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智利沥青混合料疲劳试验及现象学模型数据拟合

摘要

13个热沥青混合料在四点梁构型下进行疲劳试验。采用MEPDG疲劳模型及其修正版本对结果进行分析,其中包括粘结剂的热敏感性作为附加预测变量。7种混合料为密级配,3种为石质沥青,3种为半开级配。三种混合料采用未改性的沥青粘结剂UB,其馀均采用SBS聚合物改性粘结剂PMB。PMB混合物的疲劳寿命比UB混合物高一个数量级。结果表明,粘结剂中改性程度越高,疲劳寿命越高。3种集料级配之间疲劳寿命无显著差异。利用试验结果对MEPDG疲劳模型参数进行了标定。预测显示精度很低。当把粘结剂的热敏感性作为一个额外的预测变量时,预测的准确性得到了显著的提高。

1.介绍

疲劳损伤是沥青路面的主要病害之一。因此，疲劳建模和疲劳预测是路面工程研究的热点。有许多不同的方法来表征沥青混合料的疲劳特性: 唯象模型、断裂力学模型、损伤模型、微观力学模型、表面能模型和耗散能模型。几种机械经验路面设计方法使用唯象模型来预测路面疲劳寿命。大多数唯象模型使用实验数据将疲劳寿命与拉伸应变和动态模量联系起来。这些模型的一般公式如式(1)所示。

其中，Nf：允许失败的重复次数；εt：拉伸变量；E：沥青混合料的刚度；K1, K2, K3：回归系数。

回归系数k1、k2和k3既可以用于预测实验室疲劳性能，也可以校准为现场性能。在实验室疲劳测试中，失败通常被定义为|E * |下降到初始值的一半的重复次数。在现场，为了校准，需要定义一定程度的疲劳开裂。一些设计方法包括附加传递函数，以改善与现场疲劳裂纹的相关性。

除了混合物刚度和应用应变，粘结剂类型也被认为是影响混合物疲劳寿命的重要因素。由Bonnaure等人开发的模型。将粘结剂的渗透指数作为沥青混合料疲劳的预测变量之一。Medany和Molenaar将混合刚度主曲线的斜率作为疲劳的预测变量。渗透指数和混合物刚度主曲线的斜率，都取决于粘结剂的热敏感性。

有几种不同的测试方法用于测量沥青的疲劳寿命，不同的加载模式，样品的几何形状和测试设备。由于沥青混合料的各向异性，疲劳结果随所用方法的不同而不同。应变控制模式下的四点梁疲劳试验是最常用的方法之一。简支棱柱试样在其长度的三分之二处反复承受垂直荷载，直到满足破坏准则。

本文对13种不同沥青混合料进行了四点梁疲劳试验，并利用唯象模型对试验结果进行了分析。MEPDG模型得到了特别的关注，因为测试工作是使用AASHTO进行路面设计校准工作的一部分。在分析中还包括了MEPDG模型的改进版本。改性包括加入一个额外的变量，该变量通过热磁化率来解释粘结剂类型。

2. 疲劳测试

2.1.混合数据

研究考虑了13种不同的沥青混合物。7种混合物具有12.5 mm标称尺寸的致密分级，这是智利用于磨损表面的最常用分级。它们由智利公路手册(MOP，2018)定义，并标记为IV-a-12。三种混合物均为石料沥青，标称尺寸为9.5毫米，符合德国规范TL沥青-StB 07。其余三种混合物是半开放的，标称尺寸为9.5毫米，在西班牙的一些地区很受欢迎。这些混合物最近已在智利引入，并标记为M-10(MOP，2018)。混合物梯度如图1所示。混合物ID表示等级：致密(D)、石膏石沥青(SMA)或半开放(SO)和粘结剂的PG等级。所有混合物中的集料类型均为碎石。

混合物的主要特征如表1所示。其中3种混合物是用未改性粘合剂(UB)制成的。其余采用SBS聚合物改性粘结剂(PMB)，改性程度不同。Va表示空气空隙百分比，Vbe表示有效粘合剂含量。所有粘合剂材料均由粘合剂生产商提供；实验室未对粘合剂进行修改。标记为D70-16的混合物包括18%的RAP。根据AASHTO M 323-17(AASHTO，2017)中的规定，根据原始和RAP粘合剂的PG和含量测定粘合剂的PG。

根据 AAHSTO t321-07(AASHTO，2007) ，采用应变控制方式对沥青混合料进行了四点弯曲试验。所有测试均在20 ° c 和10 Hz 下进行。每种混合物使用四种菌株水平。每个菌株水平的每种混合物都测试了三个样本(Monsalve，2019年)。所有混合物的疲劳曲线如图2所示。

疲劳结果首先用简单的幂律模型作为应变的函数进行拟合，如方程(2)所示。

图一：聚合级别 表一：混合级别

其中Nf，初始刚度减少50% 所需的加载周期数; εt，拉伸应变应用于光束样本，k1，k2，回归系数。

所有病例均获得良好的拟合，r2值在0.92-0.99之间。表2列出了每种混合物的 k1和 k2回归系数。这些结果与之前的研究人员报告的一样，k2值在3到6之间，k1值显示出显著的变异性(Ghuzlan amp; Carpenter，2003; Pais amp; Minhoto，2010)。500个微应变(N500)的破坏周期数和1.000.000个破坏周期所需的应变(ε6)也在表2中列出。

初步看来，聚合物改性粘结剂 PMB 的性能优于未改性粘结剂 UB。与 UB (D64-22a、 D64-22b 和 D76-16)三种混合物的曲线明显低于 PMB 曲线。观察到的差异大约是一个数量级或更多，这与先前研究人员的发现相吻合。与 PMB 混合物相比，UB 混合物的 n500值和 ε6值也明显减小。

由于所有粘合剂都是由沥青生产商提供的，因此没有关于改性程度的信息。因此，用热敏感性作为各粘结剂改性程度的指标进行了初步分析。未经修改的粘合剂一般显示高 PG 级与低 PG 级(有用的温度间隔 UTI)之间的温度差异，后者低于90 ° c，非常好的整齐的粘合剂达到95 ° c。温度高于这些值通常表明存在聚合物改性粘合剂。随着聚合物百分比的增加，温度敏感性可以进一步降低(Brule 等人，1988; Collins 等人，1991)。表2的第六列显示了每种粘合剂的有用温度间隔 UTI，使用的是精确的高 PG 级和低 PG 级。在图3和图4中，UTI 分别绘制在 n500和 ε6上。在这两个数据中都可以发现一个明显的趋势: UTI 值越高，疲劳寿命越高。三组粘合剂的定义为初步分析在图3和4。其中一组包含三个未经修改的粘合剂。将聚合物改性粘结剂按其 UTI 值分为两组，其极限定义为108 ° c。为了检验这三组之间观察到的差异的统计学意义，我们对 n500和 ε6进行了方差分析分析。统计检验表明，三组的 ε6检验结果有95% 的可信度，属于不同的人群。因此，建议更高的修改程度，更高的疲劳寿命，这与先前的研究结果一致(Kluttz 等人，2012年; Timm 等人，2011年; Willis 等人，2012年)。N500的统计分析结果并非如此令人信服，只有90% 的可信度比三组有所不同。

图二：疲劳曲线 表二：疲劳实验结果

图三： N500对UTI 图四：ε6 对 UTI

初步分析不能确定本研究中使用的等级(密实、 SMA 和半开放)在疲劳方面的性能差异。结果发现，不同等级间 n500和 ε6的差异在进行方差分析检查时并不显著。

2.3. 疲劳曲线分析

先前的研究表明，从方程式(2)中找出参数 k1和 k2之间的关系是可能的(Garciacute;a 等人，2014; Ghuzlan amp; Carpenter，2003; Pais amp; Minhoto，2010)。当方程(1)中参数 k1和 k2之间的相关性好时，只需在一个应变水平上测定该混合物的疲劳曲线，即可得到该混合物的疲劳曲线。图5显示了表2中所有混合物的 k1与 k2参数的关系图。

图5. k1与 k2参数之间的关系

图6. 从方程式(4)中预测的 Nf 与测量的 Nf， 所有混合物通过方程(3)给出的指数关系，两个参数之间存在良好的相关性，r2值为0.96。

将方程(3)代入方程(2) ，得到方程(4)所表示的疲劳关系式。

由于方程(4)只有一个相关参数(k2) ，因此只需在一个应变水平上进行测试，就可以得到任意应变水平下的一种混合材料的疲劳方程。利用500微应变下的疲劳试验结果，得到了每种混合材料的相应的 k2方程(4)(n500未用于得到方程(4))。与这些方程式的预测与图6所示的其余应变水平的所有混合物的实测结果进行了比较。得到了很好的估计。

3. 疲劳预测与传统的现象学模型

本研究所选取的主要模式是现行 AASHTO 机械式路面设计指南 MEPDG (AASHTO，2015a)所采用的模式。它具有与方程(1)所表示的相同的基本结构。此外，它包括两个体积性能的沥青混合料: 有效粘结剂含量和空气空隙率。之所以选择这一模式，是因为这项研究的主要目的之一是推进智利 MEPDG 程序的校准工作。模型的一般形式由方程(5)和(6)表示:

其中 Nf，破坏的允许重复次数; εt，拉伸应变; | e 次方 | ，沥青混合料的动态模量; k1，k2，k3，回归系数; Vbe，有效粘结剂含量(%) ; Va，空隙率(%)。

3.1. 个别混合物的预测

作为第一步，分别计算了 MEPDG 模型中各混合物的回归系数(k1，k2和 k3)。为了达到这个目的，将失效循环次数的对数作为线性回归分析，最小化测量和预测疲劳的平方差。每种混合物相应的 Vbe 和 Va 列于表1。根据 AASHTOT 342-11(Monsalve，2019) ，在实验室测量了每种混合物的动态模量 e * 。动态压缩模量代替了 MEPDG (AASHTO，2015a)中规定的弯曲动态模量。从对应的主曲线得到每种混合物在10hz 和20 ° c 时的 e * 值。在处理方程(5)时，e * 采用国际单位(兆帕卡) ，因此回归系数与这些单位一致。表3显示了测试混合物的 e * 值，以及计算出的回归系数。图7显示了预测的失效循环次数与每个混合物的校准方程(5)和实测疲劳寿命之间的比较。在所有情况下都获得了良好的相关性。

尽管获得了良好的相关性，个别系数集对于校准设计方法学并不是非常有用。每组系数只适用于特定的混合物。最多可用于估算与试验结果相同或相近的混合料的疲劳寿命。

表3:动态模量。图8:对所有混合物和测量的 Nf，从方程(5)校准的预测 Nf。

3.2. 所有混合物的预测

利用所有13种混合物的数据寻找方程(5)的回归系数，因为这是校准过程中的惯例。回归系数 k1 = 47.30，k2 = 4.316，k3 = 3.253。正如预期的那样，得到的相关性不如单个混合物准确。图8显示了所有混合物的实测疲劳寿命与使用对所有混合物进行校准的方程(5)预测的失效循环次数之间的关系。这些系数可用于预测动态模量、粘结剂含量、粘结剂类型、空隙率等参数范围内的混合料的室内疲劳寿命。然而，预测的可靠性不会很高，如图8所示。

4. 包括 UTI 作为额外预测变量的预测

图9. 对所有混合物按方程(7)校准的预测 Nf 与测量的 Nf。

粘结剂的温度敏感性已经被过去的一些研究人员确定为预测沥青混合料疲劳性能的相关变量(Bonnaure等人1980; Medany 和 Molenaar 2000; Pell 和 Cooper 1975; Van der Poel 1954)。在第2.2节中，以温度敏感性作为粘结剂改性程度的指标进行了初步分析，成功地与混合料疲劳寿命相关。在这里，有用的温度区间 UTI 的粘合剂包括作为一个额外的预测变量，在方程(7)提出的方式。

K1和 k4是回归系数，其余变量都是先前定义的。选择方程(7)的形式，将方程(5)中的 k1简单地替换为方程(7)中相应的表达式，所得结果仍可用于 MEPDG 模型:

方程(7)的回归系数为 krsquo;1 = 47.30，k2 = 4.316，k3 = 3.253，k4 = 3.253，实测疲劳寿命与估算疲劳寿命的比较见图9。

加入新的预测变量后，预测精度显著提高。R2值从0.52-0.74增加。然而，这种精度的提高是以在模型中增加一个新的自由度为代价的。采用额外平方和 f 检验方法，通过新的预测变量验证增加精度的显著性。用公式(9)给出 f0检验值。

其中 SS5,27.7(方程式预测的平方和(5)) ; SS7,16.2(方程式预测的平方和(7)) ; df5,50自由度方程式(5)(52个观测值减去2个模型变量) ; df7,49自由度方程式(7)(52个观测值减去3个模型变量)。

95% 置信 f 分布 f (1.49)的相应值等于4.05，低于 F0。因此，增加预测变量△ T 对提高模型的精度具有显著的效果。

5.结论

根据 aahstot321-07，采用4种不同的应变水平，对13种不同的沥青混合料进行了疲劳试验。结果用现象学的模型进行了分析。分析的主要结论如下。

1.疲劳试验结果表明，沥青混合料的疲劳强度与预期值一致。幂律模型为混合材的疲劳寿命与应变提供了良好的关系。幂律模型中的相关参数 k1和 k2均在前人研究报道的范围内。混合物组的 k1和 k2参数之间具有良好的相关性，这与文献中的结果一致。

2.聚合物改性粘结剂混合物的疲劳寿命显著高于纯粘结剂混合物的寿命。这些差异是一个数量级或更多，这与先前研究人员报告的结果一致。

3.以温度敏感性作为粘结剂中聚合物改性程度的指标。所选参数为有效温度区间 UTI。指标与疲劳参数 n500和 ε6呈显著正相关。

4.三种级配的骨料在疲劳性能上无显著差异。

5.MEPDG 模型可以成功地拟合出单个混合物的实测疲劳

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