学校数学和德育衔接的条件：一个案例研究

原文作者 Thomas Falkenberg a,*, Andrew Noyes b

单位a 230 Education Building, University of Manitoba, Winnipeg, MB R3T 2N2, Canada

B University of Nottingham, School of Education, Jubilee Campus, Wollaton Road, Nottingham NG8 1BB, UK

摘要：近年来，数学教育研究界经历了社会转型，社会对数学教育的价值观和更广泛的教育目的（包括社会正义和公民教育问题）产生了更大的兴趣。基于这些不断发展的兴趣，本文提出了一个将学校数学教学与德育相联系的概念框架。然后，在涉及两个国家（英格兰和加拿大）的案例研究中，该框架用于探讨那些国家的数学教师如果想要在课堂上有意识地实践道德教育的能力和限制。

关键词：数学教学；德育；加拿大数学教学；英格兰数学教学；比较教育

一、导入

数学教育研究界对数学和社会的兴趣越来越高涨，包括价值观的重要性、更广泛的教育目的、社会正义和批判数学教育。这些学者和其他学者的目的是将对数学和数学教育本质的看法从“非个性化、非文本化、非争议性和社会性的知识形式”转变为一种人类建构，因此这是易错的或人性化的。这些关注反映出了我们对知识变化、政治性质的理解，以及学校在未来需要怎样去应对这些变化。Hoyles，Morgan和Woodhouse预测“第三个千年的数学教育将不仅仅是教和学数学，还教学关于知识的本质和数学在社会中的地位”。批判的数学教育者认为学校课程的中心目标之一应该是理解数学的地位、目的和在社会上的力量。这种情况下产生的教学法在课堂上并不常见，所以这里仍然有大量的工作要去做，为了了解这是什么和它也许会有什么不同。因此，我们再次审视学校数学，就像是Popkewitz指出的，学校数学与学术数学不同，学校数学是介于数学和社会之间的众多界面之一，以便看到学校数学中这种这种社会转向的一个方面的障碍和机会：道德教育。

在承认数学和人类经验之间相互作用的过程中，我们开始理解数学是如何在社会中起作用的。数学格式我们在世界上的经验，例如，通过学校数学的把关作用和/或者通过大量可见和隐藏的数学技术组织我们的日常生活。因此，数学的教与学必然，但是很少承认，与道德问题相纠缠。重视学校数学的这一作用对于数学教学者来说很重要，这样反过来的话学习者才能了解数学在社会中的作用。如果这种转变要转化为学校的实际教育实践，那么显然需要某些政治、社会文化和课程条件起作用。这样的变化是复杂的、政治敏感的，本文尝试去理解想要朝着这个方向前进的教育工作者所面临的的一些挑战。虽然我们承认批判性教育工作者所做的工作，但我们在这里的贡献在于提升了对妨碍常规教师在数学课堂上明确参与道德教育的结构性制约因素的理解。

尽管学校数学有一个社会/文化维度，但世界各地的数学教育体系与国际比较研究有很大的相似性。然而，政治和教育治理的历史变化导致学习数学的课堂经验存在显著差异。根据我们在英格兰和加拿大的数学教学经验，我们着手探索数学教师面临的一些负担和限制，这些教师对在数学教学中发展道德维度感兴趣。

从政治和学术文献中可以清楚看到道德教育的概念不同，道德教育在实践中的实现也不同。所以本文继续提出和发展我们的概念框架，概述其促进参与有目的的道德教育的潜力。我们继续讨论两个国家的数学教育背景：英格兰和加拿大。因为我们的位置，我们对这两种情况感到最舒服，但是这两种情况也应该引起更广泛的兴趣，因为它们代表了教育局不同的历史形式，以各种形式对数学课堂产生了影响。

二、德育和学校数学教育

关于学校教育的道德目的以及因此产生的道德教育的争论，在教育研究文献以及教师实习文献中很常见。数学教育以及德育之间的联系（从这个传统的角度理解）很少（对于一些例外情况）。本文我们以更为普遍的德育概念作为讨论的出发点，为我们分析英格兰和加拿大的学校数学教学环境建立了概念框架。这种方法会补充我们在开始介绍时提到的一些作者的工作，他们的出发点与我们有或多或少的不同，但是正如前面提到的，他们对数学教学与社会之间的联系的重要性持相似的观点。

我们从广义上理解道德能动性，我们在学校数学中对德育的思考有多种视角。此外，数学教育的更大目的是基于学校的德育目的，这主要是为了帮助学生在特定的社会文化和政治背景下培养具有道德能动性的人。我们对道德能动性和德育的概念化借鉴了约翰逊的道德理解概念和杜威的运动理念。

道德能动性的核心特征是道德理解，约翰逊认为道德理解具有道德洞察力和道德敏感性。前者是为了抓住理解我们作为人类，特别是作为人类代理人的功能的需要。作为人类代理人我们可以辨别、设想新的可能性，并富有想象力地探索我们特定偏见、判断、信念等的含义。我们深入了解了社会文化和政治环境如何影响我们作为道德代理人的作用，并能够促进或制约人类和社会的发展和繁荣。在道德上敏感是一种将自己置于他人的位置的能力，通过与他人的经验进行富有想象力的接触来扩大我们的视野，让我们的价值观和理想从不同的角度受到质疑。

德育的任务因此是培养学习者对道德的理解，从而帮助他们变得有道德洞察力和敏感力。但是我们的道德理解必须以“世界观”为基础。只有在我们所带来的偏见、判断、信念等方面我们才能在道德上敏感和有洞察力。杜威的“运动思想”概念符合这样一个理念，即道德取向对于建构我们的道德理解是必要的。“必要的道德导向”是我们道德能动性观点的第二个核心特征。

杜威之后，我们将智力思想的发展视为一种道德努力，我们希望学生“以如此重要的方式运用智力思想，使其成为行动的思想，指导行动的动力”。我们希望这些智力观念能够影响学生的道德行为，影响他们的道德理解。这就提出了这样的问题，如何在学校数学课堂上有效地发展这些知识观念。这里我们需要牢记一个事实，道德教育受制于特定的社会政治和文化条件，因此知识分子思想的好例子可能只有在特定的背景下才会如此。尽管存在着这种特殊问题，但我们与本文提到的许多学者一样认为，权力、不平等和民主等相关关联的问题在德育中具有核心重要性，因此在数学教育中也应该具有重要意义。由于篇幅原因，我们会把例子限制在两个。

三、数学学校德育的条件与可能性分析

已经探讨了德育的概念，并将其置于数学教育的背景下，现在我们要描述我们正在探索的思想可能发展的教学环节。这两部分内容必须简短，并引出未来德育可能性的简短讨论。由于上下文的不同性质，以及作者在其中的当前位置和历史位置，我们以稍微不同的方式写了这些内容。我们无意抹平这些区别因为它们有助于突出这两个地区随着时间的推移在政策和实践轨迹上的实质性差异。我们想要展现这些差异，因为它们使我们能够确定在我们自己的环境中所采取的的措施，从而确定每个国家数学教育工作者面临的启示和限制。当然，这两个国家的情况各不相同，但我们将概述常见的传统和主导政策，这些传统和政策有助于形成数学教学中的典型问题。

（一）英格兰

与加拿大的省级教育体系不同，英格兰自20世纪80年代末起就有了国家课程。自20世纪90年代初以来，教育课程的集中化和针对该课程的标准化国家进度评估对近年来英格兰数学教育的发展方式产生了重大影响。因此尽管北卡罗来纳州规定所有学校学习者一样的课程内容，但国家数学策略和数学教学框架已经超越了这一范围，包含了明确的教学实践方向。这两份文件为许多教室带来了一系列新的教学工具：计数棒、数字扇、迷你白板等。此外，一个由三部分组成的强框架课程形式变得很常见，包括十分钟的开始活动、主要活动和一个结束全体会议。这样的结构不是强制性的，但毫无以为被大多数教师采用。教室工作的逐渐不专业化，再加上国家检查制度的管理注意和学校排行榜的强制性，使得教师质疑此类指导过于冒险。教师实施三部分课程的公式化方式在许多学校造成了相当单调的教学调色板，并且在一定程度上仍然存在。因此有更大的一致性，但往往缺乏令人振奋的可预测性。这些新方法带来了一系列的话语，这些话语很快就被教师们采用，但是对许多数学课堂的基本文化几乎没有影响。

数学、科学和英语是核心课程的一部分。尽管不断努力改进课程，但它仍然有意限制课程内容和教学方法。直到现在，在最初引入的20年后，QCA才朝着一个可能更加灵活的课程迈出了重要的一步，包括学科内部和跨学科，适用于早期学习者。

最初的数学NC是精细详细和层次结构：14股，每一股分为10个附加级别。只有大约一半的学生在第一次尝试时达到了要求的C级标准。因此，获得C级成绩对于学生的未来、学校的表现和教学以及考试成绩至关重要，因为这会挤压出下文第二点中更广泛的课程目标。

NC有两个重要的原则：

1.学校课程的目标应该是为所有学生提供学习和成就的机会。

2.学校课程应旨在促进学生的精神、道德、社会和文化发展，并为所有学生提供机会、责任和成年人的经验。

所以英格兰和威尔士的NC明确提到了青少年的德育。然而，这并不是很清楚什么是德育，鉴于理解德育的方式多种多样，我们希望得到进一步的澄清。数学NC的文档中有少量的进一步指导：

1.道德发展，帮助学生认识逻辑推理可以用来考虑特定决策和选择的后果，帮助他们学习数学真理的价值。

这里有一个有趣的假设，即数学教育实际上可以为学生提供逻辑推理技能，然后反过来又可以用于学生生活的道德领域。还有一个假设，道德参与（道德理解或者道德行为）以一种重要的方式涉及逻辑推理。为什么数学情境中使用的逻辑推理要转移到道德领域情境中？道德理解包括理解情境和人，因为数学逻辑推理远比人们在道德情境中遇到的更简单、更清晰，所以这种联系并不那么清楚。当然，没有人清楚地注意到前面提到的那些令人感动的思想，也没有人清楚地注意到数学是一种充满价值和非中立的概念，而是数学真理对道德思维和行为产生了影响，但这两个领域主要是相互排斥的。

只需说一句，尽管数学NC的服务涉及精神、道德、社会和文化发展，但英国的数学教师在实现这些课程目标方面并不是很成功。NC关于道德发展的建议没有任何帮助，在这方面几乎没有更多的教师支持。关于NC的目标，Gill断言当前的数学课程不能满足数学方面的要求，也不能促进价值观中包含的国家课程的整体精神。如果要为我们的学生和我们生活的社会服务，就必须进行彻底的改革。

数学为学生提供了描述、分析和改变世界的独特而有力的方法。当所有学生第一次解决问题时，它能激发他们的快乐和惊奇，发现更有趣的解决方法，或者发展隐藏的联系。在数学方面有能力和有经济能力的学生可以独立思考、应用和抽象思维，也可以推理、解决问题和评估风险。

这里似乎有发展道德代理的空间，个人决策的制定必须涉及道德考虑，如果一个人试图改变世界，这也必须具有道德含义。然而，这一点以及如何转化为课堂经验是一个重要的问题，也是在英国背景下讨论过的问题。

在过去二十年的课程发展中，英国学校数学的一个持久特征是评估在塑造课堂实践中的强大作用：这句格言“你所测试的就是你所得到的”在这里是非常正确的。各级教师都能熟练地为年轻人准备国家考试，这些考试不仅会影响学生的学习轨迹，还会影响学校排行榜的排名。因此，什么 是可测试的，对所有人都至关重要：学习者、教师、学校、家长和政府。

这种对学校系统的全面监督和学校选择的市场化通过使用学校有效性指标变得更加强大，这些租赁显然表明哪些学校最有可能成为家长投资增加最大价值。在这种文化中，考试成功变得至关重要，教师和学习者成为工具：结果重要，过程不重要；成绩重要，道德考虑模糊。所以数学教育已经成为鲍尔所谓的行为恐怖的受害者。如果说所有这些都有一个亮点的话，那就是教师们对这种表演模式的不满情绪在不断增长。这导致了一些人对课程的目的提出了更大的问题，但这些问题不足以摆脱排行榜的压力。此外，我们现在有了一代教师，他们不仅在整个职业生涯中都在这种文化中发挥了作用，而且还作为学生接受了表演训练。也许这一智力空间可以帮助教师批判性地审视自己的价值，从而导致实践中的转变。

很容易看出，如此过分强调评估英国儿童会对道德的潜在影响产生限制。然而，即使这样一个占主导地位的考试制度一直在废除它所帮助创造的文化，数学课程中的文化也很可能在课堂上留下深刻的印记。事实上，我们这些在NC引入之前在英国接受教育的人，不会回到数学对社会正义和道德参与的诱惑的黄金时代。数学能力分组仍然几乎被普遍接受，并得到一系列令人眼花缭乱的教科书的支持，其中许多教科书与考试课程有关。

（二）加拿大

通过加拿大的数学教学，调查口头教育的条件（可能性和限制），我们将从整体上考虑教育背景和课程文本。在加拿大学校系统的普通学校教育和课程背景下，通过数学教学实施德育似乎是合理可行的，尽管在任何一种情况下，学生道德能动性的发展和所提出的运动思想的处理都没有明确地概念化为数学教学的一部分。

强大的公立学校体系是民主社会的基本要素。公立学校制度的目的是为学生的最佳教育利益服务。公立学校系统应该有助于发展学生的才能和能力，公立学校系统应该有助于发展一个公平、富有同情心的、健康繁荣的社会。

这里所建议的德育理念是加拿大学校教育的核心，尽管作为数学教学一部分的道德理解和敏感性的发展没有明确写入课程，但它们也没有被加拿大学校法案排除在外。

第一个例子是不列颠哥伦比亚自愿提供的。该文件为教师提供了评估标准，他们的学生在四个领域：为教师和学校社会做出贡献、以和平方式解决问题、重视多样化和

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