本科毕业设计（论文） 外文翻译 中文译文题目 作者：Jinyi Yan、Jingyao Zheng 国籍：中国 出处：International Journal of Engineering and Management Research 中文译文：数形结合在数学的学习中的应用 摘要:数形结合的数学思想是数学学习中不可缺少的一部分，要正确分类和总结。为此，本文从方程与不等式、解析几何和线性规划等方面介绍和总结了数学组合思想。 关键词:数形组合，数学问题，线性规划 简介 中国著名数学家华罗庚说:“数形结合是好的，家庭分离只是时间问题。”“数”和“形”反映了事物的两个方面的属性。其实，数形结合的应用大致可以分为两种情况:第一种情况是“助形”，第二种情况是“定数”。数字与数学的结合是将抽象的数学、语言、数量关系与直观的几何图形和位置关系相结合。通过抽象思维与形象思维的结合，通过抽象形数的结合，将复杂问题的简单化和抽象问题的抽象化，以达到，优化问题解决途径的目的。数学家对数形结合思想的研究由来已久，我国数学家华罗庚在《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》的科普小册子中所说:“数形结合百般好，隔裂分家万事休。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离”。从此“数形结合”进入大众视野，人们开始意识到“数形结合”的价值。但数学研究者从多角度对数形结合进行了阐述，对数形结合的内涵尚未有统一的定论。 形状的助手和形状的数量 许多问题的数量(形式),如果“数量”的背景的基础上,根据某种相应的法律,“数量”我转移到“形式”降低到基本的图,和“形状”形象,直观的优势,表达更具体的思考和发挥定性作用在解决这个问题,我们可以找出“数”与“形”的对应关系，并用图形来解决问题。因此，解决“数”化为“形”问题的基本思路是澄清问题中给定的条件和寻求的目标。从问题中已知的条件或结论出发，首先观察分析是否相似(相同)的基本公式(定理)或已学过的图形的表达式，然后制作或构造一个合适的图形，最后利用其性质、几何意义、等已经制作或构造图形，以接触所需的溶液。(验证)目的是解决问题。 数字解决方案是数字和形状组合的另一个神奇效果。他的思想与助形法相反，即用代数方法来解决涉及图形的问题。虽然它具有形象和直觉,它还必须依靠计算代数在定量方面,特别是对于更复杂的“形状”,不仅要正确数字化图形,但也要注意图形的特点,探索主题隐含条件,充分利用图形的性质或几何意义，正确地将“形”表示为“数”形式进行分析计算。因此，我们要明确题目中给定的条件和所寻求的目标，分析给定条件和目标的特征和性质，理解图形中条件或目标的重要几何意义，并运用所学知识。题目中所使用的图形用代数形式表示，然后根据条件与结论之间的关系使用相应的公式或定理。 此外，在一些数学问题中，不仅“数”变成“形”或“形”变成“数”是简单的，而且“形”与“数”相互改变，不仅要想到“形”，成为“数”的严切性也与“形”密切相关。数形结合的本质是将抽象的数学语言与直观的形象相结合。关键在于代数问题与图形的转换。它能把代数问题变成几何问题，把几何问题变成代数问题。在运用数形结合分析解决问题时，要注意三点:首先，要透彻理解概念、运算的几何意义和曲线的代数特征，分析数学题目中条件和结论的几何意义和结论。代数意义;二是合理设置参数，合理使用参数，建立关系，从数的思想，到数的形状，到数的变换;第三是正确确定参数的取值范围。 具体应用实例 1. 数形结合在方程和不等式中的应用 在处理方程问题时，将方程的根问题视为两个函数图像的交点。由此可以画出具体的图像，通过图像的交点可以得到方程的解析解;从题目的条件和结论入手，联系相关函数，分析其几何意义，从图中找到解决问题的思路。这样，我们可以更有效和准确地得到预期的结果。对不等式的研究为后续对柯西不等式等重要不等式的研究提供了方法储备和技巧。因此，利用数字与形状的结合来更好地掌握不等式就显得尤为重要。 2. 数字组合在解析几何中的应用 在高中数学学习过程中，解析几何的学习是不可缺少的一部分，解析几何的基本思想是数与形的结合。在解题时，要把数形结合的数学思想应用到点和线上。曲线的性质及其相互关系。例如，在学习过程中，我们经常使用曲线图像的形式来研究各种性质，而椭圆、双曲线和抛物线图像是我们研究的重点。正是由于其图像的存在，我们对其性质进行了更深入的研究，并将获得的性质应用于其他深层次的问题。 3. 数字组合在线性规划中的应用 线性规划问题是在约束条件下求目标函数的最大值的问题。这道题对所有学过数学的学生来说并不陌生。甚至在大学里，一些专业学者也在研究运筹学。对线性规划的研究和探索比较深入。在大学线性规划问题的研究中，我们主要的研究方法，单纯形法，离不开具体的图形。只有在特定的单纯形形式下，才能得到满足条件的最优解。不仅如此，分支定界法和切面法更生动地运用了数形结合的思想。 结论与总结 综上，所谓数形结合思想主要指在抽象的数量关系与直观的几何图形建立对应关系，将“数”与“形”结合起来考虑问题，能使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，从而实现优化解题途径的目的。其中“数”可以指数字、数式、数学概念、性质、定理、结构等;“形”可以指实物、图表、图象、图形等。 在学习数学的过程中，最常见的两个单词如图所示，这也体现了数形结合在数学学习中的重要性。良好的数学应用不仅可以培养我们的空间概念和对数字的敏感性，还可以帮助我们培养灵活运用知识的能力。 附：外文原文（五号，宋体） The Application of the Combination of Number and Shape in the Process of Mathematics Learning ABSTRACT：The mathematical idea of combining numbers and shapes is an indispensable part of mathematics learning, we should properly classify and summarize. In this regard, in this paper, the mathematical combination ideas are introduced and summarized in the aspects of equations and inequalities, analytic geometry and linear programming. Keywords— Number and Shape Combination, Mathematical Problem, Linear Programming INTORUCTION Chinas famous mathematician Luogeng Huasaid: 'The combination of numbers and shapes is good, and the separation of the family is a matter of time.' 'Number' and 'form' reflect the attributes of two aspects of things. In fact, the application of the combination of numbers and shapes can be roughly divided into two situations: the first case is 'shape aid', and the second case is 'definite number'. The combination of digital and mathematical is to combine abstract mathematical, language, quantitative relationship with intuitive geometric figures and positional relationships. Through the combination of abstract thinking and image thinking through the combination of abstract shape and number The simplification of complex problems and the abstraction of abstract problems, in order to achieve, the purpose of optimizing the problem-solving approach. The study of the thought of combining logarithmic shapes has been going on for a long time. Hua Luogeng, a Chinese mathematician, said in the popular science booklet 'Talking about the Mathematical Problems Relating to the Structure of the Beehive' : 'The combination of numbers and shapes is good in every way, and the separation and separation of the whole family rest. Never forget the unity of geometry and algebra, always connected, never separated '. From then on, the combination of numbers and shapes came into public view and people began to realize the value of the combination of numbers and shapes. However, mathematical researchers have expounded logarithmic combination from many angles, but there is no unified conclusion on the connotation of logarithmic combination. THE SHAPE OF THE HELPER AND THE NUMBER OF THE SHAPE Many problems of the number (form), if based on the background of the 'number', according to a certain corresponding law, the 'number' i transferred to the 'form' to be reduced to the basic figure, and the 'shape' has the image, the intuitive advantage, Expressing more specific thinking and playing a qualitative role in solving the problem, we can find out the correspondence of 'number' - 'shape' and use graphics to solve the problem. Therefore, the basic idea of solving the problem of 'number' into 'form' is to clarify the conditions given in the question and the objectives sought. Starting from the known conditions or conclusions in the question, first observe whether the analysis is similar (The same) the basic formula (theorem) or the expression of the graphic that has been learned, then make or construct a suitable graphic, and finally use the properties, geometric meanings, e

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本科毕业设计（论文） 外文翻译 作者：Jinyi Yan、Jingyao Zheng 国籍：中国 出处：International Journal of Engineering and Management Research 中文译文：数形结合在数学的学习中的应用 摘要:数形结合的数学思想是数学学习中不可缺少的一部分，要正确分类和总结。为此，本文从方程与不等式、解析几何和线性规划等方面介绍和总结了数学组合思想。 关键词:数形组合，数学问题，线性规划 简介 中国著名数学家华罗庚说:“数形结合是好的，家庭分离只是时间问题。”“数”和“形”反映了事物的两个方面的属性。其实，数形结合的应用大致可以分为两种情况:第一种情况是“助形”，第二种情况是“定数”。数字与数学的结合是将抽象的数学、语言、数量关系与直观的几何图形和位置关系相结合。通过抽象思维与形象思维的结合，通过抽象形数的结合，将复杂问题的简单化和抽象问题的抽象化，以达到，优化问题解决途径的目的。数学家对数形结合思想的研究由来已久，我国数学家华罗庚在《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》的科普小册子中所说:“数形结合百般好，隔裂分家万事休。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离”。从此“数形结合”进入大众视野，人们开始意识到“数形结合”的价值。但数学研究者从多角度对数形结合进行了阐述，对数形结合的内涵尚未有统一的定论。 形状的助手和形状的数量 许多问题的数量(形式),如果“数量”的背景的基础上,根据某种相应的法律,“数量”我转移到“形式”降低到基本的图,和“形状”形象,直观的优势,表达更具体的思考和发挥定性作用在解决这个问题,我们可以找出“数”与“形”的对应关系，并用图形来解决问题。因此，解决“数”化为“形”问题的基本思路是澄清问题中给定的条件和寻求的目标。从问题中已知的条件或结论出发，首先观察分析是否相似(相同)的基本公式(定理)或已学过的图形的表达式，然后制作或构造一个合适的图形，最后利用其性质、几何意义、等已经制作或构造图形，以接触所需的溶液。(验证)目的是解决问题。 数字解决方案是数字和形状组合的另一个神奇效果。他的思想与助形法相反，即用代数方法来解决涉及图形的问题。虽然它具有形象和直觉,它还必须依靠计算代数在定量方面,特别是对于更复杂的“形状”,不仅要正确数字化图形,但也要注意图形的特点,探索主题隐含条件,充分利用图形的性质或几何意义，正确地将“形”表示为“数”形式进行分析计算。因此，我们要明确题目中给定的条件和所寻求的目标，分析给定条件和目标的特征和性质，理解图形中条件或目标的重要几何意义，并运用所学知识。题目中所使用的图形用代数形式表示，然后根据条件与结论之间的关系使用相应的公式或定理。 此外，在一些数学问题中，不仅“数”变成“形”或“形”变成“数”是简单的，而且“形”与“数”相互改变，不仅要想到“形”，成为“数”的严切性也与“形”密切相关。数形结合的本质是将抽象的数学语言与直观的形象相结合。关键在于代数问题与图形的转换。它能把代数问题变成几何问题，把几何问题变成代数问题。在运用数形结合分析解决问题时，要注意三点:首先，要透彻理解概念、运算的几何意义和曲线的代数特征，分析数学题目中条件和结论的几何意义和结论。代数意义;二是合理设置参数，合理使用参数，建立关系，从数的思想，到数的形状，到数的变换;第三是正确确定参数的取值范围。 具体应用实例 1. 数形结合在方程和不等式中的应用 在处理方程问题时，将方程的根问题视为两个函数图像的交点。由此可以画出具体的图像，通过图像的交点可以得到方程的解析解;从题目的条件和结论入手，联系相关函数，分析其几何意义，从图中找到解决问题的思路。这样，我们可以更有效和准确地得到预期的结果。对不等式的研究为后续对柯西不等式等重要不等式的研究提供了方法储备和技巧。因此，利用数字与形状的结合来更好地掌握不等式就显得尤为重要。 2. 数字组合在解析几何中的应用 在高中数学学习过程中，解析几何的学习是不可缺少的一部分，解析几何的基本思想是数与形的结合。在解题时，要把数形结合的数学思想应用到点和线上。曲线的性质及其相互关系。例如，在学习过程中，我们经常使用曲线图像的形式来研究各种性质，而椭圆、双曲线和抛物线图像是我们研究的重点。正是由于其图像的存在，我们对其性质进行了更深入的研究，并将获得的性质应用于其他深层次的问题。 3. 数字组合在线性规划中的应用 线性规划问题是在约束条件下求目标函数的最大值的问题。这道题对所有学过数学的学生来说并不陌生。甚至在大学里，一些专业学者也在研究运筹学。对线性规划的研究和探索比较深入。在大学线性规划问题的研究中，我们主要的研究方法，单纯形法，离不开具体的图形。只有在特定的单纯形形式下，才能得到满足条件的最优解。不仅如此，分支定界法和切面法更生动地运用了数形结合的思想。 结论与总结 综上，所谓数形结合思想主要指在抽象的数量关系与直观的几何图形建立对应关系，将“数”与“形”结合起来考虑问题，能使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，从而实现优化解题途径的目的。其中“数”可以指数字、数式、数学概念、性质、定理、结构等;“形”可以指实物、图表、图象、图形等。 在学习数学的过程中，最常见的两个单词如图所示，这也体现了数形结合在数学学习中的重要性。良好的数学应用不仅可以培养我们的空间概念和对数字的敏感性，还可以帮助我们培养灵活运用知识的能力。 附：外文原文（五号，宋体） The Application of the Combination of Number and Shape in the Process of Mathematics Learning ABSTRACT：The mathematical idea of combining numbers and shapes is an indispensable part of mathematics learning, we should properly classify and summarize. In this regard, in this paper, the mathematical combination ideas are introduced and summarized in the aspects of equations and inequalities, analytic geometry and linear programming. Keywords— Number and Shape Combination, Mathematical Problem, Linear Programming INTORUCTION Chinas famous mathematician Luogeng Huasaid: 'The combination of numbers and shapes is good, and the separation of the family is a matter of time.' 'Number' and 'form' reflect the attributes of two aspects of things. In fact, the application of the combination of numbers and shapes can be roughly divided into two situations: the first case is 'shape aid', and the second case is 'definite number'. The combination of digital and mathematical is to combine abstract mathematical, language, quantitative relationship with intuitive geometric figures and positional relationships. Through the combination of abstract thinking and image thinking through the combination of abstract shape and number The simplification of complex problems and the abstraction of abstract problems, in order to achieve, the purpose of optimizing the problem-solving approach. The study of the thought of combining logarithmic shapes has been going on for a long time. Hua Luogeng, a Chinese mathematician, said in the popular science booklet 'Talking about the Mathematical Problems Relating to the Structure of the Beehive' : 'The combination of numbers and shapes is good in every way, and the separation and separation of the whole family rest. Never forget the unity of geometry and algebra, always connected, never separated '. From then on, the combination of numbers and shapes came into public view and people began to realize the value of the combination of numbers and shapes. However, mathematical researchers have expounded logarithmic combination from many angles, but there is no unified conclusion on the connotation of logarithmic combination. THE SHAPE OF THE HELPER AND THE NUMBER OF THE SHAPE Many problems of the number (form), if based on the background of the 'number', according to a certain corresponding law, the 'number' i transferred to the 'form' to be reduced to the basic figure, and the 'shape' has the image, the intuitive advantage, Expressing more specific thinking and playing a qualitative role in solving the problem, we can find out the correspondence of 'number' - 'shape' and use graphics to solve the problem. Therefore, the basic idea of solving the problem of 'number' into 'form' is to clarify the conditions given in the question and the objectives sought. Starting from the known conditions or conclusions in the question, first observe whether the analysis is similar (The same) the basic formula (theorem) or the expression of the graphic that has been learned, then make or construct a suitable graphic, and finally use the properties, geometric meanings, e

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