3D版本中，规定了颗粒的正常和剪切刚度（kpn和kps）和壁的正常和剪切刚度（kwn和kws），而不是接触刚度（kcn和kcs） 图 1。在运行时，使用两个串联的线性弹簧在每个接触处计算接触刚度。 这两个弹簧是颗粒 - 颗粒弹簧或颗粒 - 壁弹簧，这取决于特定的接触。 假定粒子剪切刚度kps与粒子法向刚度kpn具有相同的值（也由[8,31]假设）。从这里起，颗粒刚度由kp = kps = kpn表示。 这同样适用于由kw = kws = kwn表示的壁刚度，因此由kc = kcs = kcn给出接触刚度。

4.1、 接触阻尼和壁刚度

接触阻尼非常难以测量。 由于不规则的颗粒形状和随后的旋转，跌落试验不能提供一致的结果[44,47]。 使用局部阻尼常数alpha;= 0.7以获得初始静态平衡状态。 假定材料具有相当高的阻尼系数，并且所有的校准测试在本质上是准静态的。 因此，在实现初始静态平衡后，所有模型中的接触粘滞阻尼被设置为临界比xi;= 0.8（alpha;= 0）。壁刚度kw设定为比颗粒刚度大约高一个数量级的值，以确保刚性钢壁。 当颗粒与壁接触时，

剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

资料编号：[140384]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word