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A Genetic Algorithm-based Antenna Selection Approach for Large-but-Finite MIMO Networks

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IEEE Transactions on Vehicular Technology (ISSN: 0018-9545)

Citation for the published paper:

Makki, B. ; IDE, A. ; Svensson, T. et al. (2017) 'A Genetic Algorithm-based Antenna Selection Approach for Large-but-Finite MIMO Networks'. IEEE Transactions on Vehicular Technology

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一种基于遗传算法的大型有限MIMO网络的天线选择方法

Behrooz Makki, Anatole Ide, Tommy Svensson, Thomas Eriksson, Mohamed-Slim Alouini, Fellow, IEEE

摘要：我们研究基于天线选择的性能多输入多输出（MIMO）网络大但有限数量的发射天线和接收器。考虑到连续和突发的通信情况用不同用户的数据请求概率，我们开发一个使用遗传算法（GA）的高效天线选择方案。如所证明的，所提出的算法在某种意义上是通用的它可以用于具有不同目标函数的情况下，预编码方法，可用信道状态信息的级别和渠道模型。 我们的结果表明，提出的基于GA的算法达到（几乎）相同的吞吐量详尽的基于搜索的最优方法，而且要少得多实现复杂性。

1.序言

解决对下一代无线的需求网络，最近说服的主要策略是网络致密化[1] - [4]。其中一个有前途的技术致密网络是使用许多发射天线和/或接收终端。这种方法被称为大多输入多输出（MIMO）的文献。通常，发射机和/或天线的天线越多接收机配备的数据速率/链路可靠性越好。因此，趋势趋于渐近高的数字的天线。但是，大型MIMO意味着这样的挑战作为硬件损伤和信号处理复杂性这可能会限制实际天线的数量。因此，它是有趣的分析MIMO网络存在的大但有限数量的天线。特别是天线选择算法，例如[1] - [4]，其中只有一组天线根据信道质量激活，是适当的方案利用具有高频率天线的大型MIMO系统的多样性功率和少量射频（RF）链。天线选择/基于Tabu搜索和波束形成基于优先级的遗传算法（GA）在[5]和[5]中被考虑[6]，分别。符号错误概率[7]，中断概率[8]和网络的误码概率[9]针对不同的天线选择算法进行分析。此外，[10] - [12]和[13]制定了不同的选择方案最大化空间相关和不相关的能力条件，分别。最后，例如，[1] - [4]最近研究了大规模MIMO网络中的问题。在本文中，我们详细阐述了大有限的性能MIMO网络利用天线选择。该结果是连续和突发的情况下获得的Behrooz Makki，汤米斯文森和托马斯埃里克森查尔莫斯理工大学，电子邮件：{behrooz.makki，tommy.svensson，thomase}@chalmers.se。 Anatole Ide与ESIEE AMIENS，Amiens，法国，电子邮件：ide a@esiee-amiens.fr。穆罕默德 - 斯利姆Alouini是与阿卜杜拉国王科学技术大学（KAUST），电子邮件：slim.alouini@kaust.edu.sa用户的通信模型，每个时隙中的何处用户可以请求不同的数据传输概率。该论文的贡献是双重的。

1）我们在此基础上开发一种高效的天线选择方案GAs [6]。采用基于遗传算法的方法，适当的

发射天线基于瞬时激活信道质量，从而优化系统性能。正如我们所表明的那样，该算法是可以通用的可以有效地应用不同数量的信道状态发射机/接收机处的信息（CSI），各种频道/数据沟通模式，目标函数以及预编码方案。这引入了所提出的算法作为不同性能比较的强大工具算法在广泛的通信场景中。

2）我们比较了我们提出的方法与最先进的方案和评估不同的效果诸如不完善的CSI用户/天线的数量等参数以及用户对于性能的数据请求概率基于天线选择的MIMO设置。特别是对于模拟我们考虑总吞吐量和Jainindex [14]作为极端情况下的两个性能指标机会性和公平的数据传输。我们的结果，根据模拟得出，表明

1）提出的基于GA的天线选择方案达到（几乎）与最佳效果相同的性能详尽的基于搜索的方法，实施情况相当少复杂。

2）该算法是有效的适用于各种凸和非凸性能指标。

3）在最佳情况下，网络Jain指数对于可用的CSI数量几乎不敏感发射机，如果迫零预编码器被实现。该另一方面，吞吐量受到显着影响发射机处的CSI数量。该论文的问题设置不同于，例如，[1] - [13]，因为我们考虑连续和突发数据沟通情景并集中处理案件不同的频道/ CSI模式。此外，建议基于GA的算法以前没有提过。

2.系统模型

考虑具有M个发射天线的多用户MIMO设置最多N〜le;M个单天线用户。 随着一个突发通信模式，在每个时隙不同的用户可以以概率alpha;请求数据传输。 注意设置alpha;= 1表示连续通信模型，其中所有用户总是主动请求数据传输。 用这种方式，用N个数据请求用户时隙t，接收信号由下式给出

这里表示选择的发射天线的数量由m，H（t）isin;CNtimes;m是具有（i，j） - 由Hi给出的第i个元素，j（t）= dzeta;i，Ji，j hi，j（t）其中di，j是接收机i和天线j之间的距离，zeta;i，j由下式给出路径损耗指数和hi，j（t）isin;C表示小尺度衰退。那么，s（t）表示发送的消息，V（t）是precodig矩阵和z（t）isin;CNtimes;1表示独立和同分布（IID）复高斯噪声矩阵具有标准化的方差。另外，P代表总功率预算和取决于预编码器类型的不同功率预编码器可以考虑标准化约束。为了简化演示，我们将时间索引t放入以下。信道系数被假定为已知的接收机是块衰落中可接受的假设条件[2] - [4]，[7] - [13]。但是，这不是必需的假设，并使用[15]，结果可以扩展到在接收器处CSI不完美的情况。另一方面，发射机配备了由不完善的CSI建模

其中H和H〜表示已知部分和未知部分的频道，分别。 另外，beta;isin;[0,1]决定了在beta;= 0的情况下在发射机处可用CSI的质量。beta;= 1）表示没有（或完美）CSI的情况发射机。 这样，预编码器就是基于此设计的H由变送器知道。如我们所示，所提出的算法可以用于广泛的性能指标的范围。 但是，在模拟中，我们作为目标，集中于总吞吐量和Jain指数在机会性和公平的数据传输场景中起作用，分别。 这些指标定义如下。用时间间隔表示请求用户的一组数据Xsube;{1，。。。 ，N〜}以及CX的基数。 然后，总和吞吐量，在许多时隙上的平均值，由下式给出

这里是特定用户nisin;X请求数据的概率传输（其余部分保持沉默）。 此外，概率N个用户请求数据传输，独立于用户的指数，由下式给出

与（n，k）一起，是“n选择k”运算符。 因此，（a）在（3）在具有相同长期渠道统计的情况下持有的用户，我们专注于模拟。 然后，用E {·}表示期望算子，E {R（H | X）}代表数据给出的预期可达到的吞吐量请求用户nisin;X，期望所有可能的信道实现H.假设没有干扰消除的情况下用户和平均功率相同的m个发射天线分配，可实现的速率项R（H | X）和R（N）是分别获得

每通道使用位数（bpcu），其中gi，j是第（i，j）个元素矩阵G = | HV |2。按照相同的程序，耆那教指数的利率用户之间的公平性定义为[14]

请注意，对于N个用户，Jain指数介于J =之间1 / N最公平的分配给最公平的J = 1分配。 因此，要有一个公平的制度，目标是接近J = 1。此外，我们之间的的动机指数分析是为了突出建议的有效性算法优化非凸规则。

3.算法描述

对于总功率预算，每个天线的功率可以通过增加发射天线的数量而减少。另一方面，MIMO的多样性随着天线数量。因此，存在一种折衷，取决于在即时信道条件下，可能会有一个优化系统性能的最佳天线组。考虑到我们的一般问题制定/系统模型，它很难推导出最佳的天线选择方案解析。另外，M个发射天线有2的M次方可能的天线选择策略。因此，最优确实可以通过穷举搜索来选择一组天线在天线少的情况下。但是，作为网络的大小这种趋势在下一代无线领域引起了人们的兴趣网络，我们需要设计高效的算法来推导出（次）低复杂度天线选择1。在本文中，我们提出了一个基于GA的天线选择方法，如算法1中所解释的。用语言来说，该算法基于以下程序。通过开始算法考虑K个可能的天线选择策略。每策略对应于选择的一组天线，即选择矩阵Hisin;CNtimes;M的子矩阵。在每次迭代中，我们确定了最佳策略，即女王，即导致所考虑的效用函数的最佳值，与其他考虑的策略相比（例如，如果总吞吐量是目标，则吞吐量最高功能）。然后，我们保留女王的下一个迭代和在皇后周围创建J lt;K矩阵。这已经实现了通过对女王进行小修改；例如，通过改变该组天线中的少数天线与皇后相关或者通过添加/省略一些女王的天线。 另外，在每次迭代中K -J-1组天线随机选择，迭代继续进行Nit时间由设计师考虑。 运行所有考虑迭代，皇后返回作为天线选择规则目前的网络实现。 适当的参数在算法中设置K和J可以通过模拟。 特别是，我们的模拟显示正确K和J的值对N〜和M几乎不敏感对于不同的情况我们观察到相当好的收敛性速度通过设定J =ķ/2。

算法1基于GA的天线选择算法

在每个时隙中有N个数据请求用户和瞬时信道实现Hisin;CNtimes;M从所有天线到请求用户的数据如下：

1）考虑K，例如，K = 10，天线集合M k，k =1，。 。 。 ，K，并为每组创建相应的子通道矩阵由Hisin;CNtimes;M得到（见（2））;因此，K关联矩阵H kisin;CNtimes;mk，k = 1。 。 。 ，K，创建在哪里mk是集合Mk的基数；

2）对于每个矩阵H k，k = 1。 。 。 ，K，设计考虑预编码方案并评估其的瞬时值目标函数Uk，k = 1，...。 。 。 K.例如，考虑吞吐量（或Jain指数）作为目标函数，Uk的瞬时值由下式给出（6）（或（9））；

3）找到导致最佳值的一组天线目标函数（女王），例如Mi在哪里R（H k）le;R（H i），k = 1，...， 。 。 ，K，如果吞吐量是目标函数。IV；

4） M1larr;Mi；

5）生成J“K，例如J = 5，天线集合MnewĴ，j = 1，...， 。 。 ，J，在Mi周围。这些集合被生成通过女王的小改变;例如，通过用另一组天线替换少数天线或通过在皇后中添加/省略多个

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