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外文文献翻译

题 目线性多智能体系统鲁棒一致性的滑模控制

线性多智能体系统鲁棒一致性的滑模控制

赵妮 朱建东

数学科学学院，南京师范大学，南京，210046，中国

邮箱: zhujiandong@njnu.edu.cn

摘要：本文研究了具有不确定性的一般高维线性多智能体系统的鲁棒一致性问题。提出了一种基于滑膜控制的分布式协议，实现了匹配不确定条件下的一致性。为了减少振颤现象，设计了一个二阶滑动模式协议。最后，给出了数值仿真来验证所提出协议的有效性。

1. 引言

能体系统理论在过去的十多年里得到了广泛的应用，因为它在控制动力学网络如车辆协调[1]和航天器姿态同步[2][3]等集体行为方面有着广泛的应用。多智能体系统的典型离散模式是Vicsek模型[4]，它可以模拟自然畜群中畜群一致性现象。对于Vicsek模型，在[5]和[6]中可以看到一些理论上的解释。对于连续多智能体系统的情况，Olfati-Saber和Murray[7]研究了单积分多智能体系统的线性一致性协议，并分别得到了固定拓扑，交换拓扑和时延的基本结果。由于大量的机械系统可以用牛顿第二定律作为双积分器来模拟，所以具有双积分器的多智能体系统近年来备受关注。为了实现动态网络[8][9]的一致性，设计了不同种类的二阶协议。最近，具有一般高维线性动力学的多智能体系统已经引起了控制领域研究人员的广泛关注。需要指出的是，在大多数现有文件中，子系统被认为具有相同的动力学。但在现实世界中，由于可能的不确定性和干扰的不同，作用的动态过程往往各不相同。在这种情况下，达成共识是一个具有挑战性的问题，因为使用Kronecker产品不可能将整个网络的动态性写成一个紧凑简洁的形式。

滑模控制是处理匹配不确定性和扰动的一种有效方法，已经被广泛应用于如电力系统[12]等多种实际系统。滑动模式系统已经被应用于多智能系统来控制一些集体行为[13]-[17]。在[13]和[14]中，分别用单积分器动力学和一类二阶动力学的多智能体系统的人工潜能和滑模技术解决了群体问题。为了解决有限时间共识问题，滑模控制方法在很多情况[15]-[17]下被采用。著名的高阶滑模变结构控制能够有效的减少抖振现象[18][19]，并已被用来解决一些形成控制问题[20][21]。然而，对于基于滑模控制的一致性协议，参考文献主要集中在一阶，二阶或高阶积分器多智能体系统。就作者所知，对于一般的高维多智能体系统，滑模技术尚未能够解决。

本文针对一般的高维线性多智能体系统，设计了基于传统和二阶滑模控制器的鲁棒共识协议具有相对应的不确定性。仿真显示了所提出的协议在实现稳定共识方面的有效性。

2. 问题陈述

考虑具有固定拓扑的网络化多智能体系统,这是一个具有节点集合的m阶的加权有向图，边集合为,和一个非负邻接矩阵。的边缘由表示，这意味着节点j可以从节点?接收信息。邻接矩阵被定义为如果 ,则，若 则。我们用?_?表示节点?的临界集合，并且假定。加权有向图的拉普拉斯定义为，其中

并且。用表示所有的的列向量。用表示阶的单位矩阵，很明显。

假设图的每个节点都是动态代替

（1）

其中?_?是状态，是外部控制，包含不确定参数和扰动的不确定项。

鲁棒一致性问题是为了设计分布式反馈控制器

（2）

使得闭环系统对于所有不确定性满足时，。

从（2）中只能看到本地信息包括自身和可以在分布式控制器中使用的临界状态。

3. 滑动模式协议的鲁棒一致性

假设图中每个节点的动力学由不确定线性系统描述：

(3)

其中是状态，是外部控制，?是由某些参数组成的矩阵，是不确定的参数矩阵，是外部干扰量，。

假设1：是稳定的并且?是满列的。

假设2：不确定项和满足匹配条件，即存在和满足：

(4)

其中。通过假设1和假设2，不失一般性，可以假定每个子系统（3）具有如下形式

(5)

(6)

其中，并且是镇定的[22]。

假设3：不确定项和是一致有界的，即存在已知的正常数和如

, (7)

其中和。

引理1：让和。然后

. (8)

定理1：如果有向图?有一个生成树并且假设1-3成立，那么存在?这样的强大的共识问题可以用分布式滑模控制器解决。

(9)

其中 ，

此外，可以得到 ，通过求解线性矩阵不等式

(10)

变量 ，其中并且是与?有关的拉普拉斯矩阵?的非零特征值。

证明：首先证明闭环系统的轨迹将在有限的时间内到达滑动面。让然后

(11)

通过引理1和（11）可以看到

（12）

从（12）首先可以得到 ，

第二，我们考虑动力学的滑模变结构。作为轨迹达到的滑动表面，

(13)

我们有

(14)

或者

(15)

因为有向图?有一个生成树并且是镇定的，通过必然结果[11]中的1可知，存在一个反馈增益?这样使得

(16)

其中 ，。此外，通过滑模变结构功能 ，我们有。因此，鲁棒一致性实现了，马和张[11]中已经表明共识（14）等价于同时稳定的矩阵 并且给了一种方法通过黎卡提方程来解决?。在这里，我们表明?可以通过求解线性矩阵不等式（10）来得到。因为有向图有一个生成树，通过[1],有一个.。因此，通过的稳定，我们知道（10）有一个矩阵解。让

然后

(17)

很容易看到C. R.

(18)

上标lsquo;Hrsquo;表示共轭转置，由[23]定理2.2.1（Lyapunov）可知，，所有矩阵都是稳定的。因此，达成共识（14）。

4.二阶滑动模式协议

在这一节中，假设图的每一个节点都被模拟成：

(19)

(20)

其中和表示状态，表示扰动，并且。

假设4：干扰有一个有界的导数，存在已知的正常数那么

(21)

其中

定理二：对于多智能体系统(19)(20),假定是稳定的并且假设4成立。如果图有生成树，则存在?,和使得基于二阶滑模控制的分布式动态协议可以解决鲁棒共识问题。

(22) (23)

其中且

（24）

此外，可以通过求解（10）得到 。

图1. 多智能体系统的拓扑结构.

证明: 很容易看到

(25)

将（22）带入（25）得到

(26)

(27)

令

(28)

(29)

这就是所谓的超级扭曲算法[18][19]. 设 和。 根据[19]的定理3，和在有限时间内收敛到零。其余的证明和定理1一样。

5.仿真

考虑如图1所示的具有拓扑结构的多智能体系统，其动态过程如下：

(30)

(31)

(32)

其中是每个代替的不确定的项且. 由图一可知的拉普拉斯矩阵为： (33)

很容易计算出. 解决（10）的产量：

(34)

图2. 滑动模式功能.

它遵循

(35)

假定, 和，对于所有的. 这样得到的滑动模式控制器是：

(36)

其中

(37)

. 仿真显示了所提出的滑动模式协议的有效性。图2显示了所有的滑动模态

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