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基于Duffing振荡器的频率可调的弱信号检测方法

MA SongShan1*, LU Ming1, DING JiaFeng1, HUANG Wei2 amp; YUAN Hong2*

摘要 在本文中，我们提出了一种基于Duffing振荡器的可调频率的弱信号检测系统，其中周期性驱动力信号的频率可以固定在一定值并且使系统处于相同的混沌状态。因此，通过调节可调信号频率，我们提出的检测系统可以在相同的临界混沌状态下检测不同频率的信号，克服了先前系统的限制，该系统只能检测到的特定频率的信号的混沌状态。同时，我们根据仿真分析了其系统性能，设计了电路的系统。根据仿真结果和实际情况，我们发现系统对弱点信号检测有效。我们还可以发现，在提出的系统中，信号检测精度提高，然后随着可调信号幅度的增加而减小，而输入噪声方差是固定的。另外，在改进的系统中，输入噪声的方差越小，检测的工作范围精度越高。

关键词 duffing振荡器 微弱信号检测 可调频率 临界混沌状态 噪声

1 绪论

在噪声背景下快速检测信号的出现被广泛应用于许多领域：雷达，声纳和无线通信[1-5]。在这些情况下，弱信号的出现总是突然的。然而，传统的检测方法如功率谱的能力密度（PSD）因为弱信号被埋在噪声中而受到限制[6]。快速傅立叶的方法变换（FFT）可以提高弱信号的检测能力，但频率分辨率很低无法准确判断待检测弱信号的频率[7]。最近几年，使用Duffing振荡器的弱信号检测在信号领域引起广泛的关注，信号检测由于其低检测信噪比（SNR）和对某些周期性信号的灵敏度[8-11]。例如，Rashtchietal[12,13]介绍了一种用于检测状态的新方法-Duffing振荡器，深刻影响其应用的准确性。范等[14]发现达芬振荡器的阈值受混沌相图维持区域的急剧变化能力和混沌临界点噪声的影响。王等人的研究[15]显示现有的过渡过程影响检测能力，然后提出了改进大大提高了检测能力的方法。 Nie等[16]引入了一种新方法基于混合理论的互相关函数的信号检测。 Beltran等[17] delt在强制Duffing机械系统中具有多频谐波抑制问题使用无源和有源线性质量弹簧阻尼器动态吸振器。但是，在这些研究中，被检测信号的频率总是被认为是已知的，影响Duffing振荡器系统的周期性驱动力信号的频率在混沌阈值上被忽略。事实上，Duffing振荡器系统的混沌阈值随着周期性的变化而变化驱动力信号的系统频率。同时，在检测过程中，我们应该确保待检测信号的频率倾向于使周期性驱动的频率相等力信号。因此，在上述研究中，检测系统只能检测信号在特定频率处于临界混沌状态，即上述检测系统不能在相同的临界混沌状态下检测不同频率的信号。

在本文中，我们提出了一种基于Duffing振荡器可调频率的弱信号检测系统，根据仿真分析其系统性能，设计电路系统。 所提出的方法不仅可以在白噪声背景下精确检测弱信号，也克服了上文提到的弱信号频率检测方法的各种短缺。

2 理论模型

2.1 频率对于传统duffing理论的影响

最常见的duffing方程形式是

(1)

其中k是阻尼比，起到非线性弹性恢复的作用，是周期驱动力信号，）是要被检测的信号，是背景噪声。在将待检测信号放入系统之前，我们必须将系统调整至从混沌状态转变为大规模周期状态的状态。 我们知道，混沌不同控制信号的阈值为[18]

（2）

根据（2），我们可以得到不同频率的混沌阈值，如图1所示可以发现混沌阈值首先下降，然后随着频率的增加而增加的周期驱动力信号。 因此，为了检测弱信号，我们应该找到混乱检测系统的阈值由周期驱动力的频率决定信号。

另一方面，待检测的信号频率应满足以下要求[19]

（3）

其中 是周期性驱动力检测信号之间的角频差。

研究表明，混沌和周期运动之间的界限是显而易见的。当lt;0.03rad / s时识别。然而，当gt; 0.03rad / s时，边界是不明确的很难被识别。因此，间歇性混沌运动受限制，我们必须做出确定小于0.03rad / s。所以检测过程是：首先，我们必须估计待检测信号的频率范围，并确保定期驱动的频率范围力信号在估计范围内。同时，我们还需要确保相位轨迹的系统处于混沌的临界状态。然后我们可以将信号输入系统，并可以检测到

当系统转入周期状态时，输入信号中包含有用的弱信号。在检测过程中，我们必须获得检测到的弱信号的先前信息，并调整混沌在我们输入信号到系统之前的每个阈值，这大大降低了检测效率的系统。

图1 不同频率的周期驱动力信号的混沌阈值。

2.2新的可调频率的Duffing振荡器检测系统

基于Home-Duffing振荡器的理论，我们可以发现待检测信号的频率应该接近周期性驱动力信号的频率[20-22]。 但是很难得到待检测信号频率的精确值。 如果我们无法获得要检测的值信号频率，我们不能确保系统运行在临界混沌状态。 因此，按顺序为了消除频率限制，我们提出了一种基于Duffing的新的弱信号检测系统振荡器。 该系统可以表示为

（4）

其中是可调信号。 在基于Duffing振荡器的弱信号检测方法中，

Duffing振荡器应满足以下条件：

（1）确保系统的相位轨迹处于混沌临界状态，振幅为周期性驱动力信号远大于检测信号的幅度。 那就是 gt;gt; 。

（2）检测系统不受白噪声的影响。

（3）待检测信号的频率应接近周期性驱动频率信号，这意味着lt;0.03rad / s。

给定条件（1）和（2）是Duffing混沌振荡器检测系统的特征[14]我们不再讨论了。 在本文中，我们更加重视新的我们提出的方法，其中Duffing振荡器的频率可以调节，满足条件

1. 。 为了简化研究，我们忽略了被检测信号的相位的影响在（4）中的装置，待检测信号的相位固定在theta;= 0。该方法的输入信号为如下图所示，

（5）

从（5）可以将输入信号分为三部分：，，。

当我们将检测信号放入系统时，可以确保或的值为通过调整等于，这意味着R1或R2的频率等于周期的频率驱动力信号。 当R1的频率等于时，R2和R3的频率与不同，所以Duffing振荡器检测系统对R1和对R2和R3的免疫力。 同样，当R2的频率等于时，系统具有灵敏度到R2和对R1和R3的免疫力。 因此，在我们提出的方法中，条件（3）可以满足调整频率。

图2 基于Duffing振荡器可调频率的弱信号检测模型。

根据（2），我们可以发现混沌阈值随着的值而变化。然后在检测当周期性驱动力信号的频率固定在适当的值时，处理确保系统处于临界混沌状态，可以进行弱信号检测调整的值。因此，在改进的检测方法中，我们只需要调整该值的，不需要改变的值，所以我们成功地消除了频率限制。的当然，检测方法也有一定的局限性。实际上，通过观察相态的变化的系统，我们可以确定系统是否完成了弱信号的检测。然而，系统相位状态变化的关键点并不容易确定，也就是说当系统从混乱状态转向大规模时，不容易得到时间点状态准确。同时，在检测过程中，我们不得不调整频率可调信号逐步使其符合频率差异的条件并且让被检测信号等于周期性驱动力信号的频率。

2.3弱信号检测模拟模型

根据（4），我们用Matlab / Simulink软件构建模拟模型，如图2所示。选择参数为k = 0.5，= 1 rad / s，= 0.01 s，[，] = [0,0]和四步使用固定步骤Runge-Kutta算术。 在模拟过程中，我们设置一个随机种子数[13]这使得驱动噪声与下一个模拟不同。

基于Duffing振荡器的弱信号检测过程的过程总结如下。

（1）调整参数r1，确保系统处于临界混沌状态，如图所示图3（a）。

（2）将需要检测的信号输入到系统中，并调整，使它满足（-）-lt;0.03rad / s或（ ）-lt;0.03rad / s的条件。

（3）当系统状态跳到周期状态时测量振幅值，如图所示图3（b）。

（4）降低的值，使系统再次回到混沌状态，并测量振幅价值系统，那么我们可以通过等式获得要检测的信号的幅度 = 2（）/ R3。

图3 基于Duffing振荡器的弱信号检测系统的相轨迹。 （a）混沌状态;（b）周期状态。

3性能分析

为了研究新方法的表现，在本节中，我们更加重视通过模拟实验对系统的影响因素。 在模拟实验中，我们设定了= 1 rad / s，r1 = 0.7256 V.根据（2），可以发现基于（4）的系统处于混乱状态临界状态。 然后我们将信号输入到系统中，并选择输入信号的参数如= 0.3rad / s，= 1.3rad / s。

3.1可调信号振幅的影响

在图4中，我们研究了可调信号的幅度对其性能的影响系统。从图4可以看出，当输入噪声方差固定时，信号检测精度随着可调信号振幅的增大而先增加后减小。对于例如，在图4（a）中，输入噪声方差固定在1times;10-3，估计最小值当可调信号r3的振幅为1V时，检测振幅为9times;10-3V。随着增加的可调信号r3的振幅，估计的最小检测幅度降至3times;10-3V在r3 = 8V。然而，当可调信号的振幅r3继续增加时，估计最小检测幅度再次增加。在图4（b）和（c）中，其中输入噪声方差分别固定在1times;10-4和1times;10-5，也有相同的特征，即信号检测精度随着可调信号振幅的先增加后减小。因此，我们应该在检测过程中选择最合适的r3值。

3.2 噪声影响

同时，从图4可以看出，我们可以发现系统输入噪声方差越小是，检测精度越高。例如，在图4（a） - （c）中，其中输入噪声方差固定在1times;10-3,1times;10-4和1times;10-5，最低估计最小检测振幅分别为3times;10-3,3.8times;10-4和5times;10-6V。另外我们也可以发现输入噪声方差对r3的可调范围影响很大。在表1中，我们说明了关系输入噪声方差和信噪比进一步提高。众所周知，噪音始终是10倍比弱信号检测中的待检测信号强，这要求SNR低于-10 dB。因此，我们可以发现，当输入噪声方差固定为1times;10-3时，振幅为r3可以在1-20V的范围内进行调整。但是，当输入噪声方差固定为1times;10-5时，r3的幅度可以在1-60V的范围内调整。我们可以推断出系统输入越小噪声方差是可调整的工作范围越大。同时，当输入噪声方差是固定的，SNR随着r3的幅度而变化。因此，要实现更好的检测结果，我们应该为r3选择最合适的值。例如，当输入噪声方差固定为1times;10-3时，在r3 = 8 V时，SNR达到-23.5 dB，这意味着最合适的幅度的可调信号是r3 = 8 V

图4 可调信号幅度不同的估计最小检测幅度。 （a）输入噪声方差固定在1times;10-3; （b）输入噪声方差固定为1times;10-4; （c）输入噪声方差固定为1times;10-5。

4 检测电路设计

为了设计Duffing振荡器系统的电路，我们可以重写（4）如[8]

（6）

其中V1表示已经完成频率变换的输入信号。 因此，如图5所示，我们设计了基于（6）的检测系统电路，得到等式

（7）

其中U2表示位移，U6表示速度，U3和U5表示位移，U4和U1代表速度，U2是加法装置，用于输入检测信号并且还可以获得电路中的元件的其它参数。根据（6）和（7），假定R1 = R2 = R3 = R5 =10kOmega;，R4 =20kOmega;，R6 = R9 =20kOmega;，C1 = C2 = 1mu;F，R7 = R8 = R10 = R11 = 10kOmega;，然后构建实际电路，如图6（a）所示。在构建实际电路的过程中，选择具有较高开环电压的集成运算放大器，增益和降低输入偏移量以减少计算误差和积分漂移，并使用旁路电容器增强了系统的稳定性，减少了电力电磁场的影响噪声。在将待检测信号输入系统之前，我们可以发现系统的轨迹处于混沌状态，如图6（b）所示，这是从振荡器的显示中获得的。然而，当将被检测信号输入到系统中时，如图6（c）所示系统的轨迹变成周期状态。实际测试结果表明，提出的系统对弱信号的输入敏感，这意味着它适用于弱信号检测。

图5 检测电路

5 结论

为了消除频率限制，我们提出了一种新的弱信号检测方系统基于Duffing振荡器，频率可调，并设计了系统的电路。在所提出的系统，对于不同的待检测信号，我们不需要改变周期的频率驱动力信号，其确定临界混沌状态的阈值，并且可以通过调节可调信号的频率来执行弱号检测。通过这个系统，我们可以检测信号在相同的混沌状态下的频率不同，克服了前一个局限系统只能在混沌状态下检测特定频率的信号。因此，我们提出的检测系统可以大大提高弱信号检测效率。同时，我们也发现在提出的系统中，当输入噪声方差固定

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