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科学指导

利用混合的指标方法识别特征价格模型

摘要：最近的研究表明通过使用相关模型如，空间统计模型，边际函数模型，面板数据模型和其他方法来对房产进行特征价格的相关估计越来越成为主流的估价方式。目前实证中常常被使用的混合指数模型，最先是由鲍登在其论文[Bowden, R.J., 1992.竞争选择和市场数据:混合指数模型. 经济研究回顾59(3):625–633.]中提出的。其研究指出竞争选择和市场数据这两个因素就构成了混合指数模型。在研究时，鲍登将混合指数模型与传统的特征价格模型以及一个包含了每一个房屋购买者特征的特征价格模型进行比较。得出的实验结果说明混合指数模型在价格估计方面更加优于另外两个模型。因为其对预测的房屋价值、预测方差等等，产生的结果都更加准确。从混合指数模型与其他模型相比偏差较小这一点来看，说明它更符合正态分布误差的要求，也更加适合于线性回归假设这一研究方法。与混合指数模型相比，传统的特征价格模型很容易受到房屋面积和学校质量的影响，而且对于环境质量的重要性没有给予关注。

关键词：房价特征价格;识别;学校质量;环境质量;资本化

１.介绍

在Tiebout的著名的研究文章中（Tiebout，1956年）描述了住房市场中个人如何根据当地公共设施情况和对住房的个人内在喜好来选择房产的情况。由研究得知对公共设施的要求和房屋的个人偏好的主观性，也会对房价的估计产生相当的影响。还有Bartik（1987），Epple（1987），Brown和Rosen（1982）等人也都已经认识到了这一点。Rosen（1974）为解决这一问题提出结构性需求模型的问题，但是他注意到在第一阶段模型中，主观意志性是一直存在的现象，无法将其完全量化。还有Bayer等人（2005）在研究中指出，在大多数特征价格模型研究中，参数估计都存在一些偏差，原因可能与邻里变量，难以测度的住房质量，社区质量以及主观喜好相关。麦克米伦（2006）进一步认识到，如果将将富裕家庭与郊区住宅进行划分，来解决变量的难以测度问题，模型的研究仍然可能会产生许多偏差问题。因此，如果利用现有数据，可能会无法确定特征价格模型的具体形式，贸然进行参数估计可能反而会得出不正确的结论。最近，许多研究都开始倾向于研究与Tiebout的研究相关的问题。拜耳等人（2005）选择采用Black（1999），Cushing（1984）和Gill（1983）的边际回归方法来解决偏差的问题。但是Clapp等人（2005）认为提出仅仅修改边际回归方法来解决问题的话，可能导致无法将学校质量好坏的进行量化，纳入房价的评估当中。并且认为，如果Tiebout进行了学区的分类，那么学校这一要素对房价的影响可能会取决于位于特定社区的个人的主观选择，而不是客观要素。因此，房屋买家会更加重视房价优惠程度这一因素，忽略了学校的质量好坏问题，而导致研究中学校质量的参数估计产生偏差。

近年，其他一些计量经济学工具已开始被应用于特征价格模型中来进行研究。例如，空间统计模型越来越受欢迎，因为其在对的异质性方面的研究具有优势，面板数据模型和各种数据的方法也都被使用。空间统计方法为特征价格模型提供了有用的工具，但是当房屋的分布比较松散，或者过于密集时，这种方法就会出现问题。并且在上述的两种情况下，空间模型无法找出对变量产生较大影响的要素。虽说仪器测出的数字可能是有其价值的，但是房价数据的变化大小很难由这些数字得出，且解释变量在进行校正时也会出现问题。此外，相关项目的研究表明，即使一旦发现了其变化的数值的状况下，估计可能还是存在偏差，因而标准假设检验在此种状况下的有效性比较差（Wang和Zivot，1998）。

面板数据方法在此种情况下还是可以采用的，但是在房产价值升高时，人们还是会把焦点放在比较稳定的变量上，如学校质量，基本上是固定的。使用学校质量因素进行研究的面板数据模型，即便每年学校的质量也会有随机变化的部分，但是如果家长将学校质量的变化视为不太重要的情况，那么他们可能不会重视这些随机的质量波动。实际上，面板模型引入学校质量的测量误差，从而将学校质量效应的估计结果用于评估房价的做法并不少见（Bra​​sington和Haurin，2006; Ries and Somerville，2004）。此外，平衡状态的面板数据模型只包括在研究期间多次出售的房屋，这大大减少了对可用的数据进行繁杂的分析。

空间统计模型，面板数据模型和探究房价升值的边际效应模型的缺点有时都在于源于缺乏数据。如果只探究房屋买家的特点，则可能会减轻Tiebout排序偏差。事实上，Reid（1990）通过收集个人购房者特征，以减轻Tiebout分类偏差大小，研究通过收集个人调查数据，以找出公共设施弹性估计的差异变化，例如如果房价含有个人买家特征，则公共设施的收入弹性下降61％。

与这些模型相反，鲍登（1992）叙述了利用混合指数模型的框架来估计横截面特征价格模型。混合指数模型的研究中，房屋的邻里因素和买方的特征都是主观存在的，同样难以测度，原理同Tiebout排序一样。也就是说，房价不仅是房屋特征和买家特征的单纯的表现（Reid，1990），房屋特征也是买家特征的一个方面，因而这两个要素都需要进行全面指数化。其研究认为，即便在包含买方特征的情况下，也可以在单一方程式特征价格模型中进行模型的估计，混合指数模型可以作为问题的解决方案。混合指数模型使用最大似然估计方程组。这个方程组包括具有个体买家特征的价格方程，以及能够解释某一些特征价格的方程。

然而，混合指数模型存对数据要求具有很高的要求，然而数据来源少，获得单独的房屋和买方特征也并不容易。因此，混合指数模型的实施似乎至今没有太大进程。为了解决Clapp等人描述的Tiebout分类（2005）我们研究了特征价格模型的三个方法：基本最小二乘法，调整后的最小二乘法和包含个体买家特征的混合指数模型。可以使用实际模拟的方式来比较三个特征价格模式的预测的准确性。虽然收集房屋买家的特点是十分耗时耗力的，不过鲍登的混合指数方程式有着比较全面的排除限制，这一点减轻了收集的工作量。研究可以发现鲍登的混合指数模型可以得出较好的估计。由于我们的重点是预测的相关政策的影响结果，因此我们从混合指数模型中检验政策预测的引导分布，发现结果相比传统的特征价格模型的结果更加准确一些。特别是，混合指数模型的预测分布与传统的特征价格模型相比，具有更低的方差和更低的偏差度。虽然我们的实证例子将其注意力专注在住房市场，但鲍登（1992）指出，混合指数模型的用途不仅限于此，同样也可以应用于劳动力市场方面进行相关研究。

2．理论框架

为了更好地了解运用混合指数问题，可以对鲍登（1992）的研究进行借鉴，其研究很好的描述了当价格与个人特征相关联时出现的混合指数问题。其认为房屋的市场是一个很好的研究切入点。在其相关研究中认为，使用横断面数据的房屋价格估计可能会受到选择问题的困扰：房屋价格分别是房屋特征指数和买方特征指数所决定的，而这两者联系是比较难以具体观测表现出来的。因此，将房价作为因变量，房屋和买方特征作为自变量的回归方程实际包含这两个变量，此时使用混合指数模型进行估计更加简便。鲍登的混合指数模型还具体描述了价格的配置功能。在特征价格的房价模式的情况下，个体ｉ购买一套J房屋。就可以将个体i和房屋j分别附加到特征集合gamma;和beta;的当中。例如，gamma;可能是收入，种族还有其他个人的类型特征，而beta;可以代表房屋的特征，例如房间数量，面积大小和邻里状况。在测算估计中，由价格向量P确定个人在房屋特征方面最大化效用的量的大小。

根据以往的经验，虽然房屋和个人特征的均衡分配会对房屋价格产生影响，但价格包含随机成分。随机性出现原因有一部分是因为不完全有效的特征匹配。

也就是说，当房子交易时，并不是所有的剩余价值都被交易。因此在结果中，房屋的价格一般会通过选择机制将买方和房屋特征相关联起来。从结果来看，这种对应关系是由特征价格的房价回归来确定的，房价被认为是表现房屋买家特征的函数。房价不仅与房屋j的特点有关，还与承担房价的人能承担的多少有关，所以富有的人可以选择更加优质房屋。

作为使用最简单的形式的特征价格模型，假设房价为P，确定只有买方收入y和房屋中央商务区 (CBD) 的距离 d。而计量经济学的选择问题，源于价格关系中无法被观察到的东西。在这种情况下，假定是影响收入的能力。

在实际估计房价时，回归方程被设置为：

方程（1）

其中 Pi 表示房子的人支付的价格。然而，全面的关系式应该写成：

方程（2）

鲍登的建议解决方案是三个方程的系统形式：

方程组（3）

3. 数据

要实施混合指数模型，需要房屋特征数据，社区特征和房屋买家特征。关于房屋特征的数据可以从县审计员那里免费获得，或者从所有权公司购买。关于邻里特征的数据可以从政府获得。但是，房屋买家特点的数的收集据却面临更大的挑战。本研究的基本数据来自2000年俄亥俄州58个县的127,050个住房销售数据。个别房屋观测值进行了地理编码，使其符合人口普查数据和当地公共设施的数据，例如俄亥俄州教育委员会的公立学校考试成绩数据，Geo Lytics犯罪报告的犯罪率和美国环境保护局的有毒排放等等。除了房屋特征和学区标识的数据外，这些数据还包括每个房屋买家的姓名和地址。我们能够直接进行邮件调查，来获得房屋买家的人口特征。我们的调查询问了各种各样的问题，以帮助建立混合指数模型。为了避免潜在的错误，我们谨慎地要求只有在2000年购买房屋者才能参与这些调查。由于调查是在2004年进行的，所以一些受访者也许是在2000年以后买了房子，虽然这将提供我们有限的人口特征，但是仍然不能保证一些住房变量的准确性，如房间数和销售价格。为进行调查，我们对房屋数据进行了分层随机抽样，以学区为分层，将调查表寄给了10000户的居民。共收到595份答复，其中466份可用。我们将6.0％的低答复率归因于路易斯安那州立大学所要求的恐吓性同意书。签署并退回同意书这一条件失去了潜在的受访者，因为其明显违反了调查的匿名性。

4．经验模型

特征价格按照鲍登的研究结果，包含购房者特征和房屋特征。我们根据Tiebout排序的重要特征通过在模型中添加本地公共设施和邻里特征来扩展这一研究。基准案例中的所有模型预测值与实际房屋价值进行对比。列出模型1-3。

表1

分类，数据描述与来源

传统特征价格模型的解释变量限于只有房子结构和邻里特征︰

模型1：传统特征价格模型

加入了买方特征的传统的特征价格模型，称之为买方特征模型︰

模型2：加入买家特征的传统特征价格模型

混合的指数模型，结合了多重回归和买方的特征两点。混合指数模型是指定的四个方程混合的指数模型，四个内生变量包括房子价格、收入、通勤时间和环境质量：

模型3：混合指数模型

使用概率估计，研究各种住房和公共特性可用受访者和非受访者，结果报告表2中。表3包含模型1 —3 的估计。在模型中存在一些误差问题，因为我们的调查分布在俄亥俄州，平均约为 417 学校区，每区和每779 人口普查区的区域包括受访者从大量的大城市地区和小城镇。区域存在限制。

表2

Probit选择模型

表3

FIML房价模型

参数估计结果表明模型选择合理。例如，像房子的大小，房子越大房价会越高，房子年龄大会降低房价。进一步，像学校质量、邻里收入和警力的充足会提高房价，高税率和有毒空气的排放降低房价。在模式2和3，其中包括买方特点，系数的数值。家中6岁以下儿童是负面影响，较高的生育率可能显示其为低收入家庭。城市理论的预测，其中上下班的时间较短系数显示出积极的和结果，混合指数和买方特征模型与传统特征价格模型，两个结果与理论相反，其余四个在统计学意义上与理论一致。

表4

预测价格的值和意义（使用原始样本）：N=1606

如果学校水平测试通过率高出5个百分点，房价会发生什么变化？如果毒物释放低了10%，房价将会发生什么变化？我们预测房价会根据基线，即改善的学校质量 （与测试通过率增加5点来预测的房子价值），和改善环境质量（预测的房屋周边的总废气的排放减少10%）。上表4中显示了从传统的特征模型、买方特征模型和混合的指数模型的预测的值的情况。

综合研究发现混合指数模型的预测比传统和买方特征模型的预测结果更接近于实际值。混合指数模型的预测值与其他模型相比偏差小得多。可以看出，在基准情况下，预测房屋价值会高于在学校政策和环境政策的情况下的预测房屋价值。所以，传统的特征价格模型对于学校政策的过高估计是不合理的。买方特征和混合指数模型相较之下更有优势。

表5

引导的平均分布统计：N=2000

应指出的是学校在此种情况下，失去了其意义，虽然可能在进行相关改善后而重新拥有意义。不过，混合的指数模型有学校政策和环保政策的情况下，预测的房价的最低方差，与在基线情况下的一样。

5．引导分布

在比较四种方程混合指数模型和单一方程模型时，标准方法（如AIC）难以应用。这是因为在包含四个方程模型中，收入，通勤时间和环境质量变量被视为随机的，而在单一方程模型中，这些变量被视为固定的。由于在三个模型中比较政策变量有困难，且由于数据质量并不太好，我们使用引导创建分布，从而对模型可行性进行推论。为了实现引导，原始数据集通过替换重新采样，创建一个单独的引导样本，进行2000次引导，每次重复进行1561次，总共有3,122,000次观察。

表6

引导分布标准误差数据：N=2000

最后，我们对估计的政策的影响在单方程模型和混合的指数模型之间是否不同进行探究。表7的最后六行显示了跨模型影响的学校和环境政策方面的差异。T-统计数字显示，混合的指数模型提供了不同的估计，比传统的政策影响或买方特征的价格模型更加精确。传统的模型和混合指数模型相比，高估了学校质量与买方

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