对有限数量的有或无代码共享用户的无缝CSMA-ALOHA（载波检测（侦听）多路访问-阿罗哈）访问协议的性能研究

摘要

　　本文主要研究了一个使用无时隙ALOHA协议与码分多址多路访问（CDMA）协议来共享传输分组化数据信道，并且具有有限数量的节点和无限分组缓冲器的系统。我们提出一个用于每个节点处分组传输和重传的简单模型，并且展示出该模型中能够保证分组缓冲器稳定性的饱和吞吐量，并将其定义为访问路径的容量。计算和比较CDMA-ALOHA（有和无代码共享）和TDMA-ALOHA（时分多路访问-阿罗哈访问协议）的容量的同时，我们还相应的考虑了这些协议中载波侦听冲突检测的版本。 在每种情况下，饱和吞吐量可以通过分析连续时间的马尔科夫链获得。 最后，我们还给出了一些平均分组延迟的模拟结果。

关键词：OCDMA（光码分多址），CDMA与TDMA，多址协议的稳定性

1引言

直接序列码分多址（DS-CDMA或仅CDMA）是用于多个比特流源之间共享信道带宽的技术。 这一部分，我们重点研究当多个节点通过CDMA发送时分数据时的带宽效率。 我们通过以下讨论解决上述问题。假设所需共享信道的源需要T分之一位每秒（即每秒10Mb）的访问速率（或突发速率），即从源发出的每个信息位占用Ｔ秒（例如， 0.1秒）。需共享的信道带宽为B Hz。带宽为B Hz并且持续时间约为Ｔ秒的信号的空间大小约有2BT 。在这个信号空间中，我们需要选择L条可以实际用于CDMA信令的正交信号。1989，Salehi 已发现，要做到这一点，需要比L大得多的信号空间维度（即2BT》L）。例如，要获得L＝10个有用的正交扩展序列可能需要2BT＝100。此处的2BT为CDMA的扩展因子，因此对于L＝10，我们所需信道带宽B大小为（100/2T），并且具备每秒100 /T芯片的CDMA“芯片”速率。现在这个带宽大小为B的信道可以用于每秒大约2B位的直接数字信令（1988奈奎斯特标准）。在运行的示例中，我们采取了Mb每秒，即每秒1Gb的直接信令速率。

因此出现这样的问题：为什么不直接使用这个信道以大约每秒2B比特的比特率并且实现TDMA系统？ 本文的主要动机是这个问题，即当使用CDMA或TDMA共享信道带宽时，我们希望比较分组化业务的信道的随机多路访问的性能。 易于异步实现较为公平的比较是CDMA的优点之一，在两种情况下，假定随机接入，则我们比较CDMA-A LOHA和TDMA-A LOHA。 我们同时考虑无载波侦听（CS）和/或冲突检测（CD）的无时隙。

我们认为TDMA-A LOHA是CDMA-A LOHA的特殊情况，即在信道上一次只能存在一个成功传输的情况。 在带宽受限的信道上，我们可以根据上述论点假定TDMA系统操作苏速率可以等于CDMA码片速率的比特率。 然而，所有光CDMA可以以比电子器件调制和解调光脉冲的速率高得多的码片速率运行。 因此，当考虑所有光CDMA-A LOHA和TDMA-A LOHA时，TDMA比特率可以小于CDMA码片速率。 因此，在我们的分析中，我们将所有时间归一化为分组传输时间，从而消除了比特传输速率的因素。 当在CDMA和TDMA之间进行比较时，重新考虑传输速率。

我们考虑这样的情况，其中具有无限分组缓冲器以及有限数量的节点的共享信道。使用一个简单的尝试性重传模型。 本文的主要贡献是具有和不具有码共享的饱和吞吐量分析（即，多于一个节点使用来自扩频码来传输），以及具有和不具有载波侦听和冲突检测的饱和吞吐量分析。 我们显示饱和吞吐量为队列产生了一个有效的稳定性条件，因此，当存在所有信道的对称加载时，饱和吞吐量可以被认为是多址系统的共性。 我们比较各种版本的CDMA-ALOHA和TDMA-A LOHA的容量，包括具有冲突检测和载波感测的版本。 最后，我们还显示了模拟获得的一些平均包延迟的结果。

图1：具有M个用户的CDMA系统的模型：到达的分组

每个用户在队列中等待直到它们在信道上传输。

对随机接入系统的分析有着悠久的历史。 与我们有关的工作是缓冲有限用户A LOHA的稳定性分析（参见[Sharma，1990]的参考文献列表）。 对于槽型A LOHA的稳定性的最一般结果在[Sharma，1988]中给出。 参见[Szpankowski，1990]，其他相关参考文献。 [Sharma，1988]的结果基本上断言饱和吞吐量为有限用户缓冲时隙A LOHA产生了一个有效的稳定性条件。 这个结果很容易扩展到我们的无时隙CDMA-A LOHA模型。

在[Raychaudhari，1981]考虑时隙CDMA的性能。 节点的数量，即有限但队列长度过程不建模。 对于到达在堵塞节点处阻塞的情况进行吞吐量分析。

2 一个CDMA-ALOHA模型

有M个用户和pound;个CDMA代码，每个代码由d = MJL个用户共享（假设I是一个整数）。假设代码是面向发射机的，即每个用户在其自己的代码上发送并在所有代码上接收。代码共享（即Igt; 1）降低了光学相关接收器的复杂性;我们希望研究其对交通性能的影响。 CDMA是干扰受限的，并且随着信道上的同时接收机误码率会随传输的数目增加而提高。我们假设存在所需的误码率（例如，由具有相同发射机功率的相同信道上的TDMA系统可获得的误码率）。对于特定的误差极限N实现了期望的误码率，即如果多于N个传输（涉及一个或多个码）同时发生，则它们都被认为是“坏的”。

CDMA系统可以非常简单地如图1所示。每个节点或用户具有分组到达和等待的队列。表示“频道”的框是一个复杂的“服务器”，服务队列中的头（HOL）数据包。当发送来自用户队列的HOL分组时，可能发生以下三种情况之一：

1.如果在传输期间的活动传输的数量超过N，则可能由于过度干扰而使其“坏”。

2.可能与由用户发送的另一个分组冲突CDMA码。

3.可以成功传输。

如果情况（i）或（ii）发生，则在随机延迟之后重新发送分组，该过程重复，直到分组被成功发送，然后，用户访问服务器（信道）以传输下一个分组。

因此，来自每个用户的传输是响应于新传输或重传的信道反馈。对于运用精确的模型，尝试、退避和递归尝试算法是非常复杂的。为了获得一个可供分析的模型，我们假设当一个节点有一个要发送的数据包（并且该数据包尚未在传输中）时，假设HOL数据包的速率为a。因此，在连续的分组测试之间存在“无回应”的时间段。这个时间段内模拟信道反馈和重传回退产生延迟。此外，我们假设“无回应”时期是平均值为1 / n的指数分布。所有时间都被归一化到分组传输时间，其被假定为具有均匀为1的指数分布。当用户具有要发送的分组时，其行为由图2中所示的2状态连续时间马尔可夫链（CTMC）建模;状态0是尝试之间的不可靠状态，状态1是发射状态。注意，我们的模型假设到达空队列的分组也经历“无回应”期延迟（同时，对于时隙A LOHA的概率尝试模型中发生相同的现象）。尽管如此，由于节点可能在等待先前的确认，所以偶尔会发生延迟，一般来说，模型会在轻负载时反应会有些迟钝， 单，在较重的负载下，该模型还是比较活跃的。

由于每个接收机具有用于所有发射码的相关接收机，所以可以用下面的方式来实现载波侦听和冲突检测。每个接收机监视所有相关接收机的输出。如果活动输出的数量为N或更多，则延迟来自该节点的传输，这是载波侦听。尽管已经进行了载波传感测量，但还是可能存在传播延迟导致发生多于N个活动传输而过度干扰。如果每个节点在发送时监视信道，则如果多于N个接收机相关器输出变为活动的，则它可以检测冲突，然后它可以中止传输。对于pound;= M（即，K-1，无代码共享）的情况，我们仅考虑载波侦听（CS）和冲突检测（CD）。

显然，传播延迟必须在分析载波时建模感测和碰撞检测的替代方案。 我们模拟传播延迟的影响大致如下。 当有效传输数量为N时，系统被认为处于“易受攻击”状态，因为另一传输将会损坏所有正在进行的传输，我们假定在进入这种状态之后，系统进入安全状态 在具有均匀1/r的指数分布式传播延迟之后，节点已经感测到正在进行的传输）。 这个模型称为载波监听。 类似地，当超过N个传输正在进行，并且因此全部被破坏时，所有传输在传播延迟之后被中止，该传播延迟以平均值1/r指数分布;这个模型则为冲突检测。

注意，由于我们已经将速率归一化到分组传输速率，所以将以每分组传输时间的分组获得吞吐量，因此仅当比较TDMA和CDMA时才需要明确考虑实际传输速度。此外，很明显，从我们的模型的观点来看，TDMA仅仅是CDMA的特殊情况，通过设置L=1或k=M获得。

图2：每个用户的渠道尝试模型。

表1：各种接入协议的模型参数; M是节点的数量

3饱和度：理论和分析

对于图1所示类型的排队系统，饱和吞吐量是一个重要的性能测量。饱和吞吐量被定义为当节点总是具有要发送的paclet，即队列饱和时的信道吞吐量。在某些情况下，饱和吞吐量已经显示为队列产生足够的稳定性的条件。

饱和条件产生以下模型。每个用户的行为如图2所示。当载波侦听和碰撞检测不使用时，用户独立地在“无回应”状态和传输状态之间交替。系统的饱和吞吐量取决于L和N的值。在用户传输期间，具有相同序列码的另一个用户发起传输，然后两个用户的分组被破坏，并且它们被计数为不成功传输。如果在用户的传输期间传输的总数（然而很多情况下）超过N，则假定所有参与的传输不成功。如果在分组的传输期间这些事件中没有一个发生，则该分组被计入信道（良好）吞吐量。好的分组的总吞吐量则是饱和吞吐量，则可以为该模型定义二维马尔可夫链，并且其分析产生没有码和CD的CDMA的无饱和吞吐量，没有CD和CS。我们在第3.2节中提供这种分析。在第3.3节中，我们为具有代码共享的CDMA提供了类似的分析。

3.1饱和吞吐量的意义

对于CDMA-A LOHA，我们意识到，如可预期的，饱和吞吐量为各个节点处的分组缓冲器产生了足够的稳定性条件。我们提出详细的参数为CDMA-A LOHA无代码共享，或CD和CS。我们使用类似于在【Sharma，1988】以及|【Rao等人，1988】中使用的参数。从而，我们构建一个“虚拟测试”的过程。

3.2无代码共享的CDMA分析

在没有码共享的CDMA-A LOHA的情况下，可以不存在冲突，但是当正在进行的传输的总数超过N时可能出现干扰，在这种情况下所有传输被认为是不好的。首先，我们不考虑载波侦听和冲突检测。

令x（t）表示正在进行的传输的总数，并且y（t）表示这些的数量是好的。于是，我们考虑（x（t），y（t））的过程，观察到，由于此处为指数假设，这是有限状态空间上的马尔可夫链。

对于y（t）gt; 0，在良好传输完成时获得从（x（t），y（t））到（x（t）-1，y（t）-1）以速率y（t）（有上文可知分组传输时间以均值1的指数分布）。类似地，传输完成不好则在速率x（t）-y（t）处产生，而（x（t），y（t））转变到（x（t）-1，y（t）），并且如果x（t）lt;N，则在速率（M-x（t））a处产生，（x（t），y（t））升到（x（t） 1，y（t） 1）的转变。如果x（t）-N，则所有传输变错误将导致到（N 1,0）的转换。一旦x（t）超过N，则只有在传输的总数目最终下降到N以下之后才可以发起良好传输。如果从状态（x（t），0）发起任何传输，其中Mgt; x（t)gt;N，那么它将过渡到状态（x（t） 1,0）。该转变将以速率（M -x（t））a发生。从速率x（t）起，从（x（t），0）到（（x（t）-1），0）的转变。

对于agt; 0，这是不可约的有限状态。令r表示其静态分布。在这种情况下成功分组的吞吐量由下式给出：

通过碰撞检测，每个发送用户可以检测到该号码，在传播延迟分布为一定值M后，传输超过N，然后就会中止其自身的传输。 然后，在作为一定 知道的分配延迟之后重新尝试。该分组。马尔科夫链与情况1相同，只要x（t）超过N，系统可以以速率r返回到状态（0,0），其状态空间与情况1相同。

在这种情况下，成功数据包的吞吐量由下式给出：

我们可以在此分析中进一步包括载波传感检测。现在每个节点在传输之前会感知通道。如果有N个用户已经发送，那么它不会发送，否则所有的传输将会变坏。由于有限的传播延迟，节点可能无法察觉N个正在进行的传输，所以干扰极限N仍然可能被超过。

现在有两组状态对应于x（t）= N，由（N，y）和（N ，y）表示。状态（N，y）是“不安全”或“易受攻击”状态，并且在传输启动时从x（t）= N-1进入，传播延迟分布为exp（r）所有用户都能够感觉到已经达到最大限制，剩余的不传输用户从传输中恢复到原状态;这是从不安全状态（N，y）到相应的“安全”状态（N ，y）。这种转变发生在速率r的时候。从安全的状态即传输完成。然而，在不安全状态下的任何传输启动将导致所有良好的正在进行的传输受到影响。

3.3A 基于代码共享的CDMA的缩小状态空间模型

为了扩展CDMA分析，对于具有代码共享的CDMA的情况，似乎有必要跟踪每个代码上的活动用户的数量。 这将导致更高维度的马尔科夫链，从而使分析复杂化。 对于CDMA-A LOHA（没有CS和CD），可以使用马尔可夫链来跟踪一个代码的传输。 这是因为这个问题在各种代码中是对称的。

4饱和度：数值结果

饱和吞吐量分析的结果如图3所示，每个马可夫链被看作是不可约束的，并且在有限状态空间上被定义。因此，它是相反的结果，并且存在固定概率分布pi;（i，j）。饱和吞吐量已经使用3.2节和3.3节中给出的等式获得。计算了具有a，M，N和L的各种值。

4. 1 CDMA无代码共享

图3显示了无码分频的CDM

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