直流电晕放电产生的空间电荷对旋转电场仪测量的影响

摘要—电离场是评估超高压直流输电线路电磁环境的重要参数之一。场磨机通常用于测量特高压直流输电线路下地面上的电离场。为了研究场磨探针附近存在空间电荷的电离场的畸变特性，基于圆柱坐标系中的有限元法和高斯定律分别求解了泊松方程和电流连续性方程。系统探针表面的电离场是在不同的离子电流密度下计算的。设计了具有电晕网和接地板的实验设备，并用于测量电离场和离子电流密度。实验结果表明，实测数据与计算结果吻合较好，验证了所提算法的有效性。空间电荷对现场研磨机的影响可能为测量特高压直流项目的电磁环境提供有价值的参考

关键词---电晕放电；场磨；有限元法；空间电荷；超高压直流电（UHVDC）。

1 前言

Electric场，离子电流密度，无线电干扰（Ri）和可听噪声（AN）是基本参数用于设计和运行超高压直流（UHVDC）传输线。学者们对电晕放电和特高压直流输电线路的机理模型和电磁环境进行了广泛而富有成果的研究。当UHVDC传输线的电压超过直流电晕放电的起始电压时,导体表面周围的空气分子可能被电离，从而产生正负空间电荷。空间电荷由于导体的电场而有方向地移动，因此产生离子电流。空间电荷的电场叠加了传输线和地面的静电场，从而形成了被称为电离场的电场。

在过去的几十年中，已经开发出了数值方法来计算和预测电离场。这些数值方法中的计算模型从2-D，更改为3-D。此外，进行了计算假设的研究，以放松或修改与空间电荷对电场矢量的影响有关的Deutsch假设和与电晕发作有关的Kaptzov假设。场强,旋转电场仪或场磨,通常用于测量特高压直流输电线下地面上的电离场。由于特高压直流电源线表面上的电晕放电而产生的空间电荷可能会影响场磨机的测量。Misakian利用置于接地电极下方的场磨机，测量了电晕丝电极产生的空间电荷所产生的直流电场，McKnight等。用Misakian在同一台仪器中测量了地面上的离子电流密度。

本文分析了直流电晕放电产生的空间电荷对场磨机测量的影响。以下分析从第二节中电离场的控制方程式，假设和边界条件的描述开始。第三节介绍了基于有限元法和高斯定律的圆柱坐标系中泊松方程和电流连续方程的求解算法。第四节讨论了地面电离场的测量实验以及所计算数据的比较。本文以第五部分的结论结尾。

II.计算模型

A假设

本文对电离场的计算假设如下。

1）电离场是时间不变的。因此，空间节点的电荷不会随时间变化。

2）导体表面上的电晕层的厚度被忽略。

3）正离子和负离子的迁移率是恒定的，与电离场无关

图1.电离场的计算区域和边界条件的示意图。

图2.解决二维电离场问题的计算区域网格。

B.控制方程

根据上述假设，直流电离场矢量E，空间电荷密度和离子电流密度sity向量J由以下公式［3］,［5］和［16］定义:

phi;=- （1）

.J=0 （2）

J= KE （3）

其中，电势是空气的电容率，是离子的迁移率。第一个是泊松方程，第二个是电流连续性方程，第三个定义了离子电流密度矢量和电场矢量之间的关系，被称为欧姆定律。

C.边界条件

计算域的边界条件包括以下三个部分。

1顶部电极板的电位为场磨探头和接地板的电位为,它是固定边界条件或Dirichlet条件，如图1所示。

2在对称轴即轴上的法线导数等于零， 这是自然边界条件或诺伊曼条件。

3从顶部电极注入计算区域的离子电流密度的大小为用于求解电流连续性方程。然后从（3）获得顶部电极上的电场和电荷密度之间的关系。

Ⅲ.算法和计算结果

基于有限元和高斯定律的算法

场磨机的探头在地面上工作时会扭曲探头附近的电离场分布，并且空间电荷可能同时影响到场磨机的测量。如图 1所示，探针的几何形状是圆柱形的，因此，在圆柱形坐标系中分析存在探针的电离场。基于有限元法和高斯定律的算法求解泊松方程和连续性方程，这是圆柱坐标系中的二维电场问题。泊松方程由带有三角形计算元素的有限元法求解。计算 区域的网格如图2所示。有限元是线性的。为了处理所有元素之间的势函数导数 的不连续性，每个节点的电场都是通过其相对元素的面积 加权平均值来计算的，其中该节点是顶点之一［18］。通过空间电荷密度E和迭代周期中施加的电压的结果来 计算离子化的场强。计算区域中任何有限元的能量函数为 ［19］。

(4)

其中，是xoy平面上元素中任何节点的径向距离，并且是 该节点的垂直坐标，如图2所示。电场的有限元方程为

]{}={P} （5）

其中[电场的整体刚度矩阵，{}为每个节点势的列向量, 而{｝为根据空间电荷密度计算的离散矩阵。电流连续性方程的计算中采用了三角形元素的相同分布。考虑在计算区域中具有顶点和的三角形元素, 如图3所示。三角形绕轴旋转一个角度，然后成三角形生成。侧面电场强度的向外法向分量,和的旋转坚实的

（6）

根据高斯定律的完整形式，可写出(6) 如

然后将积分(7)转换为计算元素中的代数方程

(8)

其中,代表旋转体侧面的平均电荷密度，可以通过结点和的电荷密度的平均值来计算，而,是旋转体的侧面表 面积。参照(8)，可以通过其他两个节点的电荷密度和从前 一个迭代获得的相同三角形元素中的电场来修改后一个迭 代中的节点的电荷密度。如果节点的电荷密度和元素的电场在迭代循环中将两个迭代周期之间的电荷密度和电场的平均相对修正值写为

100％ (9)

100％ (10)

其中心A1和A2分别是计算区域中节点和元素的数量。在迭代的每个周期中，如果电荷密度；和电离场； 的平均修正值均小于0.05%,则空间电荷和电场的计算结果可能会收敛，然后迭代结束。电离场的计算过程包括三个步骤。首先，在划定的计算区域中初始化具有空间电荷密度的电势和离子电流边界条 件。其次，对每个元素中的电势和电离场求解泊松方程。 第三，求解当前的连续性方程式以进行更新。修改值，直到计算出的值，同时在迭代中收敛。在施加电压U0和离子电流密度的基础上，计算了场磨探针顶面上电离场的分布。当分别等于15 kV和1.5 A / m时，迭代循环中电荷密度和电离场的修正值如图4所示。在其他电压和离子电流 J密度的迭代计算中，电荷密度和电离场的修正值类似于在这种情况下。参照图4,顶过应用本文提出的算法可以有效地收敛电何密度和电离场。给出电压U0和离子电流密度时的论文。在几个迭代循环后, 计算出的电荷密度和电离场保持稳定。电压为U0的场磨探头顶表面上的电离场的计算结果如图 5所示。15 kV和离子电流密度 J = 0 A/m²,A/m²上和 1.5A/m²

图3.用于求解电流连续性方程的计算元素。

图5. 1）在正电压和离子电流密度下在探头顶面上计算出的电离场

及2）在负电压和离子电流密度下在探头顶面上计算出的电离场。

从图5中可以看出，在场磨探头的顶面上的电离场在探头的边缘变形最大，而在中心变形最小。而且，在相同电压下，探针顶表面上的电离场随离子电流密度的增加而增加。探针顶表面上电离场的分布特性类似于正电压和负电压。

C.空间电荷对场磨机测量的影响

探针顶面上的平均电离场表示在图6中，在某些施加电压下，将不同的离子电流密度注入计算区域。可 以由(11)计算。电压U0等于15 kV，20 kV和25 kV。

其中用是探针半径，而E(r)是具有坐标的探针顶面上的电离场。图6中的离散点是在探针的顶表面上计算出的平均电离场，并且线是离散点的拟合曲线。在一定电压下，平均电场与离子电流密度之间的关系可以通过直线来拟合。拟合公式和相关系数如表I所示。相关系数由（12）定义

其中和是图6中点的横坐标和纵坐标；和分别是和的平均值.表I中的相关系数均大于0.99，这意味着探针表面上的电离场随着离子电流密度从0到当离子电流密度是一个独立变量时，尽管（1）和（6）是电离场的非线性方程，但对于某些施加电压为1.5 A / m。此外，拟合公式的斜率在21.05,当U0的绝对值达到最小值15kV时，正电压和负电压分别为14.16,这意味着如果电离场较弱，则空间电荷密度对电离场的增加作用更加明显。

A.实验设置

在测量电离场之前，根据IEEE测量直流电场强度和离子相关量的指南,在两个平行电极产生的静电场中对场磨机进行校准。在校准过程中，将场磨探头放置在接地电极下方的空腔中，探头的顶表面与接地电极齐平，以避免探头周围的静电场变形。用于测量电离场和离子电流密度的设置由两部分组成。顶层是由直径50m的不锈钢丝制成的电晕丝网。电晕丝平行排列在方形铝框架上。两根相邻的电晕丝之间的间距为5厘米，框架上有33条导线，底层是正方形

图7.实验装置的照片

图8.离子流板的照片。

图10.场磨探头的两个不同位置

图9.接地板上电离场的测量和计算

300

铝制接地板，长度为1.8 m如图7所示，电晕钢丝网由四个高度为0.5 m的环氧棒支撑，这些环氧棒在顶点处与绝缘板绝缘。电晕线网连接到具有输出电压3的HV直流电源。当在电晕丝上发生电晕放电时，离子从电晕丝网移动到接地板，并且空间电荷分布在电极之间的区域中。在两层之间获得 电离场。实验中的高压电源型号为BGG-150,输出电压稳定在0.5% 以内。

B.电离场和离子电流密度的测量

场磨机用于测量接地板上的电离场。场磨机具有感应电极，该感应电极通过接地的旋转百叶窗定 期暴露，并与外部直流电场屏蔽。获得场磨探头中的感应 电流以指示外部电场的极性和大小。离子电流密度是计算离子化场的边界条件，它由离子电流板测量，如图8所示。尺寸为14.5厘米 10.0厘米的薄铜箔印刷电路板（PCB）带有采样电阻，安 装在接地板的表面上。测量电阻器的电压以获得离子电流 密度。离子流板上有一个1.0厘米宽的保护带，以减少边缘场效应。保护带是电气接地。采样电阻的电压由数字仪表测量。仪表的型号为Fluke F17b，电压测量精度为0.5%。

C.测量结果

探针附近变形的电离场是由位于接地板表面的场磨机在 施加到电晕丝网上的各种正负电压下测量的。电离场的结果如图9所示。图9中的离散点和连续曲线分别被测量和计算出电离场的数据。从图9可以看出，现场研磨机在接地板上的测量 值与计算值一致，这证明了本文设计的计算方法的有效性。 相对的测量与计算之间的正负电离场误差分别为3.3%和2. 6%。 由于直流电晕放电的极性效应，图9中的两条曲线不对称。为了比较空间电荷对同一探头在不同位置的测量结果的 影响，当探头位于接地板的中央腔中时，也要测量电离场。 探头的顶面与接地板齐平。在此实验中，数字1和2分别表示同一探针在接地板上和 空腔中的位置，如图10所示。相同探针在两个不同位置测量的电离场的结果如图11所示。数据的纵坐标和横坐标分别是位置1和位置2的探针测 量的电离场的绝对值，场磨在位置2进行校准。由于安装在位置1的探头产生的电离场失真，位置1的正电离场的大小为2.62，是位置2的2倍。对于负极性，该比率是2.61倍。图11中的测量结果可以通过线性函数拟合。图11中的正 负两个拟合函数的相关系数均大于0.99。因此，同一探针 在两个不同位置测量的电离场之间的关系是线性的。

五，结论

本文提出了一种二维算法，用于在圆柱坐标系中利用场磨探针的畸变来

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