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美国大陆飓风的重现期

FRANCIS PARISI

Standard amp; Poorrsquo;s, New York, New York

ROBERT LUND

Department of Mathematical Sciences, Clemson University, Clemson, South Carolina

摘要：本文章估计了袭击美国大陆的大西洋地区飓风的重现期。随着卡特里娜飓风在公众的脑海中崭露头角，袭击美国大陆的飓风的重现期引起了人们相当大的兴趣。本文根据1900年至2006年的历史数据，通过极值方法和泊松回归技术估算重现期。尽管2004年和2005年，西大洋出现了活跃的飓风季，但作者并未发现袭击美国大陆的飓风频率有上升趋势的迹象。

1.引言

本文估算了大西洋地区从德克萨斯州到缅因州袭击美国海岸线的飓风的重现期。重现期的信息有助于制定建筑设计标准和保险费率，同时也有助于建立气候规范。在这里，我们的目的是估算袭击美国大陆的飓风风速和中心气压的频率。我们还估计一些令人难忘的风暴的重现期，包括卡米尔（1969），安德鲁（1992）和卡特里娜（2005）。

在统一的风暴模式下（数学上称之为时均齐性泊松过程），L年的飓风袭击代表平均每L年发生一次。也就是说，相等或更大的风暴将平均每L年发生一次。因为飓风的到达率会在一个季节内变化，所以这个解释在我们的案例中略有不同。第2节中给出了确切的重现期的解释。

这项研究中的数据包含了1900-2006年间大西洋地区袭击美国大陆的飓风。当飓风的流通中心穿过大陆时称之为袭击。在这项研究中，佛罗里达群岛被视为美国大陆的一部分。通过各种来源进行数据收集和交叉检查，包括Neumann et al.(1999)，Blake et al.(2005年)，国家海洋和大气管理局（NOAA）和国家飓风中心（NHC）支持的网页，以及飓风研究部门的飓风数据库（HURDAT）再分析项目。

为了确保风暴计数的准确性，我们选择1900年作为研究开始日期。尽管一些工作旨在提高美国飓风数据的准确性（Landsea et al.2004）并调整未检测风暴的数量（Solow 1989a），但1900-2006年的数据通常被认为是可靠的。沿海城镇可能密集到足以避免1900年以后登陆飓风（Murnane et al.2000）的缺失（低估）。基于HURDAT再分析项目的工作，从1900年到1914年以及从1980年到现在的风暴风速被认为是准确的。对于从1915年到1979年发生的暴风雨，目前没有官方风速估计。对于这段时间的风暴，如果存在可用的中心压力，则根据Landsea et al.（2004）的风压关系估算风速。在其他情况下，使用每个风暴的萨菲尔-辛普森（SS）类别的风速范围的中点。这些中点（四舍五入至最接近的5 kt）75,90,105和125 kt，分别为1,2,3和4类。

本研究仅估算袭击（登陆）美国大陆的飓风,不考虑不袭击美国大陆或热带风暴以及洼地的飓风。为了本研究的目的，“袭击美国大陆的飓风”包括在海岸产生飓风风的风暴，但飓风眼的中心不通过海岸（2005年飓风奥菲莉亚就是一个例子）。作为一项惯例，进行两次不同袭击的飓风被视为单独的事件。（例如1992年的安德鲁飓风，袭击了佛罗里达州南部，在墨西哥湾重新加强，然后袭击路易斯安娜。）我们的数据中有214次飓风袭击。表1列出了这些风暴及其登陆的中心气压和风速。从风压关系推出的风速标有星号，风速在类别中点的风暴标有双星号。风速四舍五入至最接近的5 kt。

我们的数据集中有7次风暴，其登陆风速低于64节，这是因为它们的登陆中心气压导致了飓风状况。这些风暴包含在中心气压分布拟合中，但不包括在风速分布拟合中。同样地，有25个风暴缺失中心气压的数据。

2.方法

我们利用数学方法中的泊松过程来描述飓风的到达时间，利用极端值技术来模拟飓风袭击时的风速和中心气压。然后使用这些数据来估算重现期。我们现在简要讨论这些建模方面。

泊松过程及其转化已被广泛用于描述热带各个地区的飓风计数（Mooley 1981; Thompson and Guttorp 1986; Solow 1989a，b; Parisi and Lund 2000）。尽管我们向读者推荐了这些作品，以了解飓风建模中泊松过程的基础知识，并将更多数学方面的知识应用到Ross（1996）中，但泊松模型很好地描述了飓风，因为飓风近似满足两个“泊松公理”：1）飓风不太可能同时发生，2）不相交时间间隔内的飓风袭击数量大致是独立的。

根据上面的公理2），年度大西洋飓风计数模式的存在引起了热烈的争论（参见Bove等1998; Goldenberg等2001; Elsner和Jagger 2004,2006）。图1显示了记录期间登陆飓风的年度数量。这些年度计数最简单的模型是一个独立的泊松随机序列（泊松白噪声）。然而，图1登陆计数中的任何模式都意味着泊松白噪声假设并不理想。每年飓风计数中的样本相关性支持白噪声假设。Elsner和Bossak（2001）认为，历史上的大西洋飓风计数（不仅仅是登陆美国大陆的风暴.基本上是固定的，飓风发生率也没有任何显着的变化（变化点）（Elsner et al.2004）。这些研究都没有包含2004年和2005年飓风活跃季的数据。

最近的研究允许用表示年度的泊松均值参数（也称为到达率）取决于协变量因子，如时间，北大西洋涛动（NAO），南方涛动指数（SOI）和大西洋多年代振荡（AMO）（见Van den Dool et al.2006，及其中关于NAO和AMO如何影响北美气候的参考文献）。除了这些协变量外，我们还建立了双变量厄尔尼诺-南方涛动时间序列（BEST）。值得注意的是，BEST是一个单变量时间序列，“双变量”是指它是从两个数据序列（SOI和Nintilde;o-3.4）计算得出的。（NAO，SOI，AMO和BEST的数据摘自http://www.cdc.noaa.gov/ClimateIndices/List/和http://www.cru.uea.ac.uk /cru/data/pci.htm。所有协变量的单位都是标准偏差。）

本研究中，第t年发生的风暴的数量被模拟为平均值为的泊松随机变量，其中

其中，是线性趋势斜率，是回归系数。泊松回归方法用于统计拟合和评估这些模型（Davison 2003给出了概述）。Elsner（2003），Elsner和Bossak（2004），McDonnell和Holbrook（2004）以及Elsner和Jagger（2004,2006）采用这种技术，发现在NAO，AMO以及SOI之间,NAO是唯一重要的预测因子。

在我们的风暴数据到2006年的泊松回归拟合中，我们还发现，在95％的置信水平下，、以及的估计在统计上是不显著的（判断为零）。这通过全亚型回归技术来衡量，也就是说，检查了每一种可能的因素组合。只有NAO和BEST在我们的模型中具有统计显著性。一些协变量不重要也许并不出乎意料。特别的是，我们所感兴趣的飓风是由最强大的热带气旋组成的。此外，众所周知，与协变量的相关方法相比，协变量的极值相关更困难（McCormick和Qi 2000）。在BEST的存在下SOI不重要也不足为奇，事实上SOI是BEST的组成部分之一。

简而言之，从t年开始计算的袭击美国的飓风数量的平均值被模拟为

t年的NAO和BEST值作为5月至6月的平均值。这些值在异常标准偏差的形式下绘制在图2中。两个时间序列都被建模为零均值高斯白噪声，其中{NAOt}的方差为，{BESTt}的方差为。这些模型是通过Brockwell和Davis（1991）的模型选择标准和正态性评估来选择的。另外，{NAOt}和{BESTt}没有显示出明确的相关性。

根据截至2006年的数据，没有显示飓风数量有明显的趋势。这一结果与Landsea（2005）相一致。趋势估计器和一个标准误差为，其p值为0.28（）。登陆飓风的长期年平均值的估计值为，平均每年为2次风暴。这里是观察年数。

考虑到飓风已经登陆，它发生袭击的那一天被模拟为概率密度函数（·）的统计图。他的密度是从核密度技术估算而来的：

其中，是第i次风暴来袭的年份（年份不相关），K是由定义的高斯核函数。在暴风袭击当天延续至闰年的影响可忽略不计，因此被忽略。这里选择了带宽h = 33.80天[Parisi和Lund（2000）提供了关于内核平滑方法和大西洋飓风到来的季节性的更多细节]。

我们模型中的最后一部分指定了登陆风暴的风速和中心气压的分布。我们的拟合分布将基于阈值极值技术（参见Coles 2001; Wilks 2006）。具体而言，风速和中心气压数据用过去的广义帕雷托分布建模，其累积分布函数为:

其中是第i次风暴的登陆风速（参见Embrechts at al.1997; Coles 2001; Wilks 2006关于峰值超过阈值方法和帕雷托分布）。该分布的参数是、和u，u是一个固定的阈值，我们认为风速64 kt为阈值。

x＋代表x＋=max(x，0)。登陆中心气压的模拟方式类似，除了帕雷托分布符合{1002-Pi}＝(u=-1002mb)以扭转气压的自然排序。估计的风速参数和标准误差分别为和。中心气压的参数和标准误差分是和。最大似然法被用来估计这些参数。根据Davison和Smith（1990）和Parisi和Lund（2000），u=64 kt和u=1002 mb的阈值被认为是适当的。模型拟合中负值的含义是，在暴袭击时，风速度不能大于169 kt，中心气压不能低于888 mb。这些界限不适用于开阔水域的风暴。边界值169 kt稍微小于Murnane et al.(2000)使用的边界值185 kt。随时间变化的帕雷托参数被考虑过，但是最终并不需要。事实上，简单的线性回归适合于袭击那年的风速和中心气压，NAO和BEST的值在95％显着性水平上没有显示任何显著的关系。表2总结了我们飓风模型中的所有参数。

通过模拟，从上述模型估算重现期。为了准确性，将登陆风速为w kt的飓风的重现期定义为预期时间（统计平均值），即从给定年份的1月1日开始，直到具有w kt或更大的风速的飓风登陆。

每运行一次模拟，就会产生一个“w”重现期。为此，首先在适当长的时间范围内生成{NAOt}和{BESTt}（这段时间的长度与本次讨论不太相关）。从两个协变量序列中，通过（2.1）生成个时间序列。然后，每年t生成次风暴作为参数是的泊松随机变量。对于固定年份t, Nt=k，日历年内k个风暴发生的日期是根据（2.2）中的到达时间密度生成k个独立的统计数据绘制而成的。对于每个风暴，风速和中心气压是从（2.3）中拟合的分布产生。由于在Parisi和Lund（2000）中讨论的原因，我们在风暴到来当天不会改变这些分布。

上述过程将产生飓风登陆时间和风暴强度特征的随机序列，这些特征实际上与观测数据是一致的。模拟运行的等待时间仅仅是第一次遇到风速为w或更大风速的飓风。通过经验性地对等待时间进行平均可以得出许多独立的模拟结果，为了使抽样误差最小化，独立模拟的数量为10万，然后我们得出风速w的重现期的估计值。

3.结果

表3列出了各种风暴风速大小所对应的重现期。例如，对于Saffir-Simpson（SS）1类或风速为64 kt或更高的更强风暴（从1月1日开始计算），平均等待时间为0.9年。列出的非计数概率是在日历年内没有SS 1类风暴或更大风暴登陆的估算概率。例如，在某一年，没有飓风（SS 1类或更高）登陆的可能性大约为17％。主要风暴（SS 3及以上）的重现期约为2.0年，每年约有0.45次发生（某一年内一次或多次登陆）。表4显示了估算的风暴中心气压的重现期。中心气压的重现期与风速的重现期相似。

在重现期辩论中，NAO和BEST协变量不太重要。例如，对于萨菲尔-辛普森5级飓风袭击美国大陆的重现期，考虑这两个协变量时的估算的重现期为23.1年，忽略时为22.5年。

表3和表4中的重现期限适用于整个美国大陆。我们还将风暴划分为三个地区：墨西哥湾（佛罗里达除外），东海岸和佛罗里达。表5列出了这些次区域的重现期，并且有相同的解释结果。拟合的模型认为，在佛罗里达以北的大西洋海岸发生5级飓风是不可能的。

表6展示了一些令人难忘的大西洋盆地风暴的重现期，它们都受到风速和中心气压的影响。对于卡特里娜风暴而言，基于风速，重现期大概是4年（基于中心气压，重现期为13年）。由于中心气压是整体风暴强度的更好衡量标准，所以中心气压的重现期可能是衡量整体严重程度的更好方法。

1935年劳动节，佛罗里达群岛风暴是我们数据集中最严重的风暴。凭借265年的风速重现期和102年的中心气压重现期，它会压缩拟合的模型边界。我们认为这部分是由于这次风暴登陆于极端南部纬度造成的。这种强度的另一次风暴可能会再次需要一个非常南部的登陆纬度，佛罗里达群岛或得克萨斯州布朗斯维尔地区是最有可能的地域。

4.总结

根据泊松过程和极值技术估算袭击美国大陆的飓风的重现期。纳入NAO，BEST，SOI和AMO似乎对回归期的估算没有太大影响，只有NAO和BEST对结果有影响。飓风袭击频率在时间上增加的假设在统计学上被拒绝。

参考文献：