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流动和剪切模式下磁流变流体阻尼器的原理，特性和应用

Sadak Ali Khana,A.SureshbN.SeethaRamaiahc

摘要：磁流变（MR）流体已经引起了极大的研究关注，因为它可以非常快速地改变其特性并且在施加的磁场的存在下容易地控制。使用MR流体的装置，例如阻尼器、离合器、抛光机、液压阀等，具有巨大的前景。磁流变（MR）阻尼器是半主动控制装置，其使用MR流体来抑制振动。在本文中，讨论了各种使用模式和特性，介绍了基于Bingham塑性模型和Herschel Bulkley模型的MR流体阻尼器的数学建模。

1、引言

磁流变（MR）流体因为他们的材料性质可以通过施加的磁场调制而被许多研究人员研究。尤其是，他们能够在几分之一毫秒内可逆的从线性牛顿流体变成半固体，并且半固体的屈服强度是可控的。该流体能够引起约50到100kpa的最大屈服力。磁流变液的磁场造成的剪切强度取决于颗粒的尺寸、组成、体积分数和施加的磁场的强度等几个因素。利用MR流体的系统可能比常规机电装置更简单和更可靠。Sodeyama和Suzuki等人已经开发并测试了能够提供最大阻尼力为300KN的MR阻尼器，Maher YahyaSalloom和Samad设计了一种通过磁有限元软件（FEMMR）进行模拟的MR阀，H.yoshioka, J.C. Ramalloet.al.构建并测试了一种MR流体基阻尼器，在有效的远场和近场地震激励下，基础隔离的两自由度建筑受到模拟地面运动的模型，Jansen和Dyke评估了与多个MR阻尼器一起使用的半主动控制算法的性能，Spancer和Dyke等人提出了一种有效地用于半主动控制装置的新模型，用于产生描绘MR流体阻尼器的非线性行为的可控阻尼力，Seetaramaaiah和Sadaket.a设计了一种小容量的MR流体阻尼器，实现了动态范围和可控力的要求，Lai和W.H Liao发现MR流体可以设计成非常有效的振动控制促动器，Q.H.Nguyanet.Al.最优化的阻尼器尺寸是基于使用Gold-section算法和局部二次拟合技术的目标函数，Laura M,Jansen和Shirley J.Dyken提出一项研究结果，评估用于MR阻尼器的半主动控制算法的性能，Henri Gavin Jesse Hoagg等人对ER和MR装置近况在电功率需求上做了比较，Zekeriyaparlak Tahsinet.Al.通过同时结合有限元方法与C.F.D.的流动分析，设计优化了NR阻尼器以实现目标阻尼力。本文主要是基于Bingham塑性模型与Herschel Bulkley模型的MR阻尼器数学建模，对环形管道中的MR流体流进行准静态分析并评估各种参数。

2、MR流体装置的操作模式

MR流体装置采用流动模式（阀模式）、剪切模式（离合器模式）、挤压模式（压缩模式）和这三种的任意组合形式。流动模式是最广泛使用的操作模式，在固定板之间流动的MR流体粘度通过施加的磁场的变化而改变，该模式下，激活区域被定义为MR流体暴露于磁通线的那些区域，这种模式工作的装置实例包括伺服阀、阻尼器、减震器和致动器。在剪切模式下，MR流体存在于滑板之间并且与垂直于这些剪切面的运动方向的磁场相关，这种模式装置的实例包括制动器、离合器、阻尼器、锁定装置和结构复合材料。当出于挤压模式下时，平行板之间的距离会改变，这种模式时可以实现相对非常高的力，它特别适用于具有低振幅和高动态力的振动阻尼器。MR装置的各种操作模式在图1中示出。

3、MR流体阻尼器

这些阻尼器提供具有低功率要求的大阻尼力，其可以进一步分类为以下类别。

3.1流动模式下的阻尼器

这些阻尼器通常由气缸和活塞组成。施加磁场以控制MR流体的流动，这些阻尼器可以是单端或者双端活塞杆，已经应用于重型车辆座椅悬架的半主动振动控制系统。

3.2剪切模式下的阻尼器

研究人员开发了一种MR流体旋转减震器，可用于客车悬挂系统。阻尼器主要由壳体、电磁体、轴、叶片MR流体等组成。当轴受到扭转振动时,MR流体中的剪切将消散振动能量。该系统安装在车辆底盘上并通过实时行驶进行测试，减少了车身的响应，即反弹、俯仰和摇摆的减少，该系统模型由Bingham模型的剪切模型集成。

3.3挤压模式下的阻尼器

Lord Corporation开发了一种基于挤压模式原理的MR流体阻尼器。该阻尼器在许多工业应用中用于主动阻尼控制。阻尼器通过在MR流体的室中移动盘或挡板而起作用，其中初始运动是轴向的，然后第二运动是横向的。当磁场增加时，由于阻尼器消耗的能量和阻尼力产生的强烈影响，观察到从粘性到粘弹性的过渡。

3.4流动和剪切组合模式下的阻尼器

在这些阻尼器中，气缸与活塞间形成环形间隙。活塞运动导致流体流动，并且剪切应力存在于整个环形空间中。电磁线圈缠绕在活塞上或者气缸的内表面上。具有单端活塞杆的阻尼器需要体积补偿，其中作为双端活塞杆的阻尼器不需要体积补偿。除此之外，活塞由两端的轴支撑，提供了活塞的良好稳定性。

4、MR阻尼器的数学建模

阻尼器的设计基于以下因素，产生所需的机械能随着施加的磁场强度的增加而增加，这又增加了屈服剪切应力，为了计算在气缸内活塞的任一侧的压力变化，需要屈服应力，该屈服应力由Lord corporation的MR流体-132DG提供的屈服应力对磁场强度的曲线图获得。最初，基于MR阻尼器的Navier-Stokes方程开发准静态轴对称模型，应用Herschel-Bulkley粘塑性模型来理解MR流体的剪切增稠和稀释行为，在MR阻尼器的初始设计阶段期间使用基于该塑性模型的简单方程。为了证明MR流体技术对各种要求的适应性，已经设计和制造了小容量的MR阻尼器。对阻尼器的准静态分析做出以下假设，活塞以恒定速度移动并且流体流动是完全的，Herschel-Bulkley粘塑性模型描述了场依赖特性和剪切增稠/减薄效应。Herschel-Bulkley模型中的总剪切应力由方程给出

（1）

当流体参数“m”接近统一时，这种塑性模型减少到Bingham粘弹塑性模型，几个研究人员试图设想MR流体为Bingham流体来开发可控流体阻尼器的准静态模型。Phillips（1969）开发了一组无量纲变量和相应的五次方程，以确定通过平行管道的流量的压力梯度。Gabin^[10]假定MR流体的屈服应力满足解释径向场分布的逆幂律。然而，其他研究者假定在环形间隙中有恒定的屈服应力。在以下段落中，在假定Herschle-Bulkley粘塑性模型的基础上，一种基于通过环形管道的MR流的Navier-Stokes方程的轴对称模型被开发。可以从所形成的方程数值获得压降，也可以评估阻尼力。

4.1在环形管道中流动的MR流体

Navier-Stokes方程可以应用于评估存在于环形区域中的压力梯度。由于下面方程给的压力梯度，流涕剪切应力与流动相反

（2）

当进行准静态分析时，流体惯性项从上述方程中消失，并且减小到

（3）

上述近似不适用于振荡或不稳定流动.方程(3)的解

（4）

环形间隙中MR流体流动的剪切应力和速度的变化如图2所示。流场可以分为三个区域。观察到剪切应力超过屈服应力，因此流体在区域A和B中流动。由于剪切应力小于屈服应力，在区域C中没有流体的剪切流动。区域C通常称为活塞流区域。

4.2、基于Herschle-Bulkley模型的MR阻尼器的建模

为了理解流体剪切增稠或稀释效应，Herschle-Bulkley塑性模型被采用，在区域A中，，剪切应变速率。因此，根据方程（1），剪切应力变为

（5）

将上述方程（5）代入方程（4），并通过施加流速的边界条件r=R₁，u_x(R₁)=-v_p对与r积分

(6)

对于区域C，剪切应变速率，剪切应力由下式给出

（7）

区域C中以边界条件u_x(R₂)=0,r=R₂，类似的方式进行，该区域速度由下式给出

(8)

很明显，流动速度在活塞流区域中是恒定的，因为剪切应力小于屈服应力。因此，在活塞流区域的边界处的流速满足u_x(r₁)=u_x(r₂)

联立方程（6）和方程（8），剪切应力满足

和

(9)

因此D₁可以通过方程（4）确定

(10)

体积流量Q的表达式由下式给出

(11)

因为剪切应变速率，在活塞流区域（r₁lt;rlt;r₂）为零，上述方程变为

(12)

如上图边界r=r₁和r=r₂所示，包围的流体材料的运动方程为

(13)

为了总结讨论，可以数字地求解所得到的上述方程以确定r₁，r₂和使用Herschel-Bulkley模型在气缸两端的压力梯度，从方程（13）可以得到活塞流区域的厚度

(14)

tau;₀随流体屈服应力变化而变化，可以观察到，流动只能在r₂-r₁lt;R₂-R₁时建立，这意味着活塞流必须在间隙内，否则不流动。然后计算阻尼力

(15)

然而

(16)

速度分布可以从方程（6）到方程（8）如下确定

(17)

此外，剪切应力图可以从方程（4）获得，可以看出，当屈服应力，没有栓塞流区域，意味着r₁=r₂，，因此方程（10）和方程（13）由于奇点而不再有效。然而，在这种情况下，速度在r=r₁处达到其最大值，其中剪切应力为零。通过使用方程（4），可以采用以下等式来获得其中屈服应力的压力梯度

(18)

(19)

4.3基于Bingham模型的MR阻尼器的建模

当MR 流体

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