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20151309076-姜波-英文文献中文译文

采用PCA-like方法对人脸进行彩色识别

摘要：本文提出了一种充分利用彩色信息的新技术，以提高基于主成分分析的彩色人脸识别的准确性。主成分分析（PCA）从早期开始就是人脸识别领域的一种重要方法。随后，为了提高主成分分析的准确性，开发了二维主成分分析（2DPCA）。但是，颜色信息被忽略了，因为在应用这两种方法之前，图像需要转换成灰度图像。为了利用颜色信息识别人脸，我们提出了一种基于PCA框架的彩色图像矩阵表示模型用于人脸识别。此外，2DPCA是一种将空间信息和颜色信息相结合的彩色人脸识别方法。实验结果表明，该方法比常规的主成分分析方法具有更高的精度。

1 概述

人脸识别在身份验证、视频监控、社会保障等各个领域的应用都发挥着重要的作用，在过去的20年里，人脸识别受到了广泛的关注，并一直是图像分析和理解领域的研究热点。主成分分析（PCA）是一种经典的特征提取和数据表示技术，广泛应用于模式识别和计算机视觉领域。Sirovich和Kirby认为，任何人脸图像都可以近似的认为是一小部分定义面部基础的图像的加权和。基于他们的理论，Turk和Pentland在1991年提出了著名的特征人脸识别方法。从那以后，PCA引起了广泛的关注，成为人脸识别中最成功的方法之一。近年来，人们提出了一些更复杂的模式识别技术，可用于人脸识别。例如，多模态学习方法集成多种特性进行聚类或分类。多图学习和超图分析被用来进行对象识别。此外，一些用于图像标识的识别方案也具有一定的启发性。

Yang等人提出了一种新的技术叫作二维主成分分析（2DPCA），它扩展了传统的主成分分析方法，不需要将人脸图像矩阵转化为一个向量进行预处理。该方法在低维结果和对图像空间信息的利用等方面具有优势。但是，这两种方法都不能直接应用于彩色图像。彩色图像首先需要被转换为灰度图像。很明显，颜色信息在转换过程中丢失了。以前的一些研究也表明，彩色信息有助于识别人脸，尤其是当图像的形状信息被削弱时。

一些研究工作已经注意到颜色信息的重要性。Torres等人通过使用R、G、B通道将传统的PCA方法扩展应用于彩色人脸识别。在每个彩色通道上进行人脸识别，最终的结果来自三个彩色通道的融合。Yang 等人提出了一种用于彩色人脸识别的通用判别模型，该模型利用一组彩色分量组合系数将人脸图像的三个彩色通道转换为一个通道，以一维矢量的形式表示彩色人脸图像，进行识别。

我们认为每个像素的三个分量都可以帮助完成人脸识别任务，并且它们之间确实存在一些内在的关联。然而，以往的方案大多只是使用了三种彩色通道，却忽略了通道之间的内部关系。本文提出了两种基于PCA和2DPCA框架的彩色人脸识别方法。首先，基于PCA框架，提出了一种基于彩色图像矩阵表示模型的彩色人脸识别方案。此外，我们定义了彩色值的概念，将三个通道作为一个整体，通过对彩色值的基本操作，我们设计了C2DPCA方法，将现有的2DPCA框架直接应用到彩色人脸图像上。

本文的其余部分组织如下。第2部分将介绍结合PCA框架的彩色人脸识别方法。在第3部分中，我们将正式介绍彩色值的概念，我们将通过进一步研究我们在前一节中讨论的方法来展示这个模型的合理性。然后，我们将在最后给出一种将彩色值概念与2DPCA框架相结合的方法。第四部分将展示佐治亚理工学院（GATech）彩色人脸数据库中彩色人脸识别的实验结果。第5部分阐述结论。

2 基于PCA的彩色人脸识别

我们称这种方法为“基于PCA”的方法，因为彩色图像的表示与PCA的工作非常相似，这两种方法都将图像的像素压缩为一行。为了方便起见，我们将在下面将这种方法称为彩色主成分分析（CPCA）。CPCA有两种表示方式，一种是矩阵表示模型，另一种是引入“颜色值”概念的模型。后者将在下一节详细讨论。

2.1 矩阵表示模型

我们将彩色图像表示为m*n矩阵，其中m是彩色通道的数量（通常为3），n是像素的数量。彩色图像使用PCA方法被压缩，矩阵的每一列是表示一个图像像素的彩色向量。通过这种方法，每个彩色人脸图像都可以呈现为一个二维矩阵。设A表示图像矩阵，X表示n维统一的列向量。我们的想法是通过以下变换将图像A投影到X上：

Y = AX (1)

从而得到了一个m维投影向量Y，称为图像A的投影特征向量。关键问题是如何将投影向量X定义为一个好的向量。2DPCA理论已经解决了这个问题，已经证明最好的投影向量X是G_t最大特征值对应的特征向量，其中G_t定义为：

(2)

显然，仅仅一个最优投影向量是不够的，我们通常会选择一组投影向量，它们服从正交约束。实际上，最优投影向量X₁, ..., X_d是G_t的前d个最大特征值对应的正交特征向量。

2.2 分类方法

首先，利用最优投影向量X₁, ..., X_d进行特征提取。设

(3)

然后我们得到d个特征向量Y₁, .., Y_d。然后，使用最近邻分类器进行分类。设为从图像中得到的特征向量，为从图像中得到的特征向量，则将图像与的差异定义如下：

(4)

其中表示两个特征向量和之间的欧氏距离。当给定一个样本A，如果，然后我们将A归为所属的那一类。

3 基于2DPCA的彩色人脸识别

现在我们可以用CPCA方法处理彩色人脸。但仍有一个缺陷。在CPCA方法中，虽然使用了彩色信息，但当我们将图像的像素压缩为一行时，空间信息会被破坏。为了保留空间信息，我们提出了一种基于2DPCA的彩色人脸识别方法，简称C2DPCA（第一个C为color的缩写），为了方便下面都这样表示。然而，C2DPCA的矩阵形式似乎难以解释，因为具有空间信息的彩色图像是三维的，甚至不能用正规的矩阵形式表示。因此，我们提出的C2DPCA方法的关键因素如下：

• 将彩色像素的三个分量视为一个整体，将计算或处理的颜色像素作为一个基本单位，提出彩色值的概念。
• 我们定义了彩色值的基本运算，因此彩色值可以看作是计算的标准标量值。

有了彩色值的概念及其运算，就可以建立彩色图像的彩色值表示模型。此外，在新的基本计算元素（彩色值）的基础上，可以应用2DPCA框架实现彩色人脸识别。

3.1 彩色值表示模型

在前一节中，我们用二维矩阵形式表示彩色图像问题，最后用2DPCA理论求解。然而，CPCA中的图像矩阵形式并没有PCA那样的直观含义，在PCA中，图像向量的每个元素都肯定是一个像素的值。我们最初的想法是，我们想把一个彩色像素的三个分量看作一个整体，并把彩色像素作为一个基本单位来计算或处理。我们将CPCA中的图像矩阵重写如下：

(5)

在这里，我们把彩色图像看作一列“向量”，这个“向量”的每个元素都是像素的“值”——实际上是一个彩色向量。我们称这个向量为复合向量，这个值为彩色值。然后我们将把传统的PCA应用到这些图像合成向量上。也就是说，我们需要找一个投影向量X将A投影到一个彩色值Y=AX上，投影应该最大化投影彩色值Y的总散布。假设有M个样本，表示所有复合向量的平均值，我们将样本“矩阵”定义为：

(6)

其中D的每一行代表一个中心化样本。需要注意的是，D不是一个正规矩阵，它是一个复合矩阵，因为D的基本元素不是标量值，而是彩色值。传统的PCA理论告诉我们，通过计算D^T D的特征向量可以得到最优投影向量X，问题是我们如何计算D^T D，因为D的基本元素现在是一个彩色值。

我们的关键思想是定义彩色值的基本操作，如加减。一旦为彩色值定义了基本操作，就可以将彩色值视为计算的标准标量值。由于在计算D^TD的过程中只有三种基本操作，所以我们对彩色值只定义了以下三种操作：

• 加法：两个彩色值的和就是这两个彩色向量的和。
• 减法：两个彩色值的差值是这两个彩色向量的差值。
• 乘法：两个彩色值的乘积是这两个彩色向量的内积。

直观地理解加法和减法的定义即可，唯一的疑问是乘法的定义。在以往的PCA中计算D^TD的过程中，本质上是用乘法运算来计算两个特征的协方差，乘法反映了两个中心化特征值的相关性。如果乘法的结果是零，它们是独立的；否则，它们正相关或负相关。恰好内积有同样的性质。如果两个中心化特征向量的内积为零，它们就是相互独立的（它们相互垂直），否则它们是正相关或负相关。有了以上的定义，我们现在可以很容易地计算和D^TD，只是在计算时把彩色值作为一个基本单位。而且，经过计算，我们发现：

(7)

也就是说，D^TD的特征向量和是一样的（见第2节），这样我们就得到了相同的投影向量。这再次证明了我们的彩色值模型的合理性。

3.2 彩色2DPCA

通过我们的彩色值模型，我们最终可以给出我们的C2DPCA方法，如图1所示。如上所述，我们希望保留彩色信息和空间信息。然而，同时具有彩色和空间信息的彩色人脸甚至不能表现为规则的二维矩阵。这就是为什么引入了彩色值模型。有了这个模型，我们所需要做的就是将彩色图像表示成一个复合矩阵，其基本元素是彩色值。将2DPCA算法与彩色值模型相结合，得到最优投影向量。在此基础上，采用了最近邻分类器，细节与Yang的论文相同，但基本的计算元素变成了彩色值。需要注意的是，我们提出的算法的计算复杂度与2DPCA相似，因为计算过程相似，而基本的计算元素不同。

识别

识别

投影向量

彩色人脸图像

2DPCA

彩色值

向量

彩色值

表示模型

图1 C2DPCA彩色人脸识别方案流程图

4 实验结果

为了评价我们的彩色人脸识别方法（CPCA，C2DPCA）的性能，我们在GATech彩色人脸数据库上进行了实验。GATech图像由50个人的彩色图像组成，每个个体有15个视图，它们的视图方向没有特定的顺序。图2为GATech 彩色人脸数据库中的一些示例图像。实验中测试了四种人脸识别方法，分别是PCA方案、2DPCA方案、CPCA方案和C2DPCA方案。

在我们的实验中，所有这些人脸图像的分辨率大小是33*44，因此，每张人脸图像的像素数量n=33*44。使用RGB彩色空间，因此参数m为3。除此之外，还有两个参数，一个是用于训练的图像数量。我们用k表示每个人有多少张图像用于训练，所以训练集的总数是50 * k，其余的图像用于测试。

另一个参数是主特征向量的个数d。

图2 来自GATech人脸数据库的示例图像

同时，从相应的彩色人脸图像中获取灰度人脸图像，对传统的PCA和2DPCA进行测试。

进行了几组实验。图3为k= 7、10、13时的实验结果。从这些结果可以看出，我们提出的C2DPCA在四种人脸识别方案中，在相同k下调整参数d时的准确率最高。这并不奇怪，因为C2DPCA方法同时利用了彩色和空间信息。其次是2DPCA，然后是CPCA和PCA。从结果中我们还可以看出，C2DPCA在彩色信息的利用上优于2DPCA，CPCA在彩色信息的利用上优于PCA。需要注意的是，在维度轴上，C2DPCA和2DPCA的精度要高于CPCA和PCA。这是因为CPCA和PCA的主特征向量的最大个数是33*44，而C2DPCA和2DPCA的主特征向量的最大个数是33。也就是说，由于空间信息的利用，C2DPCA和2DPCA的特征向量具有更强的表达能力。

实验结果表明，我们提出的彩色值模型可以极大地提高传统PCA和2DPCA的性能，最终提出的C2DPCA方法在这些方案中性能最好。

5 结论

本论文中提出了一种新的彩色人脸识别的彩色值模型。结合传统的PCA和2DPCA，分别提出了CPCA和C2DPCA方法。通过与矩阵表示模型的比较，说明了彩色值模型的合理性。实验结果表明，在四种方法中，C2DPCA利用空间信息和彩色信息都能达到最佳的效果。我们的C2DPCA和CPCA方法在色彩信息的使用上也分别优于2DPCA和PCA。

图3 不同k值下的比较结果

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