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在混合QPSK / 16QAM相干光学WDM系统中，具有最佳块长度的决策辅助最大似然相位估计 张勇，王玉龙

摘要

我们假设一个通用模型，用来完全描述在混合QPSK / 16QAM波分复用（WDM）系统中由16QAM信道引起的XPM效应，并提出了利用功率谱密度（PSD）公式来预测色散管理（DM）文件链接结束时XPM效应的统计特性。我们得出了使用决策辅助（DA）最大似然（ML）相位估计（PE）的方法来优化QPSK信道相干接收机的块长度的相位误差方差的解析表达式。通过理论分析，我们得出可以采用最优的块长度来改善相干接收机的性能。而在通过理论推导和蒙特卡洛模拟对QPSK通道中的误码率（BER）性能进行评估和比较之后，它们的结果表明，当线间残留色散为0ps / nm时，通过使用具有最佳块长度的DA-ML，当固定块长度为10，20和40而BER为103，比特信噪比（SNR）改善为0.18dB，0.46dB和0.65 dB。

1.引言

由于LTE，IPTV和Big的迅速扩张，对大容量传输的需求呈指数级增长数据。相干光通信系统的单通道数据速率通过采用先进的调制格式，如M-ary PSK和M-ary QAM，已经提高到100Gb / s，甚至更高。为了使升级成本更加具有效益，只能根据容量需求升级WDM网格的几个通道。而QPSK / OOK混合系统已经在实验[1]和数字[2]上进行了研究，它的结果表明XPM是非线性系统中相位调制信号的限制性损伤。如今，200G 16QAM光网络由一些运营商商业化部署，在未来将要求基于16QAM和QPSK的混合配置进行。然而，对于由16QAM信道引起的XPM受损的QPSK信道的性能研究很少。

由于光学器件的克尔效应，XPM引起两种失真：XPPM通过群速度色散（GVD）引起的相位噪声和XPM感应强度噪声。虽然已经对光纤系统的XPM效应模型进行了深入的研究，但是以前的XPM模型依旧存在两个主要问题。第一，因为XPM模型在文件[1，3-6]中传播，它们忽略每个通道的波形失真。第二，我们要使用两个模型来分别描述XPM诱发的强度噪声[7，8]和XPM诱发的相位噪声。为了克服这些问题，我们从非线性薛定谔方程（NLSE）中得出XPM模型。Volterra系列传递函数（VSTF）方法将NLSE表示为频域中的多项式展开，并在最终的传递函数中保留最显着的项[9]。通过采用VSTF方法，我们由16QAM渠道推出了一种新型的一般XPM模型来估计XPM效应。这个新型的一般模型可以在每个通道的波形失真的前提下完全估计色散管理光纤链路中的XPM效应。此外，我们得出一个PSD公式，以预测在DM纤维链接结束时的XPM效应的统计特性。一般来说，在相干光通信中，有两种主流载波相位估计算法：维特比和维特比（V-V）和DA-ML。由于是基于接收的M元PSK信号的非线性变换，V-V算法能够准确跟踪未知载波相位[10]。然而，它在很大程度上依赖于非线性计算。

近来，由于其相干接收机的计算线性和有效性，又提出了DA-ML PE算法[11，12]。以前关于DA-ML PE的研究主要集中在与激光相位噪声进行对抗。在这项工作中，我们扩展了DA-ML的理论分析，研究了QPSK信道相干接收机中16QAM信道引起的XPM效应的影响。

通过采用XPM模型，我们推导出了XPM效应和加性白高斯噪声引起的相位误差综合数学描述。这种理论可以用于获得最佳块长度。对它的分析将有助于通过DA-ML PE算法优化相干接收机的性能。

本文首先介绍了基于VSTF方法的一般XPM模型，分析了16QAM通道引起的XPM效应的统计特性，然后得到了接收信号的一般表达式。之后，我们使用DA-ML PE算法考虑XPM效应，导出相位误差的解析表达式，并获得最佳块长度，以提高QPSK信道相干接收机的性能。最后，我们进行蒙特卡洛模拟，验证理论分析和评估BER性能。

2.XPM效应的理论建模

2.1 基于VSTF方法的XPM模型

VSTF是一个无限扩展的解决方案，NLSE可以被截断为三阶。我们描述多跨DM文件链路分析模型。图1显示的是色散管理光纤链路原理图。我们用VSTF方法表示光信号后的光输出文件链接。我们只保留一级和三级沃尔泰拉内核。在相同跨度的假设下，传输装置的参数在每个跨度中是相同的。

经过一些计算（为方便起见，详细的推导见附录A），总输出光信号在光端光纤链路可以在频域近似表述为：

公式1

其中A = A（t，z）是光纤复杂且缓慢变化的从时间t到时间z的区间，A（omega;，0）是A（t，0）的傅立叶变换，Lsmf是单模光纤的长度。

图1 光纤链路原理图

（SMF），beta;2，smf 是SMF的GVD参数，alpha;是光纤损耗，gamma;是SMF的非线性系数，N是文件的数量跨度，beta;pre和beta;res是预处理中累积的GVD纤维和线间残留GVD分别累积。输出的光信号由两部分组成：和。前者是光信号的输出，后者是DM纤维链路末端的非线性扰动。在WDM系统中，输入由多个通道组成。我们定义输出的光纤信号为，A (omega;)是第k个通道的基带输入，Delta;omega;是个通道间距。将Delta;omega;带入公式4之后，我们获得包含形式的因子的（2M 1）³项，XPM因此可以被描述为：

公式2

我们的分析假设考虑DM中的两个光波文件链接。按照附录B中的数学推导，

我们的结果可以推广到第k个信道的伪随机信号波形。由任意调制的通道k引起的非线性扰动的导出频域表达式可以写为：公式3 下面是公式4

其中是第k个信道功率调制的傅里叶变换，P_k是第k个通道的平均功率。在时域中由通道k引起的非线性扰动可以写为：

公式5

我们假设通道0为M通道右侧，M为左侧。整体可以写成来自各个通道的叠加。总非线性扰动可以写为

公式6

为了解决VSTF方法的能量发散问题，我们通过使用修改的VSTF方法来描述信道0的输出信号。

公式7

从等式7中可以看出 ，我们可以描述输出信号在DM文件链接结束时的通道0。所以我们可以使用一个一般模型预测频域中的XPM效应，如：

公式8

注意，在式（8）中，Expm（omega;）是一个复数，所以我们可以很容易地获得XPM引起的相位噪声为Im[E_xpm(omega;)]。同时，XPM通过GVD引起的振幅噪声可以写为Re[E_xpm(omega;)]。

2.2由16QAM通道引起的XPM效应

根据等式8，XPM在频率下引起相位噪声域可以写成:

公式9

并且，XPM在频域中通过GVD引起的幅度噪声可以写为：

公式10

的PSD为：公式11

的PSD为：公式12

16QAM发射机的功率值可以描述为P_k(t) and Pk的和。P_k(t)的PSD的表达式就可以得到，为：公式13

a:XPM诱发相位噪声的自相关性

延迟滞后(符号期)

b:XPM诱发振幅噪声的自相关性

延迟滞后(符号期)

图2：在与SMF文件连接的10跨DM网络之后，XPM通过GVD引起的相位噪声（a）和XPM诱导振幅噪声（b）的自相关函数。D_res = [0， 80] ps/nm，平均输入功率为0.符号：模拟; 实线：理论结果。

Ts是符号间隔，自动相关函数和能够被表示为：

公式14 ，下面是公式15

图2显示了XPM诱导的自相关函数相位噪声和XPM通过GVD引起的振幅噪声。从图2（a），我们应该注意XPM引起的相位噪声有即时的相关性。在每个纤维中存在在线残留色散链路，XPM引起的相位噪声的相关性增加，而方差下降。从图2（b）中可以看出，XPM诱导幅度噪声在时间上具有很小的相关性。这意味着这种噪声的统计特性接近于高斯白噪声。但是，XPM诱导振幅的相关性随线内残留色散的增加而增加。在图2中可以看出，分析结果与蒙特卡罗模拟吻合良好，这无疑验证了我们的推导。值得注意的是，XPM引起的相位噪声和幅度噪声都接近于高斯零均值分布。

2.3 信号建模

基于上述分析，数字接收的QPSK信号信号处理（DSP）单元可以描述为

公式16

其中m（k）是第k个数据符号，P0是符号的能量，平均相移，n（k）是复数加性白高斯噪声，I_xpm（K）往往具有高斯分布，所以ṅ（k）可以近似为复数加性白高斯噪声。根据方程（10）和（15），每个符号的信噪比（SNR）可以描述为：

在我们的计算和仿真中，我们假设在DSP单元中完美的模数转换器（ADC），定时同步，偏振模色散（PMD）补偿，自相位调制（SPM）补偿和载波频率估计。对于每个极化，PE被独立地执行，为简单起见仅考虑一个偏振。

3.具有最佳块长度的DA-ML PE

3.1 DA-ML PE的基本原理

在DA-ML PE算法中，ML相位估计值theta;(k)在时间t = kT_s内是使用过去的即时信号L_bl来接收计算的，其中L_bl被称为块长度。复相位参考值V(k)定义为:

公式19

其中上标*表示复合缀合物，m(l)是接收者对第l个接收符号的决定。是用于规范RP的因素。在一个M-ary星座中，决策统计由[11]给出。公式20 其中Ci是符号基准。

3.2 最佳块长度

为了分析DA-ML接收机的相位误差Delta;theta; = theta; (k) minus; theta; (k)，我们采用相位参考V（k）的参数来评估它的方差。这里theta;k是ML相位估计。将公式16）代入公式19中，相位参考的参数可以写成：公式21

其中n与ṅ（l）有统计学意义。这里，的均值为0，方差为1 /gamma;s。

在没有ASE噪声的情况下，首先考虑相位估计，所以我们重写公式21为：

公式22

我们定义一个Z(L_bl)的函数，函数可以近似为：

公式23

通过使用近似值，我们重写公式22为：

公式24

将公式24代入公式21中，结合ASE噪声，假设，相位估计误差可以表示为：

根据公式14，经过一些代数（详细的推导在附录C中给出）后，相位误差的相应方差可以由下式给出：

公式27

其中Rpm（k）表示XPM的自相关函数采样时间的相位噪声t = kTs。

XPM引起的相位噪声对Delta;theta;方差的贡献随着块长度的增加而增加，而ASE噪声的影响减小。当ASE噪声和相位噪声的相位估计误差具有相同的值时，最佳块可以获得长度。图3采用DA-ML算法对QPSK信道相干接收机中的相位误差方差与块长度进行比较。蒙特卡罗模拟与我们的分析推导方程7 因此，我们可以用我们的理论分析以预测最佳块长度，其给出相位估计误差和最小BER的最小方差。结果是重要的，因为当不需要这样的方案时，允许准确地确定块长度需要执行冗长的模拟。

相位误差方差

块长度

图3：采用DA-ML算法在QPSK通道相干接收机中的相位误差方差。

D_res =[0，80]ps/nm和平均输入功率

P_ave=0dbm/ch.符号：模拟;固线：理论结果。

图4：使用DA-ML算法在QPSK信道相干接收机中的最优块长度对SNR和块长度。D_res =0ps/nm和平均输入功率P_ave=0dbm/ch。黑线：最佳块长。

图5：使用DA-ML算法在QPSK信道相干接收机中的最优块长度对SNR和块长度。D_res =80ps/nm和平均输入功率P_ave=0dbm/ch。黑线：最佳块长。

图6：性能比较在QPSK通道相干接收机之间DA-

ML具有最佳块长度和具有固定块长度的DA-ML。

D_res =0ps/nm和平均输入功率P_ave=0dbm/ch

符号：模拟;固线：理论结果。

4.模拟和讨论

执行VPItransmissionMaker中的模拟来评估理论分析的准确性。混合系统有5个通道，其中有个40 Gb / s QPSK中心通道，其他的通道均为80 Gb / s 的16QAM。通过使用相干接收机解调QPSK信道。DM由线性预补偿光纤组成的光纤链路，N = 10个相同的跨度，每个端点具有线性色散补偿跨度，最后一个线性后补偿文件。分散图根据“直线规则”选择。总色散是补偿为零。传输光纤长度L = 100km，衰减alpha;= 0.2dB / km，色散D = 16ps /（km nm），非线性系数gamma;= 1.315W-1km-1。信道间隔Delta;f为50GHz。平均输入功率在最佳输入功率附近为0dBm / ch，因此我们必须考虑XPM效应和ASE噪声对系统性能的影响。

从我们以上讨论过的公式27可以看出，每对XPM诱导相位的块长度的最佳值噪声和ASE噪声都存在，这给出了相位的最小变化估计误差。图4绘制最佳块长度与SNR和具有DA-ML算法的QP

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