McPherson悬架系统的设计灵敏度分析和优化

Hee G.Lee，Chong J.Won，and Jung W.Kim

摘要：我们提出了基于车辆悬架系统设计的灵敏度分析和优化。在本文中，悬架系统的设计过程包括为预处理设计阶段，分析阶段和后处理阶段。针对于悬架系统的运动学建模，此次采用了麦弗逊式悬架系统，其中悬架被假定为刚性体和理想的无摩擦接头的组合。我们通过使用位移矩阵法和瞬时螺旋轴定理的位移、速度和加速度的约束方程，从而可以获得静态设计因子的灵敏度和最佳设计，根据以上分析和相应步骤，证明所采用的方法切实有效有用，这样便能在早期设计阶段就可以得到有效的悬挂布局。

关键词：设计灵敏度分析，麦弗逊式悬架，优化，静态设计因数

1. 介绍

在车辆动力学中，悬架系统的重要特征主要包括有相关的运动学运动参数和对于从轮胎通过底盘传递的力和力矩的反应[1]。这种悬挂系统的设计要求是确定设计变量以满足通过动态分析限定的车轮的行为并且满足轮胎传递的力和力矩的要求，这对于设计者非常难以确定，因为悬挂系统在运动学上的三维机械元件存在不同种类，并且其行为是高度非线性的。尽管存在诸多困难，但我们还是可以有效地设计车辆悬架系统用以满足上述同时提及的要求。

悬架系统的常规设计研究主要集中在位移和速度。Suh[2]-[4]使用位移矩阵对碰撞和反弹期间瞬时螺杆轴进行分析，使用速度矩阵对悬架系统的位移和速度进行分析。此外，他使用位移矩阵和系统在每个关节进行力分析

通过将悬架系统作为单一质量动态系统进行处理，Kang等人[5]利用位移矩阵对麦克弗逊支柱悬架系统的位移，速度和加速度进行了分析。Lee [6]通过多连杆悬架系统的速度分析进行了瞬时螺杆轴的灵敏度分析。Tak [7]通过灵敏度分析获得了动态最优设计，Min[8]使用直接微分进行了运动学静态设计因子的灵敏度分析。

在本文中，在每个关节的反应进行运动静态设计因素的灵敏度分析，确定悬架系统的运动特性和灵敏度分析和优化，设计师可依托悬架系统设计的乘坐质量和操纵稳定性，并根据车辆特性适时调整所需的悬挂系数。这可以帮助设计者确定悬架系统的布局并且到达开发悬架的集成的最佳设计系统的目的。

1. 悬挂系统的设计过程

车辆悬架系统的设计优化过程包括预处理，分析和后处理阶段。 在预处理阶段，悬架系统被建模为运动元件和简单关节的链接，并且还导出用于分析的设计方程。 在分析阶段，基于在预处理设计阶段导出的设计方程，力和力矩的分析，以及悬架系统的静态设计因子的分析，进行位移，速度和加速度的分析。最后，在后处理设计阶段，进行设计灵敏度分析和静态设计因子和反应相对于设计变量的优化。图1显示了整个设计过程的设计阶段。

图1 悬架系统的设计阶段

预处理设计状态

设计方程

产品数据库

分析

悬架类型

约束方程

设计变量（硬点）

悬架建模

运动学

悬架设计系数

模型验证

预处理设计状态

结果分析

灵敏度分析

优化

1. 预处理设计阶段

预处理设计阶段侧重于悬架系统的建模和设计方程的导出。 悬架系统被建模以通过考虑其包括几个运动学元件来实现运动学分析。 对于运动学建模，假设部件是没有油墨的弹性变形的刚性体，并且是没有接头的摩擦或应变的理想接头。位移，速度和加速度约束的设计方程是通过位移矩阵法和瞬时 螺丝轴权。 广泛地用于独立悬架系统的McPherson支柱悬架（图2示例）。

图2 麦弗逊悬架减振器

图3 理想麦式悬架支柱

图4 麦克逊支柱悬架的运动学建模

1. 悬架系统的运动学建模

图1的典型的独立型麦式支柱悬架系统。图2包括连接到轮胎的轮组件，下臂连接底盘和轮组件，用于转向的拉杆和包括弹簧减震系统的支柱，吸收来自路面的冲击。 这里，R，S和C分别表示旋转接头，球形接头和圆柱形接头。

由于悬架系统由几个运动构件组成，每个构件可以被建模为链接和简单的关节。图3示出了麦式支柱悬架的理想化模型，其中每个构件分别连接为点处的旋转接头和点，，，处的球形接头和点处的圆柱形接头。 连结代表下臂作为旋转接头与底盘连接，并且与车轮组件为球形接头。 连结代表与底盘和车轮组件连接为球形接头的拉杆。此外，连结表示与弹簧减震器连接的支柱，以及与轮组件的圆柱形接头和与底盘的球形接头。因此，该麦式支柱悬架可以简单地如图4所示进行运动学建模，然后对每个链节的控制方程可以很容易地导出。在这里，麦弗逊式悬架由回转球面（R-S）链接，下摆臂型，球形（S-S）链接，带棒状型和球面圆柱（S-C）链接支柱造型组合。

1. 设计方程

设计方程被定为位移，速度和加速度的约束方程，位移矩阵和瞬时螺杆轴的使用，取决于悬架系统的连杆之间的接头连接。另外，通过对应于来自路面的负荷的设计点的变化，获得用于负荷分析的平衡方程和用于增加操纵稳定性的关节设计。

连接两个刚性体的链节的运动学约束则由刚性体的相对运动施加。这个条件用每个坐标表示并表示为几何方程，称之为约束方程，并将其用作机械设计中的设计方程[9]、[10]。

1. R-S Link

新位置An的位移约束方程：

(1)

(2)

此外，单位矢量的附加约束方程为如下：

(3)

速度约束方程：

(4)

(5)

加速度约束方程：

(6)

(7)

1. S-S Link

新位置Bn的位移约束方程：

(8)

速度约束方程：

（9）

加速度约束方程：

（10）

类似地，可以获得S-C Link的约束方程（位移，速度和加速度）。

可以获得每个构件处的平衡方程。构件A（下臂）的平衡方程式如下：

（x,y,z分量） （11）

(x,z分量) （12）

其中表示角动量的变化率。

类似地，可以获得构件B（拉杆），C（支柱）和E（车轮组件）的平衡方程产生21个方程连同（11）和（12），利用该方程获得每个接头处的反应和力矩。

1. 分析

在分析阶段，对图3的麦式支柱悬架模型进行位移，速度和加速度以及力和力矩的悬架系统静态设计系数的分析。硬点（设计变量）的初始位置及其边界（下和上）如表1所示。

表1 初始位置及其硬点的边界

1. 悬架系统的静态设计系数

考虑到驾驶性能，稳定性和可操纵性，车轮以几何上合适的角度和距离安装在底盘车架上。 与车轮位置相关的几何因素被称为静态设计因素，其在早期设计阶段是重要的，因为它们决定了车辆的动态特性。这些相关因素分别有后倾角、外倾角、前束角、主销内倾角。

1. 位移，速度和加速度的分析

基于第3节的约束方程，通过以10mm间隔将车轮的中心点P1（初始状态）从-40mm改变为40mm至40mm（Z分量）的新点P2，来进行麦式支柱悬挂的分析。 表2和3分别示出了在碰撞/反弹运动期间车轮中心的速度和加速度的结果。

表2 在碰撞/反弹运动期间P2的速度

在表2中，，，表示沿着瞬时螺杆轴的单位矢量分量。 在表3中，，，表示沿着瞬时螺杆轴的速度分量，并且和分别表示瞬时螺杆轴的角速度和角加速度。

图3 在碰撞/反弹运动期间P2的加速度

1. 接头处的反应和力矩分析

通过第3节中的平衡方程获得麦式支柱悬架系统的每个构件的接头处的反应和力矩分析。分析的特征值参考[4]。表4-6分别显示了构件A，B和C处的反应和力矩。

表4 下臂、主体A的力和力矩

表5 拉杆、主体B的接合力

表6 支柱和主体C的结点力

D．悬架系统的静态设计因子分析

悬架系统的静态设计因素是后倾角，外倾角，前束角和主销内倾角，其中从位移分析获得外倾角（-gamma;）和前束角（alpha;），并且后倾（beta;）和主销内倾角从瞬时螺杆轴方向矢量获得。图5和图6分别示出了在碰撞/回弹运动期间的外倾角和前束角的变化。类似地，可以获得主销内倾角和主销后倾角的变化。

图5 凹凸/反弹运动时外倾角变化

图6 凹凸/反弹运动时前束角度的变化

1. 后处理设计阶段

在后处理阶段，进行静态设计因子和反应的灵敏度分析和优化。

1. 灵敏度分析

进行基于数值微分的目标函数的灵敏度分析。 目标函数是在设计变量x的车轮运动期间的静态设计因子，设计变量x是每个构件接头的设计点。 图7-10分别显示了外倾角，前束角，主销内倾角和后倾角的灵敏度分析结果。

图7 外倾角灵敏度

图8 前束角灵敏度

图9 主销内倾角的灵敏度

图10 主销后倾角的灵敏度

此外，表7显示了灵敏度结果的总结，其中规定了车轮定位的最主要的设计变量和对设计变量最敏感的力/力矩。

表7 灵敏度结果摘要

1. 性能指数

为了实现悬架系统的最佳设计，性能指数（I）选择如下：

（13）

其中f是在第4节中获得的静态设计因子，R是其目标值，z是车轮行程。

多性能指标可以被写为具有权重的每个性能指标的组合

(14)

在这里，由于f和R之间的偏差通过车轮行程而大于其他偏差，所以在前束角和主销内倾角上施加相对更大的重量。

1. 优化

最优设计问题公式为：

Min I(x)

（15）

其中和是分别在表1中给出的设计变量的下限和上限。所采用的优化算法是SQP（顺序二次规划）方法。表8示出了初始和最佳设计之间的硬点（设计变量）的比较， 图11-14分别示出了外倾角，前束角，主销内倾角和主销后倾角的最佳设计结果。

表8 设计硬点之间的比较

图11 外倾角的最佳设计结果

图12 前束角的优化设计结果

图13 主销内倾角的最佳设计结果

图14 主销后倾角的优化设计结果

1. 结论

我们已经研究了McPherson支柱悬架系统的最佳设计。另外，通过进行运动学静态设计因子和关节处的反作用力的灵敏度分析，可以从中可以找到每个硬点（设计变量）对悬挂因子的影响。这些研究有效地应用于通过预测在早期设计阶段车辆特性所需的悬挂系数的变化来确定悬架系统布局。本文所采用的方法可以扩展到开发集成悬架设计系统。

参考文献

[1] Gillespie, T.D., “Fundamentals of Vehicle Dynamics, SAE, U.S.A., 1992,pp.237-274.

[2] Suh, C. H., “Synthesis and Analysis of Suspension Mechanism

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