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K. Franke et al. (Eds.): DAGM 2006, LNCS 4174, pp. 718–728, 2006, Springer Berlin Heidelberg 2006

低成本激光测距扫描仪和快速表面配准方法

Simon Winkelbach, Sven Molkenstruck, and Friedrich M. Wahl

Institute for Robotics and Process Control, Technical University of Braunschweig,Muml;uhlenpfordtstr. 23, D-38106 Braunschweig, Germany{S.Winkelbach, S.Molkenstuck, F.Wahl}@tu-bs.de

摘要：近二十年来，针对物体表面无接触测量技术和三维物体重建方法提出了许多方法;但它们通常仍然需要复杂而昂贵的设备。特别是由于快速增长的数量，有效的三维硬件和软件系统组件，替代低成本的解决方案是巨大的需求。我们提出了一种低成本的三维数据采集系统和快速的两两曲面配准。唯一的硬件要求是一个简单的商用手持激光器和一个标准的灰度相机。

1介绍

基于三角测量的激光测距仪和光条纹技术早在二十多年前就已广为人知(如[1]、[2])。除了其他积极的技术-如结构光、编码光、飞行时间、莫尔干涉测量等。例如:[3]概述)-激光测距扫描仪通常用于非接触式测量表面和三维场景在广泛的应用。这个领域应用领域包括计算机图形学、机器人、工业设计、医学诊断、考古、多媒体和网页设计，以及快速原型制作和计算机辅助质量控制。大多数商用激光扫描系统使用照相机和激光束或激光飞机。表面恢复是基于

三角测量，即照明激光束与光线的交点背对着摄像机。通常使用昂贵的高精度执行机构用于旋转/平移激光平面或旋转/平移物体。

一些可选的手持设备避免了昂贵的执行机构，并进一步提高了扫描过程的灵活性。这些方法必须在线确定激光装置的位置和方向。这种在线跟踪是通过各种机制完成的，如光学LED跟踪、电磁传感器或机械定位臂(如[3]、[4])。

本文提出了一种基于对相机图像中激光条纹进行简单分析的手持激光飞机实时自标定方法。因此，激光线可以在扫描过程中手动扫过物体，这有几个优点:(i)只需要手持轻量激光，扫描过程非常方便。(ii)低成本的硬件要求甚至对学生和新手开发人员都是负担得起的。(iii)照明方向灵活，可以相互避免激光阴影问题和异常值。唯一的前提是一个已知的背景几何，这是作为激光校准目标。

因此，我们的方法可以看作是Zagorchev和Goshtasby[4]的推广。他们使用一个参考双帧，它被放置在物体周围，作为校准目标。该方法利用激光与双帧图像的四个视觉交点对激光进行标定。红色激光线的检测依赖于对彩色图像中红色成分的适当分析。然而，一个标准的彩色相机可能会损害检测的准确性，因为只有每四个像素可以捕捉到红光，其余的像素被插值。我们的方法比[4]有几个优点:不需要精确的参考双帧(必须适应对象大小)。校准目标几乎可以任意形状(例如任意背景)。此外，由于我们使用超过四个点来校准激光，而且我们依赖于灰度差图像的亚像素分析，因此激光校准更加健壮和准确。由于我们随后的快速表面配准，物体可以在不同的扫描之间自由移动。因此，无需对相机进行重新定位和校准，以获得不同的观看方向;从四面八方扫描一个物体是很容易的，甚至从底部也是如此。

关于登记技术的许多出版物的大纲将超出本文的范围。因此，我们只对相关工作做一个简短的概述:一个非常流行的曲面配准方法是Besl和McKay[5]的迭代最接近点(ICP)算法。该算法根据一定的适应度准则对初始解进行迭代改进。虽然已经建议对原始方法进行许多改进(例如[6]、[7])，但要找到全局最优值仍然需要良好的初始猜测。大多数方法是使用表面特征来寻找对应的点对。特征从简单的性质如曲率，到复杂的向量如点签名[8]，表面曲线如[9]，[10]，自旋图像[11]或突出点[12]。但是，它们的使用不能保证唯一点对应;然而，它可以高度限制搜索空间。一个处理对象识别和定位的著名类别是位姿聚类方法(也称为假设积累或广义霍夫变换，如[13])。投票表的缺点是时间和空间复杂度高，特别是在大数据集和高维搜索空间的情况下。

对目前的配准技术进行了全面的综述，提出了一种新的配准方法，即基于遗传算法寻找位姿假设和一种新的表面穿透测量作为质量标准。不幸的是，这种复杂的方法需要三角形网格和大量的运行时(在1.7 GHz的PC上进行配对匹配，10000点需要5分钟)。我们将展示我们的方法能够在不到一秒的时间内实现对较大数据集的充分匹配。

表面配准方法是对随机样本匹配方法[15]的显著改进，是一种不需要初始解就能有效匹配破碎物体碎片的鲁棒方法。该方法基于[16]中引入的RANSAC算法。重复的过程简单而强大:首先，从输入的数据集中随机生成一个可能的假设，然后评估假设的质量(接触点的数量)。

2手持激光扫描仪

我们的自校准激光扫描仪的基本思想很简单。激光通过圆柱形透镜扩展到平面，必须同时与两个物体相交:(未知的)表面和先验已知的参考几何(通常是背景)。利用与背景的可见交点对激光进行标定，即计算出激光平面ELaser的精确三维位姿。有了这些知识，我们就可以通过将激光平面与投影光线相交来三角测量物体表面新的三维点坐标。当然，相机必须经过校准，这样才能准确地知道它的外部和内部参数。在我们的设置中，我们使用了背景上的标记和Tsai的相机校准方法[17]。

因此，背景结构相对于摄像机坐标系的确切坐标是隐式已知的。

2.1激光在线校准

在许多情况下，可以使用简单的背景(例如自然环境)进行激光校准。在背景几何已知的前提下，通过与摄像机投影光线相交，可以得到可见光激光线的点坐标。假设这些三维交点是线性无关的，它们约束了激光平面姿态的所有角度。尽管可以想象出许多背景形状，但最实用、可用且易于使用的背景可能是房间的一角，或者两块实心板以已知的角度站在一起。

图1所示。激光三角测量:三维场景和二维摄像机图像。投影射线r与激光平面ELaser相交，得到新的三维点p。

重要的是要在相机图像I中尽可能精确地找到激光线的坐标。因此，在没有激光的情况下获取参考图像IR，并在下文中使用差分图像Id = I - IR是有用的。由于激光线将是水平或垂直的，我们可以将问题归结为激光线在图像的每一列或每一行中的一维检测。在不失一般性的前提下，我们假设激光线是水平的。通过计算每一列x中“亮”像素坐标的(加权)平均Y (x)，可以得到亚像素精度的直线。

在得到激光直线的函数Y (x)后，下一步的任务是计算激光平面的三维位姿。我们使用RANSAC方法[16]反复选择三个随机像素Y (x1)、Y (x2)、Y (x3)，并假设它们属于背景。由于相机的内外参数已经标定，我们可以得到每一个像素对应的三条“光线”ri的方程，并与已知的背景几何相交，得到三个面点p1、p2、p3。除非它们是线性相关的，否则它们定义了一个可能的激光平面姿态。这些假设可以用Y (x)的inliers的数量作为质量标准快速计算和评估。

2.2三维点三角剖分

从之前的步骤中,我们知道激光平面的方程ELaser以及图像像素从Y (x),都是在对象上的飞机,我们再次扫描(见图1)。我们可以得到方程的“光线”为每个像素的r。通过相交p = rcap;ELaser可以很容易地计算出物体的一个新的表面点。

在扫描过程中，用户通常将激光平面扫过物体多次。这样，他就可以“刷过”外围值，并在必要时增加精度。因此，对于相同的图像像素，该算法往往会得到多个表面点。应该使用平均(快速而简单)或中值过滤(内存消耗更慢，但非常有用的w.r.t.可能的异常值)来合并这些值。

通过这个过程收集的所有3d点都形成了一个可视的物体表面。要获得一个完整的360°模式，扫描从不同的方向必须登记。

3快速表面配准

给定一个三维点坐标p1的集合PA，hellip;、曲面A的pk和相应的三维曲面法线n1的集合NA，hellip;，nk(向外单位向量)在这些点上。参考[11]，我们称一个点与其法线的组合为定向点。这给出了曲面A的定向点A和对曲面B的定向点B的集合

A:= {u = [pu,nu] | puisin;PA and nuisin;NA}， (1)

B:= {v = [pv,nv] | pvisin;PB and nvisin;NB}， (2)

两个有向点Aisin;A和bisin;b之间的切向接触表示点坐标与各自的曲面法线重合。如果pa = ATB·pb, na = ATB·nb，则称a与b相切，其中ATB为齐次坐标系下的相对变换。我们可以通过假设每个表面上的点之间有接触来构造一个位姿假设。更准确地说，如果我们假设a与b之间以及c与d之间存在切向接触，那么给定的四个有向曲面点a, cisin;a, b,disin;b是充分的。这个假设约束了相对变换的所有自由度。如图2(左)所示，通过将两帧ATB = F(a, c) - 1·F(b, d)相乘，可以确定齐次4times;4变换矩阵，其中函数F(u, v)表示位于有向点u和v之间的坐标系

用差分向量puv:= (pv - pu)/ kpv - puk，并结合法向量nuv:= nu nv。为了避免奇异帧，我们必须保证puv和nuv的长度不为零。只有当两个点的相对距离和角度相同时，才有可能对具有相反法线的两个点对进行精确覆盖。为了验证这个约束，我们定义了一个有向点对的四维关系向量

组成的欧几里得距离duv,alpha;uv和倾角的角度beta;uv法线之间的nu;nv,线连接pu和pv,最后

旋转角delta;uv法线之间的连接线路。图2(右图)还说明了四种关系。注意关系向量

 

图2所示。(左)假设接触点间的相对变换ATB;(右)定向点u和v之间的关系。

在旋转和平移下不变。顺便提一句，Wahl, Hillenbrand和Hirzinger[18]表明，在特征直方图中可以积累相似的关系向量，用于快速的三维形状分类。利用这些关系向量，可以指定有效位姿假设集合

H:= {(a, b, c,d) | rel(a, c)=rel(b,d);a, cisin;;b, disin;b}. (5)

3.1可能位姿假设的快速生成

在[15]中，我们提出了一种利用自旋表生成可能位姿假设的高效方法。改进后的方法大大加快了孔匹配算法的运行时间。在我们的实验中，我们观察到加速度因子为40到100。

找到两个对应的点对(一个点对A，一个点对B)需要多长时间?假设我们有两个相同的曲面，每个曲面都有n个曲面点。在选择了a的点对后，随机选择B的对应点对的概率是1/n2。因此，我们必须比较n2 1个点对的平均值，这导致O(n2)的运行时复杂度很高。但用一个简单的技巧，问题可以计算得更快:

假设我们交替选择A和B的随机点对，并将它们存储在哈希表中，使用旋转不变量作为表索引。假设不变量是唯一的，我们只需要平均处理1.2·n对，直到哈希冲突发生。这将提供更好的运行时复杂度O(n)。这种方法符合“生日攻击”[19]——一种高效的密码策略，生成两个具有相似数字签名(散列值)的不同文档。让我们把算法具体化。我们没有使用哈希表，而是使用4d关系表(每个表面一个)和四个不变关系(4)作为表索引。这将导致以下搜索循环:

1. 随机选择一个有向点对a, cisin;a，计算rel(a, c).

2.将点对插入关系表:RA[rel(a, c)] = (a, c).

3.(b,d) = RB [rel(a, c)];如果有一个新的位姿假设项(a, b, c,d).

4. 随机选择一个有向点对b,disin;b，计算rel(b,d).

5. 将点对插入关系表:RB[rel(b,d)] = (b,d).

6. (a, c) = RA[rel(b,d)];如果有一个新的位姿假设项(a, b, c,d).

这些步骤将重复进行，直到假设足够好，测试所有组合，或者时间超过预定义的限制。可以通过比较局部特征进一步改进步骤3和步骤6中的假设选择;也就是说，我们只选择满足特征(a) =特征(b)和特征(c) =特征(d)的假设。在我们的实验中，我们使用了局部平均曲率，这使我们能够拒绝超过95%。我们发现，包含324个条目的4d关系表能够很好地权衡准确性和效率。每个条目使用2times;2字节，一个关系表需要4兆字节的合理内存容量。该算法为第一个假设提供了O(n)的运行时复杂度，但由于关系表是连续填充的，进一步假设的复杂度收敛到O(1)。

3.2快速假设验证

在生成一个位姿假设后，我们必须测量它的匹配质量。我们采用的方法[15],在重叠区域的比例Ω(表面相反的是在接触表面B)估计。我们假设表面在接触区域表面点之间的距离小于一些预定义的ε。与[15]相比，我们不需要考虑碎片穿透。假设x1，。，xnisin;A是独立的随机点。设contactB(x)为一个函数，该函数确定一个点x是否与曲面B接触

函数distB(x)返回点x w.r.t.曲面b的最小距离。它可以通过使用kd-tree数据结构(见[20])有效地实现，该结构为最近的点搜索提供了对数时间复杂度。现在Ω可以近似任意水平的信心。考虑到误差,对每一个额外的随机点,Ω可以重新计算的近似

有95%的信心。Ω

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