杭 州 师 范 大 学

本科生毕业设计（论文）外文文献翻译

学生如何解决PISA任务

——学生的数学素养概述

原文作者： Aan Hendroanto

单位：Universitas Ahmad Dahlan

摘要： 本文旨在探讨艾哈迈德达兰大学数学教育专业学生如何解决PISA数学问题。本研究采用描述性研究和定性研究相结合的方法，并辅以定量数据。研究对象为艾哈迈德达兰大学2016/2017学年20名数学教育新生。我们翻译了2012年的PISA工具，用它来收集学生数学素养技能的数据，并找出他们的困难。所有数据均基于PISA的框架进行分析。结果表明，65.7%的学生能够理解问题并能制定解决问题的策略。同时，仅46.9%的学生回答正确。此外，只有36.8%的学生能理解第六级问题且只有23.7%的学生回答正确。学生在对个人和社会情境问题的阐释过程中表现良好。然而，他们在数学化和应用过程中发现了困难的问题，特别是在职业和科学方面。

关键词：PISA；数学素养；描述性研究；

引言

根据OECD（经合组织）最近于2000年和2003年组织的PISA（国际学生评估计划）评估结果，印度尼西亚的学生数学素养在所有参与国中排名倒数第三（Stacey，2014）。另一方面，根据经合组织公布的结果，印尼学生在学习数学的动机方面排名第一（Stacey，2014）。印尼学生学习数学的动机远远高于所有参与国的平均水平，也高于芬兰、日本和上海（中国）等高排名国家。这些结果是相当令人惊讶的，尤其是对数学教育专家和研究人员。

为什么会发生这种情况，其中一个推测是印尼不佳的学习策略和方法（Hendroanto，2018a）。许多数学教师仍然使用传统的方法，因为他们的实践往往是一个信息演讲（Hidayah等人，2018），没有使用任何有吸引力的媒体，也没有提升学生的数学素养技能。当学习策略和方法的实施能够减轻学生达到学习目标的困难时，这种实施就是成功的，然而成功与否取决于教师的能力（Pepin et al.,2017；Istiandaru et al.，2017；Istiandaru amp; Istihapsari，2017）。如果一项学习的目的是提高学生的数学素养，那么教师也应该熟练掌握数学素养。因此，教师还必须具备足够的数学素养，才能达到开展学习活动的目的。这一点得到了Stacey（2014）的支持，他认为PISA高成就国家的教育系统更加注重教师培训。考虑到这些事实，作为印尼师范大学之一的艾哈迈德达兰大学（UAD）当然应该能够培养未来的数学教师，使他们具有良好的数学素养。

数学素养是指在日常生活中制定、使用和解释各种数学问题的能力（OECD，2013）。有三种主要的能力叫做数学过程。它们是（1）提出数学问题的能力，（2）运用适当的数学策略的能力，以及（3）解释解决方案的能力。在PISA中，所有这些数学过程都与变化与关系、空间与形状、数量、不确定性与数据四个数学内容相结合。它们还与四种类型的数学背景相结合（Kamaliyah et al.，2013；Kohar et al.，2014）。

为了在PISA框架下培养具有良好数学素养的准教师，需要对他们目前的数学素养能力进行深入的研究，以洞察和描述他们的困难，进一步支持他们。许多过程设计学习材料需要这些信息，其中之一是教学现象学（Hendroanto，2018b）。最近由Rusmining（2017）在UAD进行的研究仅侧重于从数学过程的角度调查学生的数学素养，这对学生能力的考察是不够深入的。Hendroanto（2018a）还调查了UAD的数学专业学生，研究他们解决PISA问题的困难。然而，他们对学生数学素养的概述还不够全面。

因此，要深入研究UAD学生的数学教育能力，需要从不同的数学过程类型、问题层次、聚类等方面对学生的数学素养进行深入研究。本文旨在全面调查和描述UAD数学教育项目学生的数学素养。为此，本研究以PISA 2012项目为研究工具。这是因为PISA问题是为了测试参与者的数学素养能力而设计的，包括所有类型的数学过程和能力。PISA还利用各种情境和数学内容，对学生在发展数学素养方面面临的困难进行了深入的调查。

研究方法

这项研究是在艾哈迈德达兰大学的数学教育部进行的，该校位于日惹特区班图尔塔马南日兰环路南。研究对象为2016/2017学年的20名新生。这20名学生具有不同程度的数学能力。本研究为描述性研究，并且我们也使用了数字和基本统计的定量数据来支持文中的论点和发现。本研究的资料收集方法为问卷调查、访谈及文献资料法。使用的测试问卷为PISA 2012项目，这些项目已翻译并适应当地文化，并经专家验证。图1、图2和图3显示了从原始PISA问题改编和翻译的一些项目示例。为了确保数据分析的有效性和可靠性，我们对学生的作品进行了同行评议。

图 1购房问题举例

图1展示了针对参与者的问题，展示了一个带有房间细节的公寓设计。通常情况下，要估算公寓的总面积，学生应该先找出每个房间的大小，找出房间的面积，然后把所有房间的面积加起来。然而，学生们被要求只能找到四个长度来估计整个公寓的面积，因为这是找到总面积的最有效方法，然后给出原因。

图 2帆船问题举例

图2显示了帆船的一个问题。帆船的船主想给船装一个风筝帆使其降低燃料成本。图中给出了船的尺寸和安装的价格。学生们需要估计，哪一年燃料节省的钱会高于风筝安装价格。

图 3选车问题举例

图3显示了一个选择汽车的问题。每种规格有四种车。学生们被要求确定最小容量的汽车。

总之，我们的11个项目具有不同的背景和类型，并且每一项都有两个以上的问题。学生们根据用巴哈萨语翻译的问题做作业。然而，我们没有改变这些数字，因为它们是有目的的。只有货币换成了大家都非常熟悉的美元。

结果与讨论

学生成绩概述

在数学素养的定义中，有三种类型的数学过程。它们是（1）数学化过程，（2）应用过程，和（3）阐述过程（OECD，2013；Wijaya等人，2014）。在2012年PISA框架下，由7个重点是数学化过程的问题，14个重点是应用过程的问题以及4个阐述过程的问题组成。基于这三种过程，我们对学生的作业进行了分析和识别。总体结果见表1。

表1表明学生在阐释过程中表现出了很好的成绩。有82.9%的学生能正确回答问题。而在数学化过程和应用过程中出现的问题中，能够正确解决问题的学生比例分别为33.1%和43.6%，困难可能更大。从这个角度来看，学生在阐释过程中的相关问题上表现良好。相反，与数学化过程有关的问题是学生最难理解和解决的问题。

PISA项目还包括各种数学内容。根据其框架，有（1）变化和关系，（2）空间和形状，（3）数量，（4）不确定性和数据（OECD，2013；Wijaya et al.，2014）。如果我们深入研究框架，有8个关于空间和形状的问题，7个关于变化和关系的问题，4个关于不确定性和数据的问题，6个关于数量的问题。表2显示了根据上述数学内容分析的学生作业结果。

根据表2，成绩最高的是与不确定性和数据相关的问题，85.5%的学生回答正确。其他数学内容的问题有几乎相同的结果水平，其中约60%的学生不能正确回答问题。

此外，PISA 2012基于4种背景构建，即（1）个人，（2）职业，（3）社会，（4）科学（OECD，2013）。它还涉及数学内容的4个方面：（1）空间与形状，（2）变化与关系，（3）不确定性与数据，（4）数量（De Lange，2006；OECD，2013）。这四类数学情境分散在PISA问题中，个人情境中有7个问题，工作情境中有5个问题，社会情境中有7个问题，科学情境中有6个问题。

从表3的结果中，我们发现学生在个人和社会环境中没有经历太多的困难。然而，在工作和科学方面，学生的正确回答率很低，分别为29.5%和25.4%。这些结果表明，在专业工作和科学世界中，学生对问题的理解存在困难，这些问题比其他情境更为复杂。这是一个值得关注的问题，因为在数学教育中的学生被认为是专业的教师，应该有能力在工作和科学问题的背景下处理类似的情况。

就PISA水平而言，分析表明学生只能回答1-3级范围内的大部分问题。这一结果可以在表4中看到，82.5%的学生在1级时能正确回答问题，70.2%的学生在2级时能正确回答问题，73.7%的学生在3级时能正确回答问题。只有36.8%的学生能够解决6级问题，40%的学生在4、5级测试中获得成功。这些结果表明，学生在选择、比较和评估解决复杂问题的策略，运用广泛的思维和推理，然后根据手头的情况将知识和技能有效地与数学联系起来的能力仍然较差（OECD，2013；Wijaya et al.，2014）。

PISA测试框架将PISA问题划分了3类：（1）复制（2）联系（3）深思（Wijaya等人，2014）。在复制这一类问题中，学生能够使用常规程序、标准算法和技术技能识别事实、物体及其属性、等效物。而在深思类问题中，学生可以将数学中的思想和综合信息联系起来解决问题。深思类问题要求学生能够识别和发现给定问题背景下的数学思想。深思能力是PISA的最高水平。在本研究所使用的工具中，有9项被归类为复制问题，10项被归类为联系问题，6项被归类为深思问题。表5显示了基于这三类问题的学生作品结果。

从表5的分析结果可以看出，大多数学生属于复制和联系水平，每个集群分别占73.7%和71.6%。然而，由于每个群中只有59.1%和49.5%的学生能正确地解决问题，因此他们在解决问题方面的能力并不强。因为只有43.9%的学生能够理解问题且仅24.6%的学生能够正确回答问题，所以深思类问题成为学生们正确率最低的一类问题。

学生答案示例

对学生困难的分析也支持学生数学素养的调查结果（Hendroanto，2018a）。许多学生的答案与所问的相去甚远。图4显示了其中一个示例。这个问题要求学生只选择公寓的4个侧面进行测量，这样他们就可以计算出公寓的面积（见图1）。在答案中，许多学生真的在寻找公寓的面积，这一发现表明，学生很难理解问题并将其数学化。

图 4学生对问题误解的例子

看看学生在图5中的答案，这个问题要求学生计算他们需要多少年才能拿到钱在船上安装风筝系统（见图2）。有学生实际使用350万美元作为一年内使用燃料的金额，而这个数字实际上是每年所需燃料的数量。我们可以清楚地看到，学生们正在努力选择相关的信息，以便他们能够解决问题。这是一个高层次的问题，因为提供了大量的信息。在这种情况下，学生往往无法解决高层次的问题，因为他们不能选择相关的信息。

图 5学生在使用无关信息时的回答举例

缺乏理解和消化关于这个题干的信息也是一个问题（见图6）。例如，在图3中，他们被要求选择哪辆车的机器容量最小。许多学生在挑选信息来比较机器时是错误的，他们没有比较每台机器的容量，而是用中容量或大容量来回答汽车问题，因为他们比较了其他方面。实际上，这是一个很小的错误，但是它对最终结果的影响是相当大的。虽然这是一个简单的问题，但有些学生仍旧没有给出正确回答。此类问题与阐释过程和数学内容、数据的变化有关，部分学生对这类问题的理解能力较低。

图 6学生对寻

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