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表面阻力对超级雷暴单体近地面垂直涡度发展的影响的理想数值模拟研究

PAUL M. MARKOWSKI

宾夕法尼亚大学园区 宾夕法尼亚州立大学气象系

摘要：理想化模拟用于研究摩擦产生的水平涡度对超级雷暴单体中近地表垂直涡度发展的贡献。值得关注的是正压涡度（存在于风暴之前环境中的涡度），斜压涡度（主要由水平浮力梯度力产生的涡度）和粘性涡度（源于次网格尺度湍流参数化下表面阻力存在影响的涡度）的相对重要性，所有这些涡度都可以被平流输送，倾斜和拉伸。方程中这三部分涡度在模式中被平行地集成。部分涡度计算通过物质环路的循环分析来补充，其通常能够在时间上进一步进行，因为它们不易受到误差的爆炸性增长的影响。

在冷池形成之前发展的近地表中涡旋（仅环境涡度在地表附近横向发生的情况下），当下边界自由滑动时仅由正向垂直涡度主导，但不论正压还是粘性垂直涡度，表面阻力都包括在内。事实上，在涡旋最强烈的时刻，除了模拟外，一旦建立了冷池，无论下边界条件如何，坡面垂直涡度都会变大（模拟可能与真实的对流风暴不相关，早期由涡旋发生的正压模式主导）。

1、介绍

1.1使用自由滑动下边界条件的超级雷暴单体的模拟

由巨大的龙卷风造成的风暴，超级雷暴单体的数值模拟反复地表明垂直涡度可以在下向气流和伴随着斜压带下降的空气包内表面发展（例如Rotunno和Klemp 1985; Davies-Jones和Brooks 1993; Adlerman等人1999; Davies-Jones等人2001; Dahl et al. 2014; Markowski和Richardson 2014，以下简称MR14）。如果这种垂直涡度随后被拉伸，龙卷风或龙卷风漩涡就可以发展。在许多观察性研究中，龙卷的形成也与下向气流相关[参见Markowski的综述（2002）]。此外，一定量的双多普勒观测在观测研究的子集中是可用的，在龙卷风区域中的涡流线的构造表明了斜压性的强烈影响（例如，Straka等 2007; Markowski等 2008,2012a，b; Marquis等 2012）。

上述的数值模拟研究，使用了自由滑动下边界条件。自1975年Schlesinger、Klemp和Wilhelmson（1978）发表的关于风暴模型的开创性论文以来， 自由滑动下边界条件已经是一种流行的对理想对流风暴模拟的选择。对流风暴模拟通常用水平均匀的环境进行初始化，特别是试图将风暴特性和行为与特定暴雨环境相关联的理想化研究（例如，Rotunno和Klemp 1982; Weisman和Klemp 1982,1984; McCaul和Weisman 1996,2001; McCaul和Cohen 2002; McCaul等人2005; Kirkpatrick等人2007,2009,2011）。如果环境是水平不均匀和不稳定的，这种调查更加困难。使用自由滑动的下边界条件，即水平均匀的环境（没有大尺度的水平压力梯度力），并忽略科里奥利力（超级单体研究中另一个流行的选择，由于垂直涡度而产生倾斜）以允许环境风廓线在模拟的过程中保持稳定。

用于初始化水平均匀环境的垂直风廓线通常取自实际的风暴环境（其中存在科里奥利力和表面阻力），或至少与实际风暴环境中可能被发现的风廓线相似。因此，尽管科里奥利自由滑动风暴模拟忽略了科里奥利力和阻力对风暴内部动力学的影响，这些模拟还是隐含地包括科里奥利力和阻力对风暴环境的影响。

1.2非自由滑动边界条件对超级雷暴单体的影响

虽然用上述方法模拟风暴的现实已经引人注目，但许多小细节对较低边界条件影响无疑是敏感的。例如，众所周知的是，表面阻力可通过在边界层内诱发径向流入而增强垂直涡度，从而促进角动量朝向旋转轴的收敛（例如，Rotunno 1979; Howells等人1988; Llewellyn 1993; Davies-Jones 2015）：即涡旋伸展。然而，在最近Schenkman（2014，以下称SXH14）和Roberts et al（2016，以下称RXSD16）等人的超级单体模拟中，作者得出结论，表面阻力不仅仅是龙卷风涡度发生的一个重要来源，换句话说，阻力还促进了地表附近的现有垂直涡度的拉伸。相反，SXH14和RXSD16得出结论，阻力是近地表水平涡度的一个重要来源，并且最终作为倾斜涡度、垂直涡度和角动量的结果。[这两个研究中涡度阻力趋势实际上是归因于亚格子尺度（SGS）F动量的涡度倾向的卷曲，在大多数风暴中，即使在自由滑动下边界条件模拟中，这种趋势通常也是非零的。在下文中，如果适用的话，“粘性效应”（或类似词语）是指非自由滑动下边界条件和远离下边界的SGS湍流的影响。] 强烈的垂直涡流如龙卷风一样是高度螺旋的（即，气旋的最强烈的垂直涡度处于上升的空气之中）。粘性效应产生的水平涡度必须产生流分量才有助于这样的螺旋流的发展（Davies-Jones 1984），其中流分量指具有风暴相对走向的水平涡度。

尽管阻力系数都相对较小，Adlerman和Droegemeier（2002）还是探讨模拟了表面阻力对低空超级雷暴单体中气旋发展的影响， 他们发现，Cd为50.001时（其中Cd是阻力系数），低空中气旋减弱（相对于自由滑动控制模拟），Cd为50.0005时，低空中气旋增强，Cd为

50.00025时，低空中气旋又减弱。阻力系数的变化也影响新产生的低层中尺度气旋的发展速度（即循环频率）。低层中气旋强度的差异是由于角动量（Howells等人，1988）收敛的差异还是角动量生成（la SXH14）的差异是不得而知的。虽然附加超级单体模拟包括表面阻力，但粘性涡度对低空中气旋旋转的贡献要么不是重点，（Frame和Markowski 2010，2013; Nowotarski et al，2015; Nowotarski和Markowski 2016）要么没有被发现是很重要的（Mashiko等人2009）。

在另外两篇最近发表的论文中，表面阻力也被认为对于中尺度对流系统（MCSs）中表面涡旋的强烈发展是重要的。Schenkman等人（2012）发现在模拟的MCS内，表面阻力促进了水平转子的产生，并且发现这种转子向上的分支通过增强垂直涡度的拉伸来使表面涡旋强烈发展。Xu等（2015）得出结论，表面阻力是弓形回波模拟中发生强烈的循环表面涡流的一种重要来源，尽管这种贡献是以作为残差来获得的。分析误差毫无疑问导致了一部分残差，虽然不知道到底有多少。

虽然尚不清楚如何用观测来直接测量粘度对超级雷暴单体低空中气旋涡度的影响，但在Markowski等人（2012b）对VORTEX2（Wurman等人2012）截获的2009年6月5日超级单体龙卷的分析中，他们发现围绕物质路线确定的循环生长大于通过皮叶克尼斯定理预测的循环生长。虽然可得到的热力学观测是有限的，并且在双多普勒回波中的一些源误差不容易量化，但是这些作者确认（p.2931）不能“排除表面阻力对循环趋势有积极贡献的可能性”。

1.3未解难题

本研究进一步调查了表面阻力对超级雷暴单体表面垂直涡度发展的重要性。确切地说，本研究试图比较粘性涡度—即源自SGS湍流参数化（存在于表面阻力的影响中）涡度—压力波动涡度和斜压涡度，这些涡度似乎分别表现为是由流动的非粘性、正压性（通常被认为是在预应力环境中存在的涡度）和水平气压梯度而产生的（Davies-Jones 2000; Davies-Jones等人2001）。这三部分涡度都可以通过倾斜和拉伸来改变。如第1(a)部分所述，在自由滑动模拟的研究中，已经发现由压力波生成的涡度是近地表涡旋的主要涡度源，即使有强烈的垂直风切变，超级雷暴单体的环境特征还是大的正压涡度（ 正压涡度主要是水平）。

本文目的主要是为解决以下几个突出的问题：

1. 当表面阻力存在时，超级雷暴单体的近地表中气旋内的正压涡度，斜压涡度和粘性涡度的相对贡献是多少？
2. 环境垂直风廓线如何影响相对贡献？
3. 粘性水平涡度如何获得顺气流方向分量，以便有助于上升气流中气旋涡度的发展？

数值模型对于这次的调查至关重要，因为通常地表阻力的影响是不可观测的（除在雷达附近之外，实地项目中观测风的移动雷达通常不能在低于100米的高度使用），而且没有办法单从观测结果中得知风暴将如何在没有阻力的情况下演变。在MR14“玩具”方法中，通过热源和热汇作用产生的像超级单体一样的“假风暴”，驱动着上升气流和下降气流（即在环境风垂直切变剖面中上升气流使得气旋旋转）。如在MR14中所讨论的，模拟的简单性使得分离关键的动态过程和解决复杂的因果关系变的相当容易。在MR14模拟中，一个强烈的最低模拟高度处的气旋涡发展是富含循环的、与近地表空气弱负浮力相关，并且由于其接近中层中气旋，还受一个巨大的垂直向上的扰动压力梯度力的结果（VPPGF）（图1）。该MR14模拟中使用半圆形速端与自由滑动下边界条件的方法。在本文的模拟中，近地表垂直风廓线通过表面阻力而改变。

图1 MR14模拟过程总结，具有强烈低空环境切变和中等强度的热汇，导致了龙卷风涡旋的发展（这是MR14的Sc8m8模拟）。Sc8m8在本文中被用于仿真网格模拟，在地表附近它具有比原始MR14模拟更精细的垂直网格间距（参见第2节）。（a）从子域（km和km）的东南侧观察热源（红色）和热汇（蓝色）的三维结构，其中水平网格间距为100m（改编自MR14中的图2）。轴标签指示模型坐标（km）。热源激活900s（15 min）后热汇也被激活。（b）z=10m处的潜在温度扰动（阴影），z=10m处的垂直涡度（细红线为0.05，0.10，0.15等），z=402m处的垂直速度w（黑色实线为4,8,12 m等）以及Sc8m8模拟中在z=10m处的涡流最强烈（2600 s）时的水平风矢量（隔两个网格点绘制）（参见MR14中的图 5c）。（c）Sc8m8模拟中在z=10m处的最大垂直涡度的时间序列，黑色箭头指出（b）字段中表示时间序列的点。（d）MR14的Sc8m8模拟示意图，详情请参见MR14

该方法的其他细节解释在第2节中，结果介绍在第3和第4节，讨论在第5节中。总结和结论在第6节中。

2、方法

2.1数值模型配置

数值模拟方法几乎与MR14的方法相同（见第二部分）。云模型，第1版[CM1; 参见Bryan和Fritsch（2002）和Bryan和Morrison（2012）的附录]，版本18，被用于本文中的模拟。如MR14中的情况，使用具有隐式扩散的五阶平流方案而不包括额外的人工扩散。类似于Deardorff（1980）的湍流动能（TKE）方案来参数化SGS湍流; 也就是说，因为SGS湍流通常在大涡模拟（LES）中，所以被参数化。该域为100kmtimes;100kmtimes;18km，具有刚性顶部边界、底部边界和周期性的侧向边界。在以该域为中心的20kmtimes;20km的区域内，水平网格间距为100m，并且通过Wilhelmson和Chen（1982）给出的函数可以得出，从区域内部到侧边界该间距逐渐增加到3.9km。垂直网格间距从最低150 m处（最低标量面在z=10m处）的20 m变化到域顶部的380 m，同样遵循的是Wilhelmson和Chen函数。相较于MR14， 使用表面附近增加的垂直分辨率，使得表面阻力对近地面垂直风廓线的影响被更好地分辨。 大（小）时间步长为1（0.1）s。

热源和热汇尺寸和位置与MR14中的相同，热汇幅度和初始低空环境切变与MR14模拟中的Sc8m8相匹配。这个具有强烈的低空环境切变和中等强度热汇的模拟导致了最强涡流的发生（图1）; 也就是说，热汇幅度为，低空切变参数为m=8，使用的是MR14符号。

（表1）进行了四个模拟，其中的两个模拟使用了自由滑动下边界条件。在下边界处需要指定SGS应力和（其中是SGS应力张量）[CM1使用Arakawa和Lamb（1977）C网格]。CM1中的自由滑动条件是和;因此，在最低空不存在与SGS相关的计算水平速度的垂直动量通量散度（）。在其他两个模拟中，使用半滑动下边界条件，下边界处的切应力和分别是

（1）和

（2），

其中和是在z =10 m高度处的过滤（分解）水平风，这是地表上方的第一个水平风平面，是摩擦速率，Cd是阻力系数。使用cm的粗糙度长度，产生了，其中k是冯卡门常数。这种粗糙度长度适合像美国中部的草原。当使用LES闭合湍流时（例如Brasseur和Wei 2010），虽然希望网格长宽比接近1，但当SGS应力处于表面时，更适合用紧邻地表的大长宽比（即）通过表面交换系数而把它从可分辨尺度变量中诊断出来（Wyngaard等人1998）。本文的模拟中，在中心为20km 20km的细网格内，网格方位角在z=0时为10，在z=200-1000时为0.9-2.6。

表1 总结了数值模拟的主要特点：底部边界条件（BC），近地表的定位,,,0-1公里的SRH和近地表的方向。这些参数表征了在热源被激活时的伪风暴环境

2.2伪风暴环境

环境水平均匀，即没有大尺度的水平压力梯度力。此外，还排除了科里奥利力。因此，一旦开始上述每一个表面阻力的模拟，由于力的不平衡，近地表的矢端曲线部分都将发展。 环境矢端曲线将不受干预，永远发展下去。相反，在1小时之后，u和v的水平方程都将增加一个附加项：

（3）

（4）

这里（lt;ugt;，lt;vgt;）是指（u，v）的水平均值，（）是风廓线剖面，tr是时间常数。Gibbs等人（2011）使用了类似的方法，将这些术语称为“强制恢复”。在本文中，这些术语粗略地模拟了大尺度水平气压梯度力和科里奥利力的影响。在这次模拟没有应用很多微移并且不会在伪风暴内自然演变的情况下，虚假迫使伪风暴的发展极小化且远离基本状态。设（）为t=1h时的风廓线，t=2h时的产生稳定风廓线tr=1800s，此时热源被激活。如在MR

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