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使用ARMA，ARMA-GARCH和ARMA-EGARCH模型预测短期利率

Radha S, 印度马德拉斯技术学院, (印度)金奈(通讯作者)M.Thenmozhi, 印度马德拉斯技术学院, (印度)金奈

摘要

预测利率对金融研究人员、经济学家和固定收益市场的参与者来说是非常重要的。这项研究的目的是建立一个适当的模型，用于预测短期利率，商业票据利率，91天短期国库券的隐含收益率，MIBOR隔夜利率和活期贷款利率。从1999年起的六年期间确定了短期利率预测采用单变量模型-随机游走，ARIMA，ARMA-GARCH和ARMA-EGARCH和适当的预测模型。结果表明，利率时间序列具有波动性聚集效应，因此基于GARCH的模型比其他模型更适合于预测。研究发现，对于商业票据利率，ARIMA-EGARCH模型是最合适的模型，而对于隐含收益率91天的短期国债，MIBOR隔夜利率和活期贷款利率，ARIMA-GARCH模型是最合适的预测模型。

关键词：利率，预测，ARIMA，GARCH

引言

预测商业利率在最近几年越来越受到关注，特别是因为利率是影响消费者、企业、金融机构、专业投资者和决策者决策的关键财务变量。利率的变动对经济周期有重要的影响，对于理解金融发展和经济政策的变化是至关重要的。因此，及时的利率预测可以为金融市场参与者和决策者提供有价值的信息。利率预测也有助于降低个人和企业面临的利率风险。预测利率对中央银行评估其政策变化的总体影响（包括反馈和预期效果）是非常有用的，并在必要时采取适当的纠正措施。20世纪90年代初在印度发起的一揽子结构性改革的一个重要组成部分，是在广泛的金融市场上逐步放松利率管制。作为这一过程的一部分，特别是在确保货币政策有效传导的背景下，储备银行在发展金融市场方面采取了一系列举措。

在印度，利率预测直到20世纪90年代初才得到重视。这是由于印度一直遵循的管理利率机制。但随着经济改革的开始和资本市场的自由化，除了基准利率和储蓄存款利率之外，其他利率也被允许浮动。从那时起，确定利率的问题就成了一个大问题。预测利率是经济学家最明显的任务之一，但在公众舆论中却鲜有成功。事实上，利率很难预测，而通常情况下，大量资金处于危险之中。然而，现在有一个极好的却又令人困惑的方法频谱用于预测。因此本文试图用随机游走模型、ARIMA模型、ARMA-GARCH模型和ARMA-EGARCH模型来确定短期利率的最优预测模型。

本文的其余部分组织如下：第二节给出了文献综述，描述了ARIMA和GARCH模型的应用。第三节介绍所使用的数据、样本和方法。第四节给出了实证研究的结果。最后，在第五节中总结了这些发现。

二、文献调查

ARIMA模型已被用于预测不同类型的时间序列，并与基准模型的有效性进行了比较。Leseps和Morell（1977）在他们的研究中发现，汇率跟随短期波动的长期趋势。因此，为了获得长期趋势情况，许多作者采用了自回归综合移动平均（ARIMA）模型，由Box-Jenkins（1976）提出，预测汇率。Pagan和Schwert（1990）发现，与非参数和马尔可夫转换模型相比，ARIMA模型表现良好。

陈（1995）提出了一种新的预测标准普尔500指数波动率的AR1MA模型。采用新的预差分法对ARIMA模型的样本预测性能进行了比较，并与均值回归模型和GARCH模型的样本预测性能进行了比较。本研究中引入的新的预差异变换的ARIMA模型被发现在预测本研究中的预测比较期间的标准普尔500指数波动率的每月预测均优于均值回归模型和GARCH模型。

Dharmaratne（1995）指定，估计，并验证一个ARIMA模型预测长期停留在巴巴多斯的游客数量。短期预测的准确性超过了最近的预测研究。该研究的意义在于，与标准或简单方法相比，定制模型构建在准确预测方面可能具有很高的回报。Abdel-Aal和Al-Garni（1997）使用单变量Box-Jenkins时间序列分析法对沙特阿拉伯东部省份的国内电能消耗进行建模和预测。他们发现，与先前在同一数据上开发的回归和溯网络机器学习模型相比，ARIMA模型需要更少的数据，更少的系数，结果更准确。

Bianchi，ET.AL（1998）分析了加性和乘性版本Holt-Winters（HW）指数加权移动平均模型的使用，并将其与Box-Jenkins（ARIMA）建模与干预分析进行比较，发现干预分析的ARIMA模型对时间序列研究效果更好。Ho和Xie（1998）研究了基于自回归移动平均（ARIMA）模型的可修系统、可靠性预测方法。它的基础在理论上和统计上都很合理，所以在分析故障数据时不需要先验模型。与传统的Duane模型也进行了比较。得出的结论是，ARIMA模型是一个可行的替代方案，它的预测性能令人满意。

Chaveza，ET.AL（1999）使用单变量Box-Jenkins时间序列分析（ARIMA模型）对阿斯图里亚斯的未来能源生产和消费建模和预测。每一个能量序列得到的最佳预测模型具有令人满意的统计有效性（低近似误差），适用于1997-98年期间区域能源计划的参考输入。马杜拉，ET，Al（1999）评估了12种不同的新兴市场货币的三种常用预测方法的预测偏差和准确性。随机游走方法优于一些新兴市场货币的远期汇率和ARIMA方法，并没有超过这些替代方法。一般来说，隐式转发和ARIMA方法并入预期成分似乎不能改善预测，并且在某些情况下实际上降低了预测精度。

Slini，ET.AL（2001年）使用随机自回归综合移动平均ARIMA模型，在希腊雅典最大的臭氧浓度预测。为此，采用Box-Jenkins方法对9年的空气质量观测记录进行了分析。所开发的模型对实际数据进行了1年的检验。结果显示了良好的协议指标，并伴随着预警的弱点。Saab，ET.AL（2001）调查不同的单变量建模方法，并尝试至少一步预测黎巴嫩每月的电能消耗。使用三个单变量模型，即自回归，自回归积分移动平均值（ARIMA）和将AR（1）与高通滤波器相结合的新颖配置。AR（1）高通滤波器模型为这种特殊的能量数据提供了最佳的预测。Lim和Mcaleer（2002）在1975年（1）至1989（4）期间使用了各种Box-Jenkins自回归综合移动平均（ARIMA）模型，用于从香港、马来西亚和新加坡到澳大利亚的游客。在1990年（1）-1996（4）期间，对新加坡的游客进行了预测，发现该模型是有效的。

在印度的背景下，Mahadevan（2002）发现，在预测10年期政府债券收益率时，ARIMA比静态预测中的移动平均模型具有更好的定向精度，在动态预测金融时间序列中，10年期间政府证券的滞后移动平均值优于ARIMA模型，而基于ARMA模型的ARIMA模型则被用来建立一个更为节俭的模型来预测金融时间系列。

金融时间序列具有波动聚集效应，因此基于ARCH模型正用于开发更简洁的模型来预测金融时间序列。文献表明，已经尝试使用基于ARCH模型来预测回报或回报的波动性。Kearns和Pagan（1991）研究了1875-1987年期间澳大利亚股票市场的每月波动率，并将数据拟合到ARCH，GARCH和EGARCH模型中。结果发现，非对称EGARCH（1,2）模型进行了其他模型预测的收益的波动性。

Rabemananjara和Zakoian（1993）表明，使用TGARCH可以放松条件方差的参数的正性约束。作者已将其应用到法国股票收益率，并得出结论，无约束模型更一般性地提供了允许波动性非线性的路径。Nicholls和Tonuri（1995）使用几种不对称的GARCH过程来解释和模拟澳大利亚股票收益率数据的波动性。他们利用了澳大利亚50位领导人的每日回报率，从1988年1月4日至1991年12月31日的精算累积指数，即1023个一系列观测结果。他们使用了超额收益，也就是说，通过减去90天银行票据的日收益率，将收益序列转换为超额收益序列。他们发现，股票回报率数据通常是负向倾斜，并试图将这种不对称的模型中使用EGARCH，AGARCH和GJRGARCH方法。他们的结论是不对称EGARCH（1,1）模型提供了一个适合描述的方差数据。

Brooks和Lee（1997）使用ARCH/GARCH模型调查澳大利亚金融期货数据。模型参数随时间变化的程度，通过分析数据进行检验，结果随时间的变化而变化，如ARCH（1）模型对数据提供了相当好的拟合。Tabak和Guerra（2002）研究了1990年6月至2002年4月期间股票收益率和波动性之间的关系。股票收益率和波动率之间的关系通过看似无关的回归方法和AR（1）-E-GARCH（1,1）估计来检验。收益率由BOVESPA指数代理。他们的结论是，同时使用SUR方法和AR（1）-EGARCH（1,1）估计波动率的变化与股票收益呈负相关。

Friedmann和Sanddorf Kohle（2002）分析了中国股票市场的波动性，并将其与GJR GARCH模型进行了比较。实证结果在替代规范下相当稳定，反映了由于国内A股和国外B股市场细分导致的不同动态。对于A股的每日回报，他们发现非交易日数量对波动率具有非常显着的影响，并且通过引入价格变化限制大幅降低波动率。对B股而言，证据更为复杂。为了分析新闻对波动性的影响，他们提出了对新闻影响曲线的修改。使用一个有条件的新闻影响曲线的概念，他们表明，在波动较大的时期，GJR GARCH模型对新闻影响有可能加速，而新闻影响在EGARCH方法下保持不变。

Yu(2002)评估了9种不同的模型，如随机游走、历史平均、移动平均、简单回归、指数平滑、指数加权移动平均、ARCH，GARCH和随机波动率模型预测股票价格的波动，使用四种不同的测量方法--均方根误差，平均绝对误差，Thiel系数和LINEX，以评估预测的准确性。他得出结论：（1）随机波动模型提供了最佳的性能模型；（2）根据所选择的形式，ARCH类型的模型可以表现良好或不好；（3）ARCH族中最好的模型GARCH（3,2）模型的表现对评估方法的选择很敏感；和（四）根据任何评估指标，回归和指数加权移动平均模型表现不佳，与各个市场的结果相反。Gazda和Vyrost（2003）试图用GARCH预测斯洛伐克股票指数的波动性，TGARCH和EGARCH模型的时间周期为1997年8月1日至2002年9月27日，首先采用1000个观测值对模型进行量化和统计验证和最后173的预测费用的演示。他们得出结论，最好的结果是与EGARCH模型。在所考虑的期间，确认了非对称效应的存在。

推理

文献综述表明，ARIMA建模广泛应用于汇率，政府证券，旅游者，空气质量观测，能源生产和汇率、消费以及标准普尔500指数波动等各种时间序列预测，是短期范围预测的有力工具。然而，GARCH和EGARCH模型被广泛用于预测股票收益的波动性，并且很少尝试将其应用于其他金融时间序列。文献还表明，金融时间序列具有波动聚集效应，这最好由GARCH模型来获得。为了获得非对称效应，采用EGARCH模型对波动性进行预测，文献表明EGARCH模型优于传统模型。因此，我们尝试使用GARCH和EGARCH来考虑AR和MA条件来预测短期利率回报，并将结果与ARIMA和随机游走模型进行比较。

三、数据与方法

数据

为了预测收益，对数收益率，，用于预测短期利率。利用1999年1月至2004年6月商业票据利率的两周数据和1993年1月至2004年6月的91日国债收益率的周数据，计算了隔夜拆借利率和加权平均调用货币的日常数数。总的数据点，称为货币利率，商业票据利率，隐含收益率91天国库券和隔夜拆借利率分别为2007，1571，339和134。在样本数据中使用了1604，1256，271和108个点，并用403，315,68,26点作为样本数据，分别用于调用货币率、商业票据利率、91日国库券的隐含收益率和隔夜拆借利率。

方法

采用随机游走模型、ARIMA模型、ARMA-GARCH模型和ARMA-EGARCH模型对四种利率进行了预测。使用残差相关图，LB统计量或Q检验，序列相关性Breusch Godfrey检验来检验模型的拟合优度。

平稳性已经使用有和没有漂移和趋势的ADF测试进行测试，使用PACF确定AR（p），使用ACF确定MA（q）。基于AIC和SBC关键词的最小值确定待包含在模型中的滞后项。使用ARCH LM检验对ARIMA模型进行ARCH效应检验，并计算出对抽样期间的静态和动态预测的绩效度量。在样本数据中，80%的样本数据用于估计随机游走的预测结果的系数，预测出样本数据的20%。基于使用三种预测精度度量的预测能力比较使用静态和动态预测的随机游走模型，ARMA，ARMA-GARCH，ARMA-EGARCH模型的预测结果：均方根误差，平均绝对误差和泰尔不等式系数： 泰尔的U统计量可以重新调整和分解成3个不等式--偏差，方差和协方差，如偏差 方差 协方差= 1，并且这些测量也被计算出来。

四、结果

4.1 收益的描述性统计和平稳性检验

表1所示的描述性统计数据表明，所有利率的平均回报率为0.49，除隔夜MIBOR的平均回报率为0.70。这四个系列是用增广Dickey Fuller检验的平稳性测试，结果发现，如表2所示，所有四个收益系列均处于平稳态，因为ADF统计量（绝对值）大于所有利率的临界值。

4.2 基于随机游走模型的短期利率预测

单独使用随机游走模型基于过去的价值预测四个利率，估计的参数如表3所

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