精通数学:围绕课堂分组和思维方式改变教师的信念

强调：

1.新加坡的数学大师方法影响教师的策略和信念。

2.基于教材的教学模式使教师的教学计划向学科知识转移。

3.教师因先前的成就而放弃对分组的承诺。

4.教师对数学本质的文化信念发生了变化。

5.老师们的评论暗示了对数学中可塑性智力的信念。

摘要：

在国际上，数学教学改革的努力发现很难改变实践。本研究利用课堂录像激发学生回忆对英国小学教师的访谈，调查他们在实施以教科书为基础的南亚数学精通教学法时的信念。教师的自我报告信念在实践中表现出了对变革的支持，从以往的课堂分组到课堂教学，每个人都在探索同一个问题，并在学校数学的特定领域提出了可塑智力的概念。

1. 介绍

一段时间以来，教师的信念被认为是数学教学改革的一个挑战(Stipek, Givvin, Salmon， amp; MacGyvers, 2001)。这些信念部分是特定学科的，与学校数学的性质有关(Correa, Perry, Sims, Miller， amp; Fang, 2008)。这项研究通过关注一小群在英国学校工作的教师研究人员，对国际工作做出了贡献。这些教师研究人员正在实施一项基于精通数学教科书的计划，该计划借鉴了新加坡的数学方法。新加坡数学方法是由新加坡教育部在20世纪80年代开发的，该方案依赖于教科书的使用，包括精通方法的各个方面，例如花更多的时间深入调查每个主题。在我们的研究中，我们不寻求将提高学生的造诣与精通的方法联系起来，而是研究在采用这种数学方法的背景下，课堂实践和教师信念变化的复杂性。商业计划,包括教科书、学生工作书籍和老师指导资料,是基于一个计划在新加坡但已经修改了使用在英格兰和entitledMaths——没问题!trade;。

之前的研究调查了数学学科知识和初任教师的信念(Cooney, 1985;保鲁西,2015)。本研究的重点是有经验的教师在实施一项实用数学计划时的信念基础，使他们参与到新的教学知识和新的数学学科知识中。七个老师研究人员导致studywere年2和3的一个更广泛的和持续的课程开发项目,其中包括三个最初的工作坊,课堂实验,支持课堂观察与指导两到三次,和主要条款的课本,练习册和教师的指南,数学,没有问题!trade;计划。教师对数学作为一门学科和一门学科可能有不同的看法“学校的数学”。 他们作为一名学生，然后作为一名教师，他们的个人学习经历似乎可能会对他们在本科学位或教师教育计划中获得的任何正规的高等数学教育经历产生强大的影响。教师信念对教师的课堂实践有着重要的影响，尽管教师教育者和政策制定者做出了努力，但教师信念相对难以改变(Meirink, Verloop，amp; Bergen, 2009)。重要的是要考虑个别教师的信念，例如可能涉及到对教学方法改革的抵制，但也要考虑教师话语和专业关系对其信念的影响(Priestley, Biesta， amp; Robinson, 2015)。这项研究将把信念和知识放在同一个维度上:“那些我们“更相信”的东西我们称之为知识，而那些我们“仅仅相信”的东西我们称之为信念”(Leatham, 2006, p. 92)。本研究采用合作实践者研究的方法提出以下问题:教师在实施精通数学课程开发项目过程中，自我报告的教学信念是什么?

2. 学校数学

在这项研究中，重要的是考虑如何将数学作为一门学科转变为“学校数学”(Bernstein, 2000)。伯恩斯坦确定了三个领域的规则，通过这些规则，知识可以从生产场所(例如大学的研究人员)转化为课堂，成为学校课程的内容。这三个领域包括:与知识生产相关的分配规则;将与官方课程政策和教师在当地教育学上的影响有关的规则重新语境化;与学生在课堂、考试和考试中复制知识有关的评价规则(Bernstein, 2000;bull;帕蒂克,2015)。至于数学，这一过程似乎受到对学科本身的争议性所持信念的影响。

Lakatos(1976)提出了两个截然不同的观点。一方面，受欧几里得的演绎主义方法论的影响，数学可以被看作是一组永恒不变的真理。这种数学可能会被转化为一种学校数学形式(Bernstein, 2000)，这种数学形式与一种教育学相关联，这种教育学以教师示范为主，然后是个体实践和高风险测试，有严格的规则和正确或错误的答案(Hudson, Henderson， amp; Hudson, 2015)。另一方面,数学可能被视为人类活动,它是人类的数学活动,产生数学e称为“数学的”聚(1957,p .第十七届)。这个数学可能转化为学校数学提出了主题为“不可靠的、可以驳倒的和不确定的和促进批判性思维、创造性的推理,生成多个解决方案和学习从错误和错误的(哈德逊et al .,2015年,p . 377)。

在英美文化中，这种数学向学校科目的转变可以被看作是受到两个相互关联且具有破坏性的关于数学的神话的显著影响:第一，只有一些人，由于天生的天赋，才能做数学;其次，擅长数学表明你是最聪明的人之一(Boaler, 2016)。这些神话对儿童的影响体现在基于他们使用的语言的数学倾向(Mazzocco, Hanich， amp; Noeder, 2012)和他们对数学的焦虑程度(Maloney， amp; Beilock, 2012;Ramirez, Chang, Maloney, Levine， amp; Beilock, 2016)。

也许正是由于这些文化神话的影响，在西方文化中，学校的数学教学往往是教师示范和讲述，然后是个体实践。试图在数学中采用更具建构主义，积极主动的学习方法，这可能对数学有所贡献，更像是Polya（1957，p.xxxii）的“数学正在制造”，已经难以融入学校（Hudson等人）。

有许多重要的因素需要考虑，为什么会出现这种情况。在英国的小学里，对于4e11岁的孩子来说，老师通常会教一个课程，他们不是数学专家。另一个重要的背景因素是，在英格兰有一个高问责政策框架(Ball, 2013)，包括一个详细的国家课程与高风险的学校检查。教师的个人教育和工作经历也会影响他们对数学的信念，以及如何将数学作为一门学科来教授(Rogers, Cross, Gresalfi, Trauth-Nare， amp; Buck, 2011)。之前影响英国小学数学教学的重大改革，强调了教师身份的重要性和专业学习明确参与数学教师这一要素的必要性(Brown amp; McNamara, 2011)。特别是，在参与课程开发项目的过程中，随着教师作为数学教师身份的发展，教师可能会在重要方面改变其成功学习的标准，尤其是如果他们被帮助专注于儿童数学思维的发展(Gabriele amp; Joram, 2007)。当老师通过“讲”来教数学时，他们可能会觉得最有效，这与一种信念有关，即数学问题的答案都在书本上，由老师担任翻译(Smith,1996, p. 391)。另外，认知指导教学(CGI)强调教师在解决问题的过程中获得对儿童数学思维发展的更多理解(Fennema et al.， 1996)。Moscardini(2014)与CGI合作，提出了一种教育学观点，其中包括基础价值观和信念，他特别强调了与包容相关的价值观。

3.新加坡数学

受南亚数学教学方法的影响，英国许多学校采用了精通教学法。这些方法略有不同，但有一些共同的特点。整个班级的学生之前的学习成绩各不相同，他们的数学课程内容也不太繁重。课程通常从整个课堂参与到一个情境化的问题开始。协作工作包括大量使用具体材料、操作和围绕可能的解决方案进行对话。任务是精心挑选的，重点是数学变化和联系。与早期关于掌握学习的想法一致，有一个基本的假设，即在适当的教学条件下，几乎所有的学生都可以并且将会学习他们所教的大部分内容(Block amp; Anderson, 1975)。值得注意的是，新加坡数学深受国际理论和研究证据的影响。例如，新加坡方法的一个关键原则被称为具体-图像-抽象启发式(Yew Hoong et al.， 2015)，它是基于Bruner的积极的、标志性的和象征性的表现模式(Bruner, 1966)。这道数学题没问题!trade;课本计划是基于一个计划批准在新加坡和适应在英国使用。与英国的普遍做法相比，新加坡的方法不太强调任务或内容的差异，在很大程度上避免了通过之前的成就进行课堂分组(Micklewright et al.， 2014)。它既是一种力量也是本研究的局限性,它只关注教师利用数学——没问题!trade;

在一项针对英国小学的大规模研究中，研究人员使用了一种受新加坡数学影响的精通方法，发现这种方法对学习的影响不大(EEF, 2015;Jerrim和Vignoles, 2016)。然而，从其他文化导入策略并不简单。一项有用的研究调查了居住在澳大利亚的东亚后裔的西方出生的孩子的数学成绩，结果表明，无论在他们的学校采用什么教学策略，他们的数学成绩都要比其他孩子好(Jerrim, 2015)。除此之外，Wong et al.(2009)认为，由于新加坡独特的文化、政治、宗教和种族构成，他们的数学教育方式是其他国家无法模仿的。尽管如此，我们可以看到该方法的许多方面都是基于来自世界各地的开创性研究和理论，并受到英国Cockroft报告(Cockroft, 1982;Wong等人，2009)。在这项研究中，我们调查了教师在实施数学时的信念——没有问题!trade;教科书计划内课程持续发展项目。教材计划包括学生练习册和网络教师指导资料。

在本研究中，教师一般采用的是学校联盟开发的课程结构结合使用的商业数学——没问题!trade;计划。一般课程结构如表1所示，包括教材介绍前的探究、组织和日记。数学——没问题!trade;计划,由学校联盟,与广泛的同意原则掌握方法(NCETM,2016)。然而，这些学校的做法各不相同，例如，它们对那些被认为在某一课或某一主题上没有达到要求的掌握水平的学生采取干预措施。

在理解英国学校数学的课堂实践时，重要的是要考虑到这些强大的、相互交织的文化、教育、社会、商业甚至政治影响，因为它们有助于塑造教师的课堂实践以及他们与各个孩子的互动。

4. 心态和数学

在社会认知理论中，个体的自我效能感(sense of self-)，即他们认为自己可以通过控制生活的某些方面来实现特定的绩效，对他们的个人能动性有重大影响(Bandura, 1986)，对动机和学业成绩也有影响(Schunk, 1991)。制定可管理的目标，并通过实现这些目标来体验掌控感，是一种激励，有助于发展自我效能感(Bandura, 1997)。数学中的自我效能感受到了相当多的关注，表明表现，例如解决问题的能力，受到自我效能感的强烈影响，因为个体的信念会影响他们使用现有知识和技能的方式(Michaelides, 2008;Pajares amp; Kranzler, 1995)。数学自我效能感通常是通过让研究参与者使用李克特式量表来判断他们解决特定数学问题的信心。在通过将自我效能感与特定任务紧密联系来衡量其特异性方面，有一些关键的原则(Michaelides, 2008)。

Carol Dweck和他的同事们将自我效能的概念和研究范围扩展到更广泛的领域，他们关注的是关于固定智力和可塑智力的信念，并发展了思维模式理论(Dweck, 1999;2006)。心态会随着以固定心态或成长性心态为特征的维度而变化，并通过对李克特类型量表(Likert type scale)的反应进行测量，该量表关注的是关于智力的信念(Dweck, 1999)。成长心态是一种信念，认为你越努力工作，你就会变得越聪明。它可以用一种学习者容易理解的方式来解释，把大脑看作肌肉，你锻炼得越多，它就变得越强壮。向学习者解释心态的原因是，培养成长心态的发展是可能的(Dweck, 1999, 2006)。许多思维模式理论研究的弱点之一是，即使它关注的是学校教育背景下围绕智力的信念，它往往是通用的，这意味着它是贯穿整个课程的。有必要对特定领域的思维方式进行更多的研究，例如对数学等特定的课程科目进行研究。即使是在数学特定领域内进行的思维模式理论研究，也往往会评估一般性思维模式训练干预的影响，而不是可能影响思维模式的数学改革方法的影响(Blackwell, Trzesniewski， amp; Dweck, 2007)。在这项研究中，我们感兴趣的是“情境心态”的可能性，即教师或学生在学校数学背景下对智力的信念(Boaler, 2016)，而不是更普遍的心态(Dweck, 1999, 2006;Hymer amp; Gershon, 2014)。

在英国，像“无限制学习”这样的项目表明，在考虑给孩子贴上标签的影响之前，首先需要与在学校工作的教师和其他成年人合作，以挑战潜在的信念和语言(Swan et al, 2012)。心态与文化信仰的差异有关，例如日本和北美的个人对失败原因的归因和应对方式(Heine, Kitayama, Lehman, Takata, Ide， amp; Matsumoto, 2001)。心态信念似乎很可能与儿童的社会阶层和弱势经历纠缠在一起，智利的一项研究表明，成长心态信念可能有助于减轻贫困对成就的影响(Claro, Paunesku， amp; Dweck, 2016)。

在考虑自我效能感和思维方式时出现了一个相当大的挑战，即教师的自我效能感和思维方式会影响其课堂行为，并对学生的信念产生相当大的影响(Tschannen-Moran and Woolfolk Hoy, 2001)。在学校数学的特定背景下，研究表明教师的信念如何影响他们在课堂上的设计和促进选择(Cross, 2009)。教师的积极性和自我效能感水平与课堂有关，在课堂中，儿童更有可能采用主导性目标(Lazarides, Buchholz， amp; Rubach, 2018)，而这些课堂类型更有可能培养儿童成长思维的发展。

自我效能感的文化维度进一步复杂化了教师信念的重要性，这与新加坡数学等方法相关，因为研究表明，例如，亚裔学生的信

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